Симметрия в лице человека. Безукоризненная симметрия скучна

Не станем пока разбираться, существует ли на самом деле абсолютно симметричный человек. У каждого, разумеется, обнаружится родинка, прядь волос или какая-нибудь другая деталь, нарушающая внешнюю симметрию. Левый глаз никогда не бывает в точности таким, как правый, да и уголки рта находятся на разной высоте, во всяком случае у большинства людей. И все же это лишь мелкие несоответствия. Никто не усомнится, что внешне человек построен симметрично: левой руке всегда соответствует правая и обе руки совершенно одинаковы! Стоп. Здесь стоит остановиться. Если бы наши руки и в самом деле были совершенно одинаковы, мы могли бы в любой момент поменять их. Было бы возможно, скажем, путем трансплантации пересадить левую ладонь на правую руку, или, проще, левая перчатка подходила бы тогда к правой руке, но на самом деле это не так.

Ну конечно, каждому известно, что сходство между нашими руками, ушами, глазами и другими частями тела такое же, как между предметом и его отражением в зеркале. Именно вопросам симметрии и зеркального отражения и посвящена лежащая перед вами книга.

Многие художники обращали пристальное внимание на симметрию и пропорции человеческого тела, во всяком случае до тех цор, пока ими руководило желание в своих произведениях как можно точнее следовать природе. Известны каноны продорций, составленные Альбрехтом Дюрером и Леонардо да Винчи. Согласно этим канонам, человеческое тело не только симметрично, но и пропорционально. Леонардо открыл, что тело вписывается в круг и в квадрат. Дюрер занимался поисками единой меры, которая находилась бы в определенном соотношении с длиной туловища или ноги (такой мерой он считал длину руки до локтя).

В современных школах живописи в качестве единой меры чаще всего принимается размер головы по вертикали. С известным допущением можно считать, что длина туловища превосходит размер головы в восемь раз. На первый взгляд это кажется странным. Но нельзя забывать, что большинство высоких людей отличаются удлиненным черепом и, наоборот, редко можно встретить низкорослого толстяка с головой удлиненной формы.

Размеру головы пропорциональна не только длина туловища, но и размеры других частей тела. По этому принципу построены все люди, оттого-то мы в общем похожи друг на друга. (К сходству или подобию мы еще вернемся через несколько страниц.) Однако наши пропорции согласуются лишь приблизительно, а потому люди лишь похожи, но не одинаковы. Во всяком случае, все мы симметричны! К тому же некоторые художники в своих произведениях особенно подчеркивают эту симметрию.

БЕЗУКОРИЗНЕННАЯ СИММЕТРИЯ СКУЧНА

И в одежде человек тоже, как правило, старается поддерживать впечатление симметричности: правый рукав соответствует левому, правая штанина - левой.

Пуговицы на куртке и на рубашке сидят ровно посередине, а если и отступают от нее, то на симметричные расстояния. Лишь изредка женщина обладает достаточной смелостью, чтобы надеть по-настоящему асимметричное платье (насколько сильные отклонения от симметрии допустимы, мы увидим дальше).

Но на фоне этой общей симметрии в мелких деталях мы умышленно допускаем асимметрию, например расчесывая волосы на косой пробор - слева или справа. Или, скажем, помещая на костюме асимметричный кармашек на груди, нередко подчеркнутый еще и платочком. Или надев кольцо на безымянный палец только одной руки. Лишь на одной стороне груди носятся ордена и значки (чаще на левой).

Полная безукоризненная симметрия выглядела бы нестерпимо скучно. Именно небольшие отклонения от нее и придают характерные, индивидуальные черты. Знаменитый автопортрет Альбрехта Дюрера на первый взгляд кажется абсолютно симметричным. Но, приглядевшись внимательней, вы заметите маленькую асимметричную деталь, которая и сообщает картине живость и жизненность: прядку волос возле пробора.

И вместе с тем порой человек старается подчеркнуть, усилить различие между левым и правым. В средние века мужчины одно время щеголяли в панталонах со штанинами разных цветов (например, одной красной, а другой черной или белой). А в наши дни были популярны джинсы с яркими заплатами или цветными разводами. Но подобная мода всегда недолговечна. Лишь тактичные, скромные отклонения от симметрии остаются на долгие времена.

ЧТО ТАКОЕ ПОДОБИЕ?

Нередко мы говорим, что какие-то два человека похожи друг на друга. Дети обычно похожи на своих родителей (во всяком случае, по мнению их бабушек). Похожи, но не одинаковы!

Попробуем разобраться, что понимается под сходством или подобием в математике. У подобных фигур соответствующие отрезки пропорциональны друг другу. В нашем случае мы можем сформулировать это положение так: подобные носы имеют одинаковую форму, но могут отличаться размером. При этом каждому отдельному участку носа (например, переносице) должны быть пропорциональны все остальные.

Этот закон подобия иногда таит в себе подвох. Например, в задаче такого рода:

Высота башни А 10 м. На некотором расстоянии X от нее находится шестиметровая башня В. Если провести прямые от подножия и от вершины башни А через вершину башни В, то они встретятся соответственно с подножием и вершиной башни С, имеющей высоту 15м. Каково расстояние от башни А до башни В?

Казалось бы, для решения достаточно взять в руки циркуль и линейку. Но тут же выяснится, что ответов будет бесконечное множество. Иными словами, на вопрос о значении X не может быть однозначного ответа.

В этой книге вы нередко будете сталкиваться с задачами, требующими размышлений. В этом есть определенный педагогический смысл. Такого рода задачи, даже если они и не имеют решения, как, например, предложенная выше, касаются какой-либо проблемы, лежащей у пределов нашего знания. Большей частью это те самые пределы, перед которыми пасует знаменитый «здравый смысл», и лишь строго математическое логическое мышление вкупе с естественнонаучным познанием способно привести к правильному решению.

Обратимся снова к человеку: при сравнении живых существ сходство ощущается явно, если совпадают их пропорции. Поэтому могут быть похожи дети и взрослые. Хотя масса и размеры любой из частей тела, будь то нос или рот, различны, но пропорции похожих индивидов совпадают.

Поразительный пример подобия - глазомерная оценка расстояния с помощью большого пальца. Таким способом военные и моряки прикидывают расстояние между двумя пунктами на местности или в море, сопоставляя их с шириной пальца или кулака. В самом простом случае закрывают один глаз и смотрят открытым глазом на палец вытянутой руки, используя его как визир.

При визировании с помощью большого пальца вытянутой руки (один раз левым глазом, а другой - правым) палец "отскакивает" примерно на 6°

Если раскрыть прежде закрытый глаз (а второй зажмурить), палец на видимое расстояние переместится в сторону. В градусном выражении это расстояние составляет 6°. И притом величина этого «прыжка» (в пределах допустимой ошибки) одинакова у всех людей! Так, правофланговый роты, парень двухметрового роста, и самый маленький - левофланговый, ростом всего лишь метр шестьдесят, сравнив эти «прыжки» пальца, получат одну и ту же величину.

Причина этого явления в конечном счете кроется в подобии людей и, конечно, в законах оптики, которым подчиняется наше зрение.

Известно и «правило кулака» - в самом прямом смысле этого слова - для грубой прикидки величины угла. Если мы посмотрим одним глазом на кулак вытянутой руки (на сей раз одним и тем же глазом), то ширина кулака составит 10°, а расстояние между двумя косточками фаланг 3°. Кулак и оттопыренный в сторону большой палец составят 15°. Комбинируя эти мерки, можно приблизительно измерить все углы на местности.

И наконец, еще одна угловая мера нашего тела, которая может пригодиться при домашних работах. Угол между большим пальцем и мизинцем растопыренной ладони составляет 90°. Это кажется маловероятным, но вы можете тотчас проверить все сами, приложив растопыренные пальцы ладони к углу нашей книги. Положите мизинец строго параллельно одному краю и двигайте руку вдоль него вниз, пока большой палец также не ляжет на нижний край. Убедились?

