Большая энциклопедия нефти и газа. Главные плоскости объектива
Две условные плоскости H и H ", от которых производится отсчет главных фокусных расстояний f и f " и сопряженных фокусных расстояний а и b связанных формулой:
Положение главных плоскостей в линзе зависит от формы линзы и ее толщины. В сложных объективах положение главных плоскостей зависит от оптических сил отдельных линз и их положения в системе.
Рис. Положение главных плоскостей в линзах разной формы
В симметричных объективах главные плоскости расположены обычно внутри системы, сравнительно недалеко от плоскости диафрагмы. В телеобъективах главные плоскости вынесены далеко вперед и расположены вне объектива.
Рис. Положение задней главной плоскости в объективах различного типа: а - в симметричном объективе задний отрезок