В каких случаях тело испытывает деформации. Понятие о деформации изгиба

При действии на тело внешних сил появляются деформации, размер и форма тела изменяются. В теле, которое подвергается деформации, возникают силы упругости, которые уравновешивают внешние силы.

Виды деформации. Упругие и неупругие деформации

Деформации можно разделить на упругие и неупругие. Упругой называют деформацию, которая исчезает при прекращении действия деформирующего воздействия. Деформация перестает быть упругой, если внешняя сила становится больше определенной величины, которая носит название предела упругости. При таком виде деформации происходит возврат частиц из новых положений равновесия в кристаллической решетке в старые. Тело полностью восстанавливает свои размеры и форму после снятия нагрузки.

Неупругие деформации твердого тела называют пластическими. При пластической деформации происходит необратимая перестройка кристаллической решетки.

Закон Гука

Английский ученый Р. Гук установил, что при упругих деформациях удлинение деформированной пружины (x) прямо пропорционально приложенной к ней внешней силе (F). Этот закон можно записать как:

где - проекция силы на ось X; x- удлинение пружины по оси X; k - коэффициент упругости пружины (жесткость пружины). Если использовать понятие силы упругости () для деформированной пружины, то закон Гука записывают как:

где - проекция силы упругости на ось X. Жесткость пружины - это величина, зависящая от материала, размеров витка пружины и ее длины.

При деформировании однородных стержней растяжением или односторонним сжатием, они ведут себя как пружины. Это означает, что для них при небольших деформациях выполняется закон Гука. Упругие силы в стержне обычно описывают при помощи напряжения . Напряжение - это физическая величина равная модулю силы упругости на единицу площади сечения стержня. При этом считают, что сила распределяется равномерно по сечению и она перпендикулярна поверхности сечения.

Title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="12" width="45" style="vertical-align: 0px;">, если происходит растяжение и при сжатии. Напряжение называют еще нормальным. Выделяют тангенциальное напряжение , которое равно:

где — сила упругости, которая действует вдоль слоя тела; S - площадь рассматриваемого слоя.

Изменение длины стержня () равно:

где E - модуль Юнга; l - длина стержня. Модуль Юнга характеризует упругие свойства материала.

Растяжение (сжатие), сдвиг, кручение

Одностороннее растяжение заключается в увеличении длины тела, при воздействии силы растяжения. Мерой такого вида деформации служит величина относительного удлинения, например для стержня ().

Деформация всестороннего растяжения (сжатия) проявляется в изменении (увеличении или уменьшении) объема тела. При этом форма тела не изменяется. Растягивающие (сжимающие) силы равномерно распределяются по всей поверхности тела. Характеристикой, такого вида деформации, является относительное изменение объема тела ().

И так, мы немного рассмотрели деформацию растяжения (сжатия), кроме этого выделяют сдвиг, кручение.

Сдвиг - это вид деформации, при которой плоские слои твердого тела смещены параллельно друг другу. При этом виде деформации слои не изменяют свою форму и размер. Мерой данной деформации служит угол сдвига () или величина сдвига () (смещение одного из оснований тела). Закон Гука для упругой деформации сдвига записывают как:

где G - модуль поперечной упругости (модуль сдвига), h — толщина деформируемого слоя; - угол сдвига.

Деформация кручения состоит в относительном повороте параллельных друг другу сечений, перпендикулярных оси образца. Момент сил (M), который закручивает однородный круглый стержень на угол , равен:

где C - постоянная кручения.

В теории упругости доказано, что все виды упругой деформации могут сводиться к деформациям растяжения или сжатия, которые происходят в один момент времени.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Деформация сдвига, кручения, изгиба - это изменение объема и формы тела при воздействии на него дополнительной нагрузки. При этом меняются расстояния между молекулами или атомами, приводящие к появлению Рассмотрим основные и их характеристики.

Сжатие и растяжение

Деформация растяжения связана с относительным либо абсолютным удлинением тела. В качестве примера можно привести однородный стержень, который закреплен с одного конца. При приложении вдоль оси силы, действующей в противоположном направлении, наблюдается растягивание стержня.

Сила же, прикладываемая по направлению к закрепленному концу стержня, приводит к сжатию тела. В процессе сжатия либо растяжения происходит изменение площади сечения тела.

Деформация растяжения - это изменения состояния объекта, сопровождающиеся смещением его слоев. Данный вид можно проанализировать на модели твердого тела, состоящего из параллельных пластин, которые между собой соединены пружинками. За счет горизонтальной силы осуществляется сдвиг пластин на какой-то угол, объем тела при этом не меняется. В случае между силой, приложенной к телу, и углом сдвига выявлена прямо пропорциональная зависимость.