Конечно, здесь ошибка порой оказывается сравнительно большой, так как в зависимости от возраста и разработанности кисти большой палец может отставляться на различные расстояния. Но для первого испытания, позволяющего решить, существенно ли отклоняется измеряемый угол от прямого, такой метод вполне пригоден.

ЛАЙНЛАНДИЯ И ФЛАТЛАНДИЯ

Люди, наделенные воображением, уже давно обратили внимание на то, что законы конгруэнтности, столь строгие для двумерного пространства, при применении на практике нередко требуют использования третьего измерения.

Когда сервируют стол к парадному приему гостей, салфетки обычно складывают треугольником. Но стоит собрать эти треугольники в стопку, один на другой, как обнаруживается, что треугольников этих два вида: одни сразу же «подходят» друг к другу, а другие приходится перевернуть «на правильную сторону». Аналогичная проблема возникает и при штамповке мелких деталей, когда кто-нибудь пытается сложить готовую продукцию в штабеля.

Поэтам и писателям свойственно фантазировать вокруг более или менее вероятных ситуаций. Так, существуют произведения, в которых рисуется жизнь в двумерном пространстве (где «салфетку» никак не перевернешь).

Некоторые авторы идут еще дальше и пробуют представить себе жизнь в одномерном пространстве, в Стране Прямой - Лайнландии. Лайнландия населена лишь тоненькими деревянными палочками, которые в простейшем случае ничем друг от друга не отличаются. Однако стоит придать им головки (сразу вспоминаются спички!), и у них тут же появляются две возможности.

Либо все спички обращены головками в одну сторону - тогда их совмещение не вызывает сложностей. Либо часть спичек лежит головками налево, а часть - головками направо. Математик из Лайнландии не имеет практической возможности перевести «левые» спички в «правые». Но математик из Страны Плоскости - Флатландии, который располагает еще одним измерением, сразу найдет простое решение: повернет спичку в плоскости.

Однако, по мнению некоторых писателей, жизнь и во Флатландии не так-то проста. Представим себе, что жители этой страны маленькие прямоугольники с глазом (а глаз у них только один) в одном из углов. Видеть такой прямоугольник может, конечно, только в плоскости, и ему никогда не удается взглянуть на эту плоскость сверху. Так что ни один флатландец никогда не сможет представить себе, как на самом деле он выглядит: для этого уже необходим взгляд из трехмерного пространства. Домики у флатландцев были бы примерно такими, как на детских рисунках. С той разницей, что двери находились бы сбоку и открывались бы только в этой же плоскости. Но вот дверные петли пришлось бы делать вне плоскости, выше или ниже ее. Кроме того, понадобилась бы сложная система подпорок, чтобы стена домика не рухнула, когда его обитатели захотели бы открыть дверь. А двое флатландцев смогли бы взглянуть друг на друга лишь в том случае, если бы одному из них удалось встать на голову.

Положение усложнилось бы еще больше, если бы Флатландию населяли два народца. Скажем, лево- и правосторонние флатландцы. Требуется большое воображение, чтобы живописать все возможные последствия такой ситуации, особенно если учесть, что мы-то привыкли мыслить в трех измерениях!

Поскольку и Лайнландия, и Флатландия представлялись писателям в юмористическом свете, не приходится удивляться, что литература на эту тему возникла в Англии.

В 1880г. английский педагог Эдвин Эбони Эбботт написал книгу о Флатландии и ее жителях (Эбботт Э. Э. Флатландия. В кн.: Эбботт Э. Э. Флатландия. Бюргер Д. Сферландия. -М.: Мир, 1976 ). Флатландец Эбботта, попав во сне в Лайнландию, тщетно пытается убедить тамошних обитателей в существовании плоскости.

По ходу действия одному из флатландцев удается познать трехмерное пространство, за что его признают «безумнейшим из безумных».

Через двадцать с лишним лет, в 1907 г., Ч. Г. Хинтон опубликовал роман «Случай во Флатландии». В нем два флатландских народца ведут войну. Поскольку все флатландцы обращены лицом в одну сторону, один из народцев всегда в безнадежном проигрыше: он не может повернуться и нанести ответный удар в нужном направлении - ненавистный враг постоянно сидит у него на шее. Но в конце концов добро побеждает. Какая-то умная голова замечает, что Флатландия расположена на шарике и, значит, можно, обежав вокруг него, зайти врагу в тыл.

Автор романа строит свой рассказ в молчаливом предположении, что флатландцы могут двигаться только по определенным генеральным направлениям, исключающим обход сбоку, а опрокинуть врага через голову для них невозможно.

Как видно, по поводу жизни в двумерном пространстве выдвигались самые изощренные теории, однако они никогда не находили приложения. Надо думать, и эти книги, и их авторы были бы давно позабыты, если бы Лайнландия и Флатландия не были так нужны для пояснения теории зеркального отражения и если бы составителям задач на сообразительность не приходилось все снова и снова обращаться к Флатландии, чтобы извлекать идеи из ее двумерия (кстати, не так давно в Венгрии был создан мультфильм о путешествии школьника Адоляра во Флатландию).

В числе прочего флатландцы перевозят грузы, накатывая платформы на круги. Всякий раз, когда груз минует круг, тамошний транспортный служащий перекатывает этот круг вперед и ставит перед платформой.

Здесь возникает множество любопытных задач. Но нас интересует только одна: если ось колеса движется со скоростью 10 м в минуту, с какой скоростью движется груз?

О нашем земном автомобиле мы знаем, что ни одно колесо (точнее, ни одна колесная ось) не может двигаться скорее, чем весь автомобиль. Но у флатландского автомобился колесо не связано жестко с грузом. Подумав, нетрудно сообразить, что груз здесь участвует в двух движениях.

Во-первых, он движется вместе с осью вращения колеса (это так же, как и у автомобиля). А кроме того, груз еще катится по окружности колеса, и при этом со скоростью, тоже равной скорости вращения оси. Следовательно, в целом груз катится с двойной скоростью по отношению к скорости колеса. Разумеется, груз должен двигаться скорее уже потому, что колеса все время остаются позади и их приходится постоянно переставлять вперед.

Некоторые читатели подумают: «Задачка действительно занятная, ну и что из того?»

Однако принцип действия флатландского транспорта находит себе место и в нашей технике. Так, конструктор, проектируя дверь в небольшом помещении (например, у маленького лифта), вынужден отказаться от шарниров. Он делит дверь на две половинки (если, конечно, додумается до такой уловки!), которые ходят параллельно друг перед другом. Одна половинка двери неподвижно скреплена с осью ролика, а вторая двигается по окружности этого ролика. Пока одна половинка сдвигается на половинку ширины двери, другая успевает перебежать всю ширину дверного проема (с удвоенной скоростью).

Не станем смотреть на Флатландию и на писательские фантазии свысока. Предположим, что флатландцы действительно проживают на поверхности шара. Поверхность эта столь велика, что жители могут не заметить ее кривизны. Естественно, они думают, что живут на плоскости, так как шара представить себе не могут: ведь третье измерение им в принципе незнакомо. Поэтому профессора-флатландцы развивают флатландскую математику, которая изучается в школах. Дети там зазубривают, например, такое определение: две параллельные прямые пересекаются на конечном расстоянии. Или: сумма углов треугольника превышает 180°. Мы же, люди трехмерного пространства, знаем, что шаровая поверхность представляет собой двумерное неевклидово пространство, которое не укладывается в привычную евклидову геометрию.

Посмотрев на глобус, мы видим, что два меридиана, параллельные у экватора, на полюсе пересекаются. Глядя на глобус, можно убедиться и в том, что два меридиана образуют с экватором угол 90°. У точки пересечения на полюсе возникает еще один угол. И сумма всех трех углов в любом случае больше 180°. Но бедные флатландцы, конечно, не могут и предположить всего этого. Они-то уверены, что живут на плоскости.

Один скептически настроенный математик, Карл Фридрих Гаусс (1777-1855), всерьез задумался над тем, не в положении ли флатландцев находимся и мы, люди. Возможно, думал Гаусс, мы тоже живем в неевклидовом мире, но только не замечаем этого. Если бы это было так, пространство было бы искривлено (чего бы мы, конечно, не могли себе представить), и у достаточно большого треугольника сумма углов отличалась бы от 180°. Гаусс измерил треугольник между Брокеном, Инзельбергом и Высоким Хагеном, но не нашел существенного отклонения от 180°. Это, конечно, не могло служить бесспорным доказательством, так как треугольник все равно мог оказаться слишком мал.

Впрочем, нельзя просто так сравнивать неевклидово пространство, о котором шла речь, с пространством в теории относительности. Мы с вами, флатландцы и Гаусс ведем речь о чисто геометрической, пространственной проблеме и о том, справедливы ли определенные аксиомы (к примеру, о пересечении двух параллельных прямых в бесконечности). Приверженцы теории относительности в качестве четвертой пространственной координаты вводят время.

О КОНГРУЭНТНОСТИ

Две плоские фигуры конгуэнтны, если у них все углы и отрезки прямых между соответствующими точками равны.

В школе мы изучаем теоремы о конгуэнтно-сти треугольников. Установлено, например, что площади треугольников равны, если у них одна сторона и прилежащие к ней два угла совпадают. Это означает, что, хотя для построения треугольников можно использовать сторону и два прилежащих к ней угла, совпадать треугольники должны всеми своими частями.

В разговорной речи (которой мы и пользуемся в этой книге) можно сказать, что конгруэнтные плоскости точно накладываются друг на друга или, наоборот, если одна плоская фигура точно наложима на другую, то они конгруэнтны. То же самое справедливо и для трехмерных тел: если их можно совместить, то они конгруэнтны.

Посмотрите на треугольники, изображенные на рисунке. Все они конгруэнтны. Очевидно, что оба треугольника, помещенные слева, совместятся, если их попросту передвинуть. А вот треугольник, помещенный справа, хотя и конгруэнтен с двумя левыми, но совместить его с ними только передвижением в плоскости мы не сможем. Как бы мы ни вертели его в плоскости, он никогда не совместится ни с одним из левых треугольников. Чтобы достичь этого, нужно приподнять треугольник над плоскостью, повернуть его в пространстве и снова положить на плоскость. Но если мы сравним взаимное расположение треугольников, совмещенных путем сдвига и перевертывания, то увидим, что в обоих случаях совпадают их разные стороны. При сдвиге нижняя поверхность одного бумажного треугольника накладывается на верхнюю поверхность второго треугольника. Пространственная ориентировка поверхности бумажного листа не изменилась. В этом случае говорят о тождественной конгруэнтности. Если при повороте в пространстве совмещаются обе верхние поверхности бумаги, плоские фигуры называются зеркально-конгруэнтными.

Конгруэнтными называются плоские фигуры, которые мы воспринимаем как равные и которые можно совместить друг с другом путем сдвига в плоскости или поворота в пространстве.

КОНГРУЭНТНОСТЬ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Конгруэнтность - свойство геометрических плоских фигур совпадать между собой по величине и по форме.

Тождественно-конгруэнтными являются фигуры, которые можно совместить друг с другом путем поворота и(или) сдвига.

Зеркально-конгруэнтными являются фигуры, для совмещения которых необходима дополнительно операция зеркального отражения.

Существует четыре признака конгруэнтности треугольников. Треугольники конгруэнтны, если:

1) три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого (S, S, S);

2) две стороны и заключенный между ними внутренний угол одного треугольника равны двум сторонам и заключенному между ними внутреннему углу другого треугольника (S, W, S);

3) две стороны и противолежащий большей из них внутренний угол одного треугольника равны двум сторонам и противолежащему большей из них углу другого треугольника (S, S, W);

4) сторона и оба прилежащих к ней внутренних угла одного треугольника равны стороне и обоим прилежащим к ней внутренним углам другого треугольниками (W, S, W).

ПОДОБИЕ

Совпадение плоских фигур по форме, но не по величине называется подобием.

Каждому углу одной из фигур соответствует равновеликий угол подобной фигуры.

В подобных фигурах соответственные отрезки пропорциональны.

Путем сдвига, поворота и (или) зеркального отражения можно привести две подобные фигуры в положение гомотетии. В этом положении соответственные стороны обеих фигур параллельны между собой.

ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ

Пусть плоскость разделена прямой s на две полуплоскости. Если теперь повернуть одну полуплоскость вокруг прямой 5 на 180°, то все точки этой полуплоскости совместятся с точками другой полуплоскости.

Прямая s называется осью симметрии.

Ввиду того что точки на перевернутой полуплоскости находятся в зеркальном положении по отношению к их первоначальному положению, это переворачивание называют также зеркальным отражением. Если нанести на одну полуплоскость линии, указывающие какие-то направления вращения, то после зеркального отражения это направление изменится на противоположное. Следовательно, одна операция зеркального отражения создает зеркально-конгруэнтные фигуры. Две такие операции приводят к тождественно-конгруэнтным фигурам. Они соответствуют сдвигу, или повороту.

РАДИАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ

Радиально-симметричные фигуры могут быть совмещены друг с другом путем вращения вокруг точки S. Эта точка называется центром симметрии.

При вращении соответственные точки фигур совмещаются. Направление вращения не меняется. Фигура, отраженная таким способом, является тождественно-конгруэнтной.

Последующие операции вращения никак не повлияют на тождественность фигур. При угле поворота, равном 180°, говорят о центральной симметрии.

ТРЮК С КУБИКАМИ

Педагоги утверждают, что игра с кубиками развивает пространственное воображение. И вот родители покупают своим отпрыскам ящики с яркими кубиками, оклеенными фрагментами картинок из популярных сказок. Сложив эти кубики нужным образом, вы увидите Красную Шапочку с Серым Волком или Белоснежку с семью гномами.

На самом деле такого рода кубики и головоломки развивают пространственное воображение не только у детей, но и у всех - от мала до велика. Иногда нам доводится складывать куб из различной формы чурбачков.

При ближайшем рассмотрении этих отдельных элементов оказывается, что по меньшей мере два из них имеют одинаковые форму и размеры, но относятся друг к другу как левая и правая перчатки. Создатели головоломок такого рода, очевидно, надеются, что играющие не сразу уловят это различие. Если припомнить, сколько раз мы путали правые и левые перчатки, придется признать, что такие надежды не лишены основания.

Совместить эти элементы практически невозможно. Следует заметить, что, употребляя здесь (или где-то ниже) выражение «практически возможно», мы имеем в виду осуществление подобного задания на практике.

Но ведь существуют еще и математические или физические методы, позволяющие совмещать элементы хотя бы теоретически или по внешним признакам, - это и явится предметом дальнейшего рассмотрения. И поскольку здесь говорилось о совмещении одного элемента с другим, следует особо отметить одно важное обстоятельство. Во Флатландии можно было бы совместить плоские фигуры, вынув их из плоскости и повернув в пространстве. В Лайнландии точно так же понадобилось бы всего одним измерением больше: один поворот в плоскости, и отрезки становятся совместимыми.

Но пространственные постройки мы можем повернуть только в пространстве! А поскольку четвертое измерение, несмотря на все рассуждения Гаусса, для нас закрыто, трудно даже вообразить, как практически (!) можно развернуть наши «кирпичики» где-то, помимо трехмерного пространства, чтобы они совместились друг с другом!

В повседневной жизни нам очень часто приходится решать подобные головоломки (я подчеркиваю: именно решать практически, а не играть!), например при упаковке различных предметов. Или, к примеру, представьте себе радиаторы центрального отопления. У одних из них вентиль для регулировки находится слева, у других - справа. Каким образом соединить несколько радиаторов в одну батарею?