Деформация изгиба

Рассмотрим примеры деформации данного вида. В случае изгиба, выпуклая часть тела подвергается некоторому растяжению, а вогнутый фрагмент сжимается. Внутри тела, подвергающегося данному варианту деформации, есть слой, который не испытывает ни сжатия, ни растяжения. Его принято называть нейтральным участком деформируемого тела. Вблизи него можно уменьшить площадь тела.

В технике примеры деформации данного типа используют для экономии материалов, а также для уменьшения веса возводимых конструкций. Сплошные брусья и стержни заменяют трубами, рельсами, двутавровыми балками.

Деформация кручения

Эта продольная деформация является неоднородным сдвигом. Она возникает при действии сил, направленных параллельно либо противоположно на стержень, у которого закреплен один конец. Чаще всего сложным деформациям подвергаются различные детали и механизмы, применяемые в конструкциях и машинах. Но благодаря сочетанию нескольких вариантов деформаций, существенно облегчается вычисление их свойств.

Кстати, в процессе существенной эволюции кости птиц и животных приняли трубчатый вариант строения. Такое изменение способствовало максимальному упрочнению скелета при определенной массе тела.

Деформации на примере организма человека

Тело человека подвергается серьезным механическим нагрузкам от собственных усилий и веса, появляющихся по мере физической деятельности. Вообще, деформация (сдвиг) характерна для человеческого организма:

• Сжатие испытывает позвоночник, покровы ступней, нижние конечности.
• Растяжению подвергаются связки, верхние конечности, мышцы, сухожилья.
• Изгиб характерен для конечностей, костей таза, позвонков.
• Кручениям подвергается во время поворота шея, при вращении ее испытывают кисти рук.

Но при превышении показателей возможен разрыв, например костей плеча, бедра. В связках же ткани соединяются настолько эластично, что допускается растягивание их в два раза. Кстати, деформация сдвига объясняет всю опасность передвижения женщин на высоких каблуках. Вес тела будет переноситься на пальцы, что приведет к повышению нагрузки на кости в два раза.

По результатам медицинских осмотров, проводимых в школах, из десяти детей лишь одного можно считать здоровым. Как деформации связаны с детским здоровьем? Сдвиг, кручение, сжатие - основные причины нарушения осанки у детей и подростков.

Прочность и деформации

Несмотря на многообразие живого и неживого мира, на создание человеком многочисленных материальных объектов, у всех предметов и живых существ есть общее свойство - прочность. Под ней принято понимать способность материала сохраняться на протяжении длительного временного промежутка без видимых разрушений. Существует прочность конструкций, молекул, сооружений. Эта характеристика уместна для кровеносных сосудов, человеческих костей, кирпичной колонны, стекла, воды. Деформация сдвига - вариант проверки сооружения на прочность.

Применение разных видов деформаций человеком имеет глубокие исторические корни. Все начиналось с желания соединить между собой палку и острый наконечник, чтобы охотиться на древних животных. Уже в те далекие времена человека интересовала деформация. Сдвиг, сжатие, растяжение, изгиб помогали ему создавать жилища, орудия труда, готовить пищу. По мере развития техники человечеству удалось использовать различные виды деформаций так, чтобы они приносили весомую пользу.

Закон Гука

Математические расчеты, необходимые в строительстве, технике, позволили применять для деформации сдвига. Формула показывала прямую связь между силой, прикладываемой к телу, и его удлинением (сжатием). Гук использовал коэффициент жесткости, показывая связь между материалом и возможностью его деформации.

По мере развития и совершенствования технических средств, аппаратов и приборов, разработки теории сопротивления, были проведены серьезные исследования пластичности и упругости. Результаты проведенных фундаментальных экспериментов стали применять в строительной технике, теории сооружений, теоретической механике.

Благодаря комплексному подходу к проблемам, связанным с различными видами деформации, удалось развить строительную отрасль, осуществлять профилактику правильной осанки у подрастающего поколения страны.

Заключение

Деформации, рассматриваемые в курсе школьной физики, оказывают влияние на процессы, происходящие в живом мире. В организмах человека, животных постоянно происходит кручение, изгиб, растяжение, сжатие. И для того чтобы осуществлять своевременную и полноценную профилактику проблем, связанных с осанкой или избыточным весом, медики используют зависимости, выявленные физиками при проведении фундаментальных исследований.

Например, прежде чем осуществлять протезирование нижних конечностей, выполняется детальный расчет максимальной нагрузки, на которую он должен быть рассчитан. Протезы подбираются для каждого человека индивидуально, так как важно учесть вес, рост и подвижность последнего. При нарушениях осанки применяют специальные коррекционные пояса, основанные на использовании деформации сдвига. Современная реабилитационная медицина не смогла бы существовать без использования физических законов и явлений, в том числе и без учета закономерностей различных видов деформаций.