Холодильники, кухонные плиты и другие предметы домашнего обихода обычно исполняются с право- и левосторонним расположением ручек, ключей, кранов. Фантастическая возможность поворота подобных предметов в четвертом измерении очень порадовала бы всех, кто имеет дело с их перевозкой и установкой.

ЗАГЛЯНИТЕ В СЛОВАРЬ!

В начале книги мы назвали человека существом симметричным. В дальнейшем же термин «симметрия» больше не употреблялся. Однако вы уже, наверное, заметили, что во всех случаях, когда отрезки прямой, плоские фигуры или пространственные тела были подобными, но без дополнительных действий совместить их было нельзя, «практически» нельзя, мы встречались с явлением симметрии. Эти элементы соответствовали друг другу, как картина и ее зеркальное отражение. Как левая и правая рука. Если мы возьмем на себя труд заглянуть в «Словарь иностранных слов», то обнаружим, что под симметрией понимается «соразмерность, полное соответствие в расположении частей целого относительно средней линии, центра... такое расположение точек относительно точки (центра симметрии), прямой (оси симметрии) или плоскости (плоскости симметрии), при котором каждые две соответствующие точки, лежащие на одной прямой, проходящей через центр симметрии, на одном перпендикуляре к оси или плоскости симметрии, находятся от них на одинаковом расстоянии...» (Словарь иностранных слов: Изд. 7-е, переработанное. -М.; Русский язык 1980, с. 465 )

И это еще не все, как часто бывает с иностранными словами, значений у слова «симметрия» существует множество. В том-то и состоит преимущество подобных выражений, что их можно использовать в случае, когда не хотят дать однозначное определение или просто не знают четкого различия между двумя предметами.

Термин «соразмерный» мы применяем по отношению к человеку, картине или какому-либо предмету, когда мелкие несоответствия не позволяют употребить слово «симметричный».

Раз уж мы роемся в справочниках, давайте заглянем в Энциклопедический словарь (Советский энциклопедический словарь - М.: Советская энциклопедия, 1980, с. 1219-1220 ). Мы обнаружим здесь шесть статей, начинающихся со слова «симметрия». Кроме того, это слово встречается во множестве других статей.

В математике слово «симметрия» имеет не меньше семи значений (среди них симметричные полиномы, симметрические матрицы). В логике существуют симметричные отношения. Важную роль играет симметрия в кристаллографии (кое-что об этом вы еще прочтете в этой книге). Интересно интерпретируется понятие симметрии в биологии. Там описывается шесть различных видов симметрии. Мы узнаем, например, что гребневики дисимметричны, а цветки львиного зева отличаются билатеральной симметрией. Мы обнаружим, что симметрия существует в музыке и хореографии (в танце). Она зависит здесь от чередования тактов. Оказывается, многие народные песни и танцы построены симметрично.

Итак, надо договориться, о какой именно симметрии пойдет у нас речь. Независимо от характера рассматриваемых предметов основной интерес для нас будет представлять зеркальная симметрия - симметрия левого и правого. Мы увидим, что это кажущееся ограничение уведет нас далеко в мир науки и техники и позволит время от времени подвергать испытанию способности нашего мозга (так как именно он запрограммирован на симметрию).

ИГРА В ТОЧКИ И ЛИНИИ

Мы еще не ушли от Лайнландии и Флатландии. И на то есть особая причина. Если даже там и нет обитателей, то сами-то прямые и плоскости вполне реальны!

Поразмыслим, как обстоит с симметрией на прямой. С помощью двух спичек мы можем очень просто представить себе два возможных случая. (Некоторые стороны этой ситуации мы уже рассмотрели раньше.) Спички могут лежать головками в одну сторону. Тогда они легко совмещаются. Или же головками (или кончиками) друг к другу. В этом случае на прямой существует точка, в которой зеркало можно поставить таким образом, что наступит кажущееся совмещение спички со своим отражением. Другими словами, на прямой существует центр симметрии. Нам придется представить, что зеркало уместилось в одной точке и в нем отражается половинный отрезок прямой. В математических рассуждениях это вполне возможно.

Плоские фигуры "отражаются" в осях симметрии

При построениях на плоскости наше зеркало может по-прежнему оставаться точкой, а может быть и прямой. Наверное, правильнее сказать в обратном порядке: зеркалом будет служить прямая или точка. Ведь если где-то есть прямая, то на ней возможен точечный центр симметрии.

Зеркальные отражения половинок плоскостей выглядят так же, как и реальные плоскости: путем поворота плоскости вокруг прямой - зеркала - ее можно совместить с отражением, отсюда и возникло выражение «ось симметрии».

Круг имеет бесконечное множество осей симметрии. "Лист клевера" - только одну

Итак, мы знаем теперь, что представляют собой центр симметрии и ось симметрии, а также то, что какой-то предмет (возьмем это нейтральное слово) является симметричным, если одна его половина соотносится с другой, как изображение и его зеркальное отражение.

У круга имеется бесконечное множество осей симметрии, и все они проходят через общий центр симметрии. У других фигур число осей симметрии конечно, но все равно все оси (две их или больше) проходят через центр симметрии. Это значит, что мы можем развернуть фигуру на какой-то определенный угол (максимально на 180°) и она снова ляжет точно на то же место, что и до вращения.

Продолжим свои рассуждения о зеркальной симметрии. Легко установить, что каждая симметричная плоская фигура может быть с помощью зеркала совмещена сама с собой. Достойно удивления, что такие сложные фигуры, как пятиконечная звезда или равносторонний пятиугольник, тоже симметричны. Как это вытекает из числа осей, они отличаются именно высокой симметрией. И наоборот: не так просто понять, почему такая, казалось бы, правильная фигура, как косоугольный параллелограмм, несимметрична. Сначала представляется, что параллельно одной из его сторон могла бы проходить ось симметрии. Но стоит мысленно попробовать воспользоваться ею, как сразу убеждаешься, что это не так. Несимметрична и спираль.

Как ни странно, такая "симметричная" с виду фигура, как параллелограмм, не имеет не только осей симметрии, но и зеркальной симметрии вообще

В то время как симметричные фигуры полностью соответствуют своему отражению, несимметричные отличны от него: из спирали, закручивающейся справа налево, в зеркале получится спираль, закручивающаяся слева направо. Это свойство нередко используется в массовых играх и соревнованиях, проводимых телевидением. Играющим предлагается, глядя в зеркало, нарисовать какую-либо несимметричную фигуру, например спираль. А потом еще раз нарисовать «точно такую же» спираль, но уже без зеркала. Сравнение обоих рисунков показывает, что спирали получились разные: одна закручивается слева направо, другая - справа налево.

Но то, что здесь выглядит шуткой, в практической жизни доставляет массу сложностей не только детям, но и взрослым. Нередко дети пишут некоторые буквы «навыворот». Латинское N выглядит у них как И, вместо S и Z получается S и Z. Если мы внимательно посмотрим на буквы латинского алфавита (а это ведь тоже, в сущности, плоские фигуры!), то увидим среди них симметричные и несимметричные. У таких букв, как N, S, Z, нет ни одной оси симметрии (равно как и у F, G, J, L, Р, Q и R). Но N, S и Z особенно легко пишутся «наоборот» (Они обладают центром симметрии. - Прим. ред ). У остальных прописных букв есть как минимум по одной оси симметрии. Буквы А, М, Т, U, V, W и Y можно разделить пополам про дольной, осью симметрии. Буквы В, С, D, Е, I, К - поперечной осью симметрии. У букв Н, О и X имеется по две взаимно перпендикулярные оси симметрии.

Если вы поместите буквы перед зеркалом, расположив его параллельно строке, то заметите, что те из них, у которых ось симметрии проходит горизонтально, можно прочесть и в зеркале. А вот те, у которых ось расположена вертикально или отсутствует вовсе, становятся «нечитабельными».