Изгибом называется деформация, при которой ось стержня и все его волокна, т. е. продольные линии, параллельные оси стержня, искривляются под действием внешних сил. Наиболее простой случай изгиба получается тогда, когда внешние силы будут лежать в плоскости, проходящей через центральную ось стержня, и не дадут проекций на эту ось. Такой случай изгиба называют поперечным изгибом. Различают плоский изгиб и косой.

Плоский изгиб – такой случай, когда изогнутая ось стержня расположена в той же плоскости, в которой действуют внешние силы.

Косой (сложный) изгиб – такой случай изгиба, когда изогнутая ось стержня не лежит в плоскости действия внешних сил.

Работающий на изгиб стержень обычно называют балкой.

При плоском поперечном изгибе балок в сечении с системой координат у0х могут возникать два внутренних усилия – поперечная сила Q у и изгибающий момент М х; в дальнейшем для них вводятся обозначения Q и M. Если в сечении или на участке балки поперечная сила отсутствует (Q=0), а изгибающий момент не равен нулю или М – const, то такой изгиб принято называть чистым .

Поперечная сила в каком-либо сечении балки численно равна алгебраической сумме проекций на ось у всех сил (включая опорные реакции), расположенных по одну сторону (любую) от проведенного сечения.

Изгибающий момент в сечении балки численно равен алгебраической сумме моментов всех сил (включая и опорные реакции), расположенных по одну сторону (любую) от проведенного сечения относительно центра тяжести этого сечения, точнее, относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости чертежа через центр тяжести проведенного сечения.

Сила Q представляет равнодействующую распределенных по сечению внутренних касательных напряжений , а момент М – сумму моментов вокруг центральной оси сечения Х внутренних нормальных напряжений.

Между внутренними усилиями существует дифференциальная зависимость

которая используется при построении и проверке эпюр Q и M.

Поскольку часть волокон балки растягивается, а часть сжимается, причем переход от растяжения к сжатию происходит плавно, без скачков, в средней части балки находится слой, волокна которого только искривляются, но не испытывают ни растяжения, ни сжатия. Такой слой называют нейтральным слоем . Линия, по которой нейтральный слой пересекается с поперечным сечением балки, называется нейтральной линие й или нейтральной осью сечения. Нейтральные линии нанизаны на ось балки.

Линии, проведенные на боковой поверхности балки перпендикулярно оси, остаются плоскими при изгибе. Эти опытные данные позволяют положить в основу выводов формул гипотезу плоских сечений. Согласно этой гипотезе сечения балки плоские и перпендикулярные к ее оси до изгиба, остаются плоскими и оказываются перпендикулярными изогнутой оси балки при ее изгибе. Поперечное сечение балки при изгибе искажается. За счет поперечной деформации размеры поперечного сечения в сжатой зоне балки увеличиваются, а в растянутой сжимаются.

Допущения для вывода формул. Нормальные напряжения

1) Выполняется гипотеза плоских сечений.

2) Продольные волокна друг на друга не давят и, следовательно, под действием нормальных напряжений линейные растяжения или сжатия работают.

3) Деформации волокон не зависят от их положения по ширине сечения. Следовательно, и нормальные напряжения, изменяясь по высоте сечения, остаются по ширине одинаковыми.

4) Балка имеет хотя бы одну плоскость симметрии, и все внешние силы лежат в этой плоскости.

5) Материал балки подчиняется закону Гука, причем модуль упругости при растяжении и сжатии одинаков.

6) Соотношения между размерами балки таковы, что она работает в условиях плоского изгиба без коробления или скручивания.

При чистом изгибе балки на площадках в ее сечении действуют только нормальные напряжения , определяемые по формуле:

где у – координата произвольной точки сечения, отчитываемая от нейтральной линии — главной центральной оси х.

Нормальные напряжения при изгибе по высоте сечения распределяются по линейному закону . На крайних волокнах нормальные напряжения достигают максимального значения, а в центре тяжести сечения равны нулю.

Характер эпюр нормальных напряжений для симметричных сечений относительно нейтральной линии

Характер эпюр нормальных напряжений для сечений, не обладающих симметрией относительно нейтральной линии

Опасными являются точки, наиболее удаленные от нейтральной линии.

Выберем некоторое сечение

Для любой точки сечения,назовем ее точкой К , условие прочности балки по нормальным напряжениям имеет вид:

, где н.о. — это нейтральная ось

это осевой момент сопротивления сечения относительно нейтральной оси. Его размерность см 3 , м 3 . Момент сопротивления характеризует влияние формы и размеров поперечного сечения на величину напряжений.

Условие прочности по нормальным напряжениям:

Нормальное напряжение равно отношению максимального изгибающего момента к осевому моменту сопротивления сечения относительно нейтральной оси.

Если материал неодинаково сопротивляется растяжению и сжатию, то необходимо использовать два условия прочности: для зоны растяжения с допускаемым напряжением на растяжение; для зоны сжатия с допускаемым напряжением на сжатие.

При поперечном изгибе балки на площадках в ее сечении действуют как нормальные , так и касательные напряжения.

Под внешним воздействием тела могут деформироваться.

Деформация - изменение формы и размеров тела. Причина деформации заключается в том, что различные части тела совершают неодинаковые перемещения при действии на тело внешних сил.

Деформации, которые полностью исчезают после прекращения действия силы, - упругие , которые не исчезают, - пластические .

При упругих деформациях происходит изменение расстояния между частицами тела. В недеформированном теле частицы находятся в определенных положениях равновесия (расстояния между выделенными частицами - см. рис. 1, б), в которых силы отталкивания и притяжения, действующие со стороны других частиц, равны. При изменении расстояния между частицами одна из этих сил начинает превышать другую. В результате возникает равнодействующая этих сил, стремящаяся вернуть частицу в прежнее положение равновесия. Равнодействующая сил, действующих на все частицы деформированного тела, и есть наблюдаемая на практике сила упругости. Таким образом, следствием упругой деформации является возникновение упругих сил.

При пластической деформации , как показали наблюдения, смещения частиц в кристалле имеют совсем другой характер, чем при упругой. При пластической деформации кристалла происходит соскальзывание слоев кристалла относительно друг друга (рис. 1, а, б). Это можно увидеть с помощью микроскопа: гладкая поверхность кристаллического стержня после пластической деформации становится шероховатой. Соскальзывание происходит вдоль слоев, в которых больше всего атомов (рис. 2).

При таких смещениях частиц тело оказывается деформированным, но на смещенные частицы при этом не действуют "возвращающие" силы, так как у каждого атома в его новом положении такие же соседи и в таком же числе, как и до смещения.

При расчете конструкций, машин, станков, тех или иных сооружений, при обработке различных материалов важно знать, как будет деформироваться та или иная деталь под действием нагрузки, при каких условиях ее деформация не будет влиять на работу машин в целом, при каких нагрузках наступает разрушение деталей и т.д.

Деформации могут быть очень сложными. Но их можно свести к двум видам: растяжению (сжатию) и сдвигу.

Линейная деформация возникает при приложении силы вдоль оси стержня, закрепленного с одного конца (рис. 3, а, б). При линейных деформациях слои тела остаются параллельными друг другу, но изменяются расстояния между ними. Линейную деформацию характеризуют абсолютным и относительным удлинением.

Абсолютное удлинение , где l - длина деформированного тела, - длина тела в недеформированном состоянии.

Относительное удлинение - отношение абсолютного удлинения к длине недеформированного тела.

На практике растяжение испытывают тросы подъемных кранов, канатных дорог, буксирные тросы, струны музыкальных инструментов. Сжатию подвергаются колонны, стены и фундаменты зданий и т.д.

Возникает под действием сил, приложенных к двум противоположным граням тела так, как показано на рисунке 4. Эти силы вызывают смещение слоев тела, параллельных направлению сил. Расстояние между слоями не изменяется. Любой прямоугольный параллелепипед, мысленно выделенный в теле, превращается в наклонный.

Мерой деформации сдвига является угол сдвига - угол наклона вертикальных граней (рис. 5).

Деформацию сдвига испытывают, например, заклепки и болты, соединяющие металлические конструкции. Сдвиг при больших углах приводит к разрушению тела - срезу. Срез происходит при работе ножниц, пилы и др.

Деформации изгиба подвергается балка, закрепленная с одного конца или закрепленная с двух концов, к середине которой подвешен груз (рис. 6). Деформация изгиба характеризуется стрелой прогиба h - смещением середины балки (или его конца). При изгибе выпуклые части тел испытывают растяжение, а вогнутые - сжатие, средние части тела практически не деформируются - нейтральный слой . Наличие среднего слоя практически не влияет на сопротивляемость тела изгибу, поэтому такие детали выгодно делать полыми (экономия материала и значительное снижение их массы). В современной технике широко используются полые балки, трубки. У человека кости тоже трубчатые.

Деформацию кручения можно наблюдать, если на стержень, один конец которого закреплен, действует пара сил (рис. 7), лежащих в плоскости, перпендикулярной оси стержня. При кручении отдельные слои тела остаются параллельными, но поворачиваются друг относительно друга на некоторый угол. Деформация кручения представляет собой неравномерный сдвиг. Деформации кручения возникают при завинчивании гаек, при работе валов машин.