Вопрос, почему буквы с продольной осью ведут себя иначе, чем с поперечной, довольно интересен. Возможно, и вы задумаетесь над ним. Причину этого явления мы еще обсудим в дальнейшем.

Встречаются дети, которые пишут левой рукой, и все буквы получаются у них в зеркальном, отраженном, виде. «Зеркальным шрифтом» написаны дневники Леонардо да Винчи. Вероятно, не существует веского основания, заставляющего нас писать буквы именно так, как это делаем мы. Вряд ли зеркальным шрифтом труднее овладеть, чем нашим обычным.

Правописание от этого не стало бы проще, а некоторые слова, как, например, ОТТО, вообще не изменились бы. Существуют языки, в которых начертание знаков опирается на наличие симметрии. Так, в китайской письменности иероглиф розначает именно истинную середину.

В архитектуре оси симметрии используются как средства выражения архитектурного замысла. В технике оси симметрии наиболее четко обозначаются там, где требуется оценить отклонение от нулевого положения, например на руле грузовика или на штурвале корабля.

НАШ МИР В ЗЕРКАЛЕ

Из Лайнландии мы вынесли представление о центре симметрии, а из Флатландии - об оси симметрии. В трехмерном мире пространственных тел, где мы с вами живем, соответственно существуют плоскости симметрии. «Зеркало» всегда имеет на одно измерение меньше, чем мир, который оно отражает. При взгляде на круглые тела сразу видно, что они имеют плоскости симметрии, но вот сколько именно - решить не всегда просто.

Поставим перед зеркалом шар и начнем его медленно вращать: изображение в зеркале никак не будет отличаться от оригинала, конечно в том случае, если шар не имеет каких-либо отличительных признаков на своей поверхности. Шарик для пинг-понга обнаруживает бессчетное множество плоскостей симметрии. Возьмем нож, отрежем половину шара и поместим ее перед зеркалом. Зеркальное отражение вновь дополнит эту половинку до целого шарика.

Но если мы возьмем глобус и рассмотрим его симметрию, учитывая нанесенные на нем географические контуры, то мы не отыщем ни одной плоскости симметрии.

Во Флатландии фигурой с бесчисленным множеством осей симметрии был круг. Поэтому нас не должно удивлять, что в, пространстве аналогичные свойства присущи шару. Но если круг является единственным в своем роде, то в трехмерном мире имеется целый ряд тел, обладающих бесконечным множеством плоскостей симметрии: прямой цилиндр с кругом в основании, конус с круговым или полусферическим основанием, шар или сегмент шара. Или возьмем примеры из жизни: сигарета, сигара, стакан, конусообразный фунтик с мороженым, кусочек проволоки, труба.

Если мы повнимательней присмотримся к этим телам, то заметим, что все они так или иначе состоят из круга, через бесконечное множество осей симметрии которого проходит бесчисленное множество плоскостей симметрии. Большинство таких тел (их называют телами вращения) имеют, конечно, и центр симметрии (центр круга), через который проходит по меньшей мере одна ось симметрии.

Отчетливо видна, например, ось у конуса фунтика с мороженым. Она проходит от середины круга (торчит из мороженого!) до острого конца конуса-фунтика. Совокупность элементов симметрии какого-либо тела мы воспринимаем как своего рода меру симметрии. Шар, без сомнения, в отношении симметрии является непревзойденным воплощением совершенства, идеалом. Древние греки воспринимали его как наиболее совершенное тело, а круг, естественно, как наиболее совершенную плоскую фигуру.

В целом эти представления вполне приемлемы и по сей день. Далее греческие философы делали вывод о том, что Вселенная, несомненно, должна быть построена по образцу математического идеала. Из этого заключения проистекали ошибки, о последствиях которых мы еще расскажем. Ясно, что у древних греков еще не было фунтиков с мороженым! Иначе бы такой прозаический предмет, имеющий бесчисленное множество плоскостей симметрии, мог бы нарушить их стройную систему.

Если для сравнения мы рассмотрим куб, то увидим, что он имеет девять плоскостей симметрии. Три из них делят его грани пополам, а шесть проходят через вершины. По сравнению с шаром это, конечно, маловато.

А имеются ли тела, занимающие по числу пло.скостей промежуточное положение между шаром и кубом? Без сомнения - да. Стоит только вспомнить, что круг, в сущности, как бы состоит из многоугольников. Мы проходили это в школе при вычислении числа π. Если над каждым n-угольником мы воздвигнем n-угольную пирамиду, то сможем провести через нее n плоскостей симметрии.

Можно было бы придумать 32-гранную сигару, которая имела бы соответствующую симметрию!

Но если мы тем не менее воспринимаем куб как более симметричный предмет, чем пресловутый фунтик с мороженым, то это связано со строением поверхности. У шара поверхность всего одна. У куба их шесть - по числу граней, и каждая грань представлена квадратом. Фунтик с мороженым состоит из двух поверхностей: круга и конусообразной оболочки.

Более двух тысячелетий (вероятно, благодаря непосредственному восприятию) традиционно отдается предпочтение «соразмерным» геометрическим телам. Греческий философ Платон (427-347 до н. э.) открыл, что из правильных конгруэнтных плоских фигур можно построить только пять объемных тел.

Из четырех правильных (равносторонних) треугольников получается тетраэдр (четырехгранник). Из восьми правильных треугольников можно построить октаэдр (восьмигранник) и, наконец, из двадцати правильных треугольников - икосаэдр. И только из четырех, восьми или двадцати одинаковых треугольников можно получить объемное геометрическое тело. Из квадратов можно составить только одну объемную фигуру - гексаэдр (шестигранник), а из равносторонних пятиугольников - додекаэдр (двенадцатигранник).

А что в нашем трехмерном мире полностью лишено зеркальной симметрии?

Если во Флатландии это была плоская спираль, то в нашем мире таковыми, безусловно, будут винтовая лестница или спиральный бур. Кроме того, существуют еще тысячи асимметричных вещей и предметов в окружающей нас жизни и технике. Как правило, винт имеет правую резьбу. Но иногда встречается и левая. Так, для большей безопасности баллоны с пропаном снабжены левой резьбой, чтобы к ним нельзя было привинтить вентиль-редуктор, предназначенный, например, для баллона с другим газом. В повседневной жизни это означает, что в кемпинге, прежде чем готовить на походной плитке, надо всегда попробовать, в какую сторону отвинчивается баллон.

Между шаром и кубом, с одной стороны, и винтовой лестницей, с другой, существует еще масса степеней симметрии. От куба можно постепенно отнимать плоскости симметрии, оси и центр, пока мы не придем к состоянию полной асимметрии.

Почти у конца этого ряда симметрии стоим, мы, люди, с всего единственной плоскостью симметрии, разделяющей наше тело на левую и правую половины. Степень симметрии у нас такая же, как, например, у обычного полевого шпата (минерала, образующего вместе со слюдой и кварцем гнейс или гранит).

ПЯТЬ ПЛАТОНОВЫХ ТЕЛ

Для правильных многогранников справедливы следующие утверждения:

1. В любом многограннике (в том числе и правильном) сумма всех углов между ребрами, сходящимися в одной вершине, всегда меньше 360°.

2. По теореме Эйлера для выпуклых многогранников

где е - число вершин, ƒ - число граней и k - число ребер.

Гранями правильных многогранников могут быть лишь следующие правильные многоугольники:

3, 4 или 5 равносторонних треугольников с углом 60°. Шесть таких треугольников дают уже 60° Х 6 = 360° и, следовательно, не могут ограничивать многогранный угол.

Три квадрата (90° X 3 = 270°), 3 правильных пятиугольника (108° X 3 = 324°), 3 правильных шестиугольника (120° X 3 = 360°) ограничивают многогранный угол.

Из теоремы Эйлера и формы граней следует, что существует только 5 правильных многогранников:

(Любая грань Пентагон-додекаэдра представляет собой пятиугольную фигуру, у которой четыре стороны равны между собой, но отличны от пятой. - Прим. перев )

Первое, на что автоматически обращает свое внимание каждый человек при встрече или общении с другими людьми - это их лица. При этом даже не замечается та легкая асимметрия лица, которая присутствует у каждого из нас, то есть незначительное различие форм, расстояний и размеров одной половины от другой. Асимметрия является индивидуальной особенностью, внешней характеристикой каждого человека. Абсолютно симметричных лиц в природе не существует. Асимметрия овала лица и вообще отдельных его участков своими показателями отличает даже однояйцевых близнецов.

Она может носить физиологический и патологический характер и в профессиональном отношении представляет собой интерес для специалистов многих специальностей - в неврологии, косметологии и пластической хирургии, стоматологии и челюстно-лицевой хирургии, в психологии, антропологии и судебно-медицинской экспертизе. Каковы могут быть причины и что делать при сильной асимметрии лица?

Причины асимметрии лица

Определенный процент людей обращаются к косметологам или пластическим хирургам именно по поводу несимметричного расположения элементов лица. Однако наиболее часто диспропорция последнего определяется косметологом при осмотре по поводу коррекции каких-либо других дефектов или пластическим хирургом, которым планируется, например, операция объемной пластики.

Форма и симметричность всех точек зависит от строения костей и хрящей лицевого черепа, степени развития, объема и тонуса мимических и жевательных мышц, проходящими нервами и сосудами, объемом и толщиной подкожной жировой клетчатки и т. д.

Из множества образований лицевого черепа, в том числе и костно-хрящевых структур, наиболее важным косметическим и эстетическим образованием является нос. Его формы и размеры не только определяют эстетичность, но и являются основными в случаях формирования асимметрии. Последняя, если тщательно присмотреться, может выражаться в неровностях или отличиях контуров бровей, в различной форме уголков рта и глубины носогубных складок, в разных размерах и формы ушных раковин, положения крыльев носа и т.д.

Коррекция асимметрии лица не всегда является необходимостью. Отсутствие идеальной симметрии не только лица, но и других частей скелета и тела в целом обусловлено индивидуальными анатомическими и морфологическими особенностями развития, как врожденного характера, так и различными причинами, возникающими на протяжении жизни. Визуально нарушение симметрии почти не заметно и встречается, практически, у всех людей. Отклонение пропорций, составляющее не более 2-3 мм или 3-5 градусов, считается физиологической нормой.

На подход в отношении решения вопроса о том, необходимо ли и как можно убрать асимметрию лица, значительное влияние оказывает диагностика возможных причин. В связи с характером причин (именно патологические отклонения от условно правильных пропорций) все асимметричные состояния объединяют в три большие группы:

1. врожденную
2. приобретенную
3. сочетанную

Врожденная асимметрия лица

Обусловлена аномалиями, связанными с генетической предрасположенностью или нарушениями различного характера, возникшими в процессе внутриутробного развития плода. К ним относятся, преимущественно:

• аномалии развития костей лицевого черепа;
• недоразвитие нижней челюсти;
• неправильное формирование височно-нижнечелюстного сустава;
• дефекты развития соединительной ткани или мимической мускулатуры;
• односторонний дефект грудино-ключично-сосцевидной мышцы с развитием кривошеи;
• косоглазие.

Приобретенная

Если асимметрия лица появилась уже после рождения, то этот дефект относится к приобретенной патологии. Основными причинами приобретенной диспропорции являются последствия:

• травматических повреждений костных структур и воспалительных процессов в области нижнечелюстных суставов;
• патологических процессов в жевательной и мимической мускулатуре;
• неправильного развития зубного ряда, нарушения прикуса и, вообще, любого ненормального состояния зубочелюстной системы;
• неврологических заболеваний.

В данном случае неврологическая патология является главной и представлена наиболее многочисленными проблемами, приводящим к мимическим нарушениям пропорций. К этому блоку относятся, в основном:

• нейропатия лицевого нерва, или паралич Белла (самая частая причина лицевой асимметрии - до 25 случаев на 100 000 населения);
• травматические повреждения, в том числе и хирургические, и другие поражения лицевого нерва;
• послепаралитическая мимическая контрактура с повышенным тонусом одноименных мышц на противоположной стороне;
• синкинезии патологического характера (моторно-моторные и моторно-вегетативные), связанные с нейропатиями и характеризующиеся мышечным спазмом мимических мышц, дискинезии мимических мышц; устранение ассиметрии лица при синкинезиях относительно несложное; оно легко поддается коррекции путем введения микродоз ботулотоксина в слезную железу или круговую мышцу глаза;
• болевые синдромы в каких-либо зонах лица;
• асимметричный миастенический синдром.

Неврология особенно глубоко рассматривает причины диспропорции. Ее выводы обязательно учитываются в тех случаях, когда пластическому хирургу и даже врачу-косметологу необходимо выбрать лечение асимметрии лица.

Синкинезия мышц лица

Отношение неврологии к причинам диспропорций

Мимическая асимметрия в первую очередь, с точки зрения неврологии, определяется отсутствием симметричности в полушариях головного мозга. Каждым из больших полушарий регуляция ощущений (сенсорики) и моторики соответствующих половин тела осуществляется по-разному. В то же время, восприятие одним человеком мимики другого также зависит от состояния взаимодействия между полушариями мозга у конкретного человека.

Неврология как наука рассматривает вопросы симметричности в качестве его субъективного восприятия наблюдателем. Иными словами, вывод одного человека о диспропорциях может быть ошибочным - другой наблюдатель в связи с особенностями взаимодействия между полушариями своего головного мозга может прийти к противоположному выводу. Поэтому в неврологии выделяются следующие типы асимметрии, которые приняты также в косметологии и пластической хирургии при окончательном решении вопроса о том, как исправить асимметрию лица:

Статический или морфологический тип

Этот вид нарушения симметрии характеризуется наличием различий в состоянии покоя между отдельными элементами в размерах, строении, формах и пропорциях. Причины этих различий заключаются в индивидуальных особенностях развития, патологии костей лицевого черепа, патологии жевательной и мимической мускулатуры, в последствиях заболеваний и травматических повреждений.

Типы асимметрии
А Статический или морфологический
В Динамический или функциональный

Динамический или функциональный тип

Заключающийся в несинхронных сокращениях лицевой мускулатуры и проявляющийся во время мимики. Так, например, диспропорция, отсутствующая в покое, или умеренная диспропорция в состоянии покоя соответственно появляется или значительно усиливается при улыбке или вытягивании губ в виде трубочки. Динамическая форма асимметрии связана с врожденной или приобретенной патологией мимических мышц, остаточными явлениями поражения лицевого нерва центрального (нарушение мозгового кровообращения) или периферического характера в виде паралича Белла. При этом степень выраженности диспропорций зависит от степени поражения (нейропатии) лицевого нерва.

Исправление асимметрии лица

Терапия рассматриваемой патологии основана на диагностике причины, установлении типа и степени патологического состояния и назначении лечения соответствующей патологии в сочетании с применением нейротрофических методов.

Поскольку наиболее частой причиной является нейропатия лицевого нерва, основные принципы лечения заключаются в:

1. Применении соответствующей специфической (неврологической) традиционной медикаментозной терапии.
2. Инъекциях препаратов токсина возбудителя ботулизма на «здоровой» и/или пораженной стороне.
3. Применении филлеров стабилизированной гиалуроновой кислоты.
4. Проведении хирургической коррекции или нитевого лифтинга.

Кроме того, почти во всех случаях могут быть применены гимнастика против асимметрии лица и процедуры электростимуляции (при отсутствии противопоказаний к их проведению).

Инъекции болулотоксина

В целях проведения ботулинотерапии, кратко описанной выше, могут использоваться различные препараты ботулинического токсина «А», в частности « », « » и, особенно, « ». При параличах и парезах коррекция этими средствами осуществляется на здоровой (условно) половине лица, поскольку именно здесь и формируется повышенный тонус мышц. В случае наличия синкинезий, мышечных контрактур и гиперкинезов инъекции осуществляются, в основном, в зависимые мышцы. Очень часто такая правильно проведенная дозозависимая терапия позволяет в течение 4-6 месяцев восстановить симметрию лица без операции.

Хирургическое лечение асимметрии лица

Дермальные гели

На следующем (после ботулинотерапии) этапе осуществляется контурная пластика и коррекция объемов мягких тканей посредством применения . Эти препараты в составе комплексной терапии (хирургическое лечение и ботулинотерапия) дают возможность достичь высоких функциональных и эстетических результатов у пациентов с длительно существующими и тяжелыми формами паралича мимической мускулатуры.

Препараты стабилизированной гиалуроновой кислоты позволяют не только устранить диспропорцию участков и восстановить эстетическое состояние, но оказывают и выраженный лечебный эффект, благодаря улучшению микроциркуляции и трофических процессов в тканях.

Оптимальными специалисты в неврологии считают пластичные гипоаллергенные, лишенные клеточной и генной токсичности, филлеры на основе гиалуроновой кислоты нового поколения с особой трехмерной структурой линейки ” ” швейцарского фармацевтического концерна “Hyal Intertrade SA”. Контурная пластика осуществляется с помощью классических техник введения филлеров - линейной, веерной, мультипунктурной, «сеткой».

Нейропатия лицевого нерва справа
А исходное состояние
В картина после ботулинотерапии (Лантокс) и инъекционной пластики (Bellcontour)
С состояние до
D после волюметрической коррекции

Оперативное лечение и нитевой лифтинг

В тех случаях, когда асимметрия характеризуется значительно выраженностью (в сумме более 5 см), требуется проведение хирургической коррекции, поскольку консервативные методы лечения не в состоянии обеспечить получение удовлетворительных результатов не только в функциональном плане, но и в эстетическом отношении.

В то же время, при парезах, локальных повреждениях концевых отделов или первой ветви лицевого нерва, при наличии определенных сопутствующих заболеваний или отказе самого пациента от хирургического лечения возможна коррекция посредством малоинвазивного (подтяжки). Обычно он проводится в сочетании с ботулинотерапией и коррекцией после операции филлерами стабилизированной гиалуроновой кислоты или во время операции - аутожиром (). Сочетание этих методов позволяет существенно улучшить состояние пациента, в значительной степени повысить качество его жизни и облегчить его социальную адаптацию.

Коррекция нитевым лифтингом

Упражнения при асимметрии лица

Могут быть различными, но основные из них - это:

1. Медленно и с усилием нахмуривать брови.
2. Максимально зажмурить глаза, после чего быстро расслабить веки.
3. Максимально поднимать брови одновременно с подъемом верхнего века.
4. Сильно вытянуть вперед сложенные в трубочку губы с одновременным произнесением звука «И».
5. Попеременно улыбаться уголками губ.
6. Осуществлять имитацию максимального вдоха при прижатых пальцами крыльях носа.
7. Медленно перемещать нижнюю челюсть поочередно в правую и левую стороны, задерживая ее в крайних положениях в течении 2-х секунд.
8. Перемещать языка по кругу по внутренней стороне щек и губ перед зубами.

Во время проведения упражнений желательно осуществлять особенные нагрузки на проблемную половину. Число повторений каждого упражнения с проблемной стороны должно быть не менее 20, со здоровой стороны - не меньше 10-и.

От оценки степени диспропорций, диагностики их причин и выбора правильного алгоритма терапии полностью зависит адекватность проведения коррекции.

Посвящен такой теме, как "симметрия лица" . Принято считать, что люди с симметричными чертами лица выглядят привлекательнее и красивее остальных. На Symface вы узнаете, так ли это на самом деле.

Возможно, кто-то воспримет как сенсацию тот факт, что лица почти всех людей асимметричны. Некоторая неровность бровей, век, углов рта, различие в размерах и положении щек или ушей - есть почти на каждом лице. И по степени этой асимметрии люди отличаются так же сильно, как и по чертам лица.

Это установлено многими измерениями, а также сравнениями композиционных портретов с фотографиями людей, снятых в фас. Композиционный портрет получают соединением одной (левой или правой) половины лица с ее зеркальным отражением. Результатом такого приема обычно является совсем другое лицо!

Главная страница, фрагмент

Именно это различие и показывает Symface.com . Сервис очень прост в использовании: загружаем портрет, указываем середину лица и получаем результат. Надо только подобрать "правильное" фото - где человек снят точно в фас, без очков, и взгляд направлен в камеру.

Загрузив фото, кликом мыши переместите зеленую линию на середину лица

Итогом работы будут два композиционных портрета: один составлен из двух правых, а второй из двух левых половин лица . Давайте посмотрим примеры.

Анджелина Джоли - типичный случай разной ширины двух половин лица

Хью Грант - тот же эффект

Кира Найтли: кажется, что лицо на верхнем фото совершенно симметрично; но внизу - два разных облика

Не правда ли, абсолютно симметричные лица явно отличаются от своих прототипов с их естественной асимметрией? И не думаете ли вы, что симметрия делает лица менее привлекательными, чем они были на исходных фото? Хотя мы взяли портреты актеров, чья внешность оценивается наиболее высоко - считается, что их лица обладают более выраженной симметрией, чем у большинства людей.

Интересно, что даже на античных греческих скульптурах лица не имеют полной симметрии. А ведь наследие Древней Греции и по сей день - эстетический эталон мировой культуры.

Вообще же в отношении симметрии и асимметрии лица человека установлено несколько интересных фактов:

• если одна половина лица более высокая, то она чаще всего и более узкая;
• обычно правая половина лица крупнее и резче левой и выражает мужественность; левая же в целом мягче и отражает черты женственности;
• левая сторона, как правило, выглядит более привлекательно;

Похоже, Ричард Гир своим обаянием обязан левой половине лица

Вроде бы симметричное лицо Дженифер Энистон как бы разделилось на портреты "дочери" и "матери"

Наверняка вы не раз замечали, что ваше лицо не совсем симметрично. Особенно хорошо это бывает видно на фото. Возьмите сейчас одну из своих фотографий, например, на паспорт. Или включите камеру на телефоне и посмотрите на себя в движении. Уверена, вы обнаружите хотя бы один признак асимметрии. Зеркало, кстати, для этих целей подойдет меньше, потому что, глядя на свое отражение, мы неосознанно расслабляем зажатые мышцы, и асимметрия сглаживается.

Что можно считать нормой?

Абсолютно симметричных лиц в природе не существует, даже Венера Милосская – эталон женской красоты – не исключение. Если приглядитесь, увидите, что левый глаз и левое ухо статуи находятся чуть выше, чем в правой части, а нос слегка отклонен вправо.

А еще, вы, возможно, обращали внимание на то, как публичные личности позируют перед фотокамерой, стремясь повернуться более выгодным ракурсом. Это связано с тем, что чаще всего правая часть нашего лица немного шире, черты здесь более резкие, а левая половина имеет более мягкие, сглаженные очертания.

Естественная асимметрия почти не заметна, и именно она придает человеку неповторимость и обаяние, некую изюминку.

Другое дело, когда разница в пропорциях становится больше 2-3 мм в линейных измерениях и 3-5 градусов в угловых. Такая асимметрия уже требует исправления.

Причины асимметрии

Причин асимметричности лица очень много, начиная от врожденных патологий и заболеваний и заканчивая нашими мимическими привычками. Часто причиной асимметрии становятся стоматологические и ортодонтические проблемы – неправильный прикус, отсутствие некоторых зубов, вынужденное жевание на одной стороне и т.д.

Случаи серьезных патологий требуют оперативного вмешательства, но сейчас хочу рассказать о наших мимических привычках и их последствиях. Как тренер по фейсбилдингу, ежедневно наблюдаю примеры самых разных проявлений асимметрии. Нависание века с одной стороны, разная высота скул, бровей, уголков губ. Часто бывает так, что одна сторона нашего лица нам нравится гораздо больше. Она более подтянутая и даже чуть более скульптурная, чем другая.

Причина такой разницы в том, что мы неравномерно пользуемся мышцами на лице. То есть, все это связано с мимикой и проявляется постепенно в течение жизни.

Есть хорошая новость – такую асимметрию исправить довольно просто, и никаких операций для этого не требуется. Регулярно занимаясь , вы научитесь чувствовать все мышцы на своем лице и осознанно управлять ими.

Как исправить асимметрию?

В фейсбилдинге есть специальный комплекс упражнений, который успешно борется именно с проблемами асимметрии. Он направлен на расслабление спазмированных мышц и укрепление растянутых и атоничных мышц.

Например, у вас нависает верхнее веко на левом глазу и кончик левой брови опущен значительно ниже, зато с правой стороны над бровью есть заломы и гораздо сильнее проявлены «гусиные лапки». Это говорит о том, что левой стороной лица вы пользуетесь гораздо меньше, и она потеряла тонус, зато большая часть нагрузки приходится на правую сторону, она перенапряжена – отсюда и мимические морщинки.

Расписывая ваш целевой комплекс, грамотный тренер непременно порекомендует вам выполнять по два подхода силовых упражнений на мышцы левой стороны и покажет все приемы расслабления и вытяжения.

Что можно сделать, если всерьез фейсбилдингом вы заняться пока не готовы, но очень хочется, если уж не исправить асимметрию, то хотя бы сделать ее чуть менее заметной?

Вернемся к нашему примеру. Итак, вы внимательно рассмотрели себя в зеркале и увидели явную асимметрию. Для начала нужно понять, какие мимические привычки привели к этой ситуации. Здесь все просто – вы очень часто вскидываете правую бровь наверх. От постоянного напряжения мышцы с этой стороны находятся в спазме и его необходимо снять.

Но еще прежде вам нужно осознать вредную мимическую привычку и начать ее отслеживать. Поначалу это будет казаться сложной задачей, но постепенно вы привыкнете.

Можно попросить кого-нибудь из близких помочь вам и напоминать, если вы увлеклись и ваша правая бровь застыла в недоуменно-надменной гримасе, а еще можно начать отслеживать свою мимику во время телефонных разговоров. Вот уж когда мы даем волю всем своим вредным мимическим привычкам.

Поставьте зеркало рядом и начните телефонную беседу – сами все поймете. После того, как вы начали работать с мимической привычкой, можно подключить еще один интересный прием.

Упражнение для глаз

Дело в том, что, если вы вскидываете правую бровь, то, скорее всего, и мышцы правого глаза у вас задействованы сильнее. Положите кончики средних пальцев во внутренние уголки глаз, а кончики указательных – во внешние. Зафиксируйте пальцы в этом положении и начните закрывать глаза по очереди. Причем, не зажмуривать, а именно закрывать. Это важный момент.

На первый взгляд, это совсем не сложное упражнение. Но вы попробуйте и, скорее всего, поймете, что сделать это не так уж просто. Глаза норовят закрыться одновременно. Так происходит потому, что глазные мышцы работают с разной нагрузкой и, когда мы закрываем глаза одновременно, эта разница нам не заметна.

Все становится очевидно именно во время выполнения упражнения, когда мы замечаем, что один глаз закрывается гораздо хуже, и наша задача – научить мышцы глаз работать с одинаковой силой.

Вот тогда спазм потихоньку начнет уходить, а ткани слабой стороны подтянутся за счет укрепления мышц.

Упражнение для исправления асимметрии

А еще можно поднимать уголок левой брови отдельно. Но здесь очень важна фиксация. Расположите ладонь горизонтально на лбу так, чтобы она целиком закрывала правую бровь и участок лба над левой бровью. А теперь начинайте потихоньку тянуть кончик левой брови чуть наверх и к виску. Сначала это будет немного сложно, но вскоре вы сможете почувствовать мышцу и все пойдет на лад. Рекомендуется делать эти упражнения 20-30 раз каждый день. Можно даже два раза в день.

Правила безопасности

Если гимнастика для лица вам очень интересна, и вы хотите заниматься самостоятельно, было бы неплохо изучить принципы работы фейсбилдинга, чтобы не навредить себе. В интернете сейчас очень много роликов с упражнениями, и не все они анатомически обоснованы и безопасны.

Одно из главных условий безопасности – во время выполнения упражнений на вашем лице не должно образовываться никаких складок и заломов, поэтому важно обращать внимание на правильную фиксацию пальцев.

Очень многие упражнения в фейсбилдинге (особенно это касается комплексов для устранения асимметрии) выполняются с обязательной фиксацией. Причина здесь проста. Мышцы на лице, в отличие от мышц тела, имеют лишь одно жесткое крепление к кости. Другим своим концом они вплетаются в другие мышцы. Этим, в основном, и обусловлены все наши мимические заломы, ведь мышцы, сокращаясь, тянут за собой приличный участок кожи. И если мы будем выполнять силовое упражнение без грамотной фиксации, рискуем вместо желаемого результата получить новые заломы.

Поэтому, выбирая для себя методику и упражнения, в первую очередь, стоит задуматься о безопасности.

Мнение редакции может не совпадать с мнением автора.
В случае проблем со здоровьем не занимайтесь самолечением, проконсультируйтесь с врачом.

Нравятся наши тексты? Присоединяйтесь к нам в соцсетях, чтобы быть в курсе всего самого свежего и интересного!

Кстати говоря, у умерших людей лица симметричные. Впрочем, наши лица меняются в течение всей жизни.

Симметрия и асимметрия лиц. В чем же их секрет? Почему нас так привлекают симметричные лица? Известно, что В XV веке Леонардо да Винчи создал чертежи, отображающие эталонные пропорции человеческого лица и тела. Но в живой природе абсолютно симметричных объектов не существует. Однако тем, кому повезло иметь лицо очень близкое к симметричному, вероятно заметили, что пользуются успехом у противоположного пола. Более того, факт наличия симметричного лица может также свидетельствует и об отменном здоровье его обладателя. Даже обычная простуда и та почти всегда отступает перед людьми, у которых левая сторона тела точно повторяет очертания правой стороны.

Симметрия связана с воздействием тестостерона и эстрогена на человека. Мужчины с симметричными лицами кажутся более мужественными, а женщины – более женственными. Такие лица говорят о том, что человек порожден большим числом генов. Исследования симметрии лица показали, что очень асимметричное лицо отталкивает людей. А симметричное лицо служит возбуждающим фактором. Это объясняется тем, что на протяжении эволюции люди стремились воспроизводить потомство с теми, кого воспринимали как более здоровых особей. Симметричное лицо указывает на здоровые гены.

Кстати говоря, у умерших людей лица симметричные. Впрочем, наши лица меняются в течение всей жизни. Асимметрия лица является синонимом жизни. Человек рождается с асимметричным лицом. Его левая и правая стороны совершенно разные. Чем больше разница между ними, тем совершеннее человек в психическом, духовном и творческом плане. Именно благодаря асимметрии молодые лица такие выразительные — с яркими чертами. А с годами лицо как будто сглаживается, расплывается. Смерть человека выражает абсолютную симметрию. При этом, как считают некоторые исследователи, люди умирают вовсе не от болезней или несчастных случаев. Приходит срок, асимметрия лица выравнивается, и человек уходит из этого мира.

А если вернуться к вопросу о симметрии лица, то стоит отметить, что мы смотрим на лица целиком, а не на симметрию отдельных частей. Человек разглядывает лица слева направо. Наш мозг одновременно может оценить только одну половину лица. Поэтому различия между правой и левой сторонами мы часто не замечаем. Конечно значительные нарушения симметрии мы можем заметить, а незначительные отклонения от симметрии не вносят дисгармонию, а лишь выгодно оттеняют индивидуальность человека перед нами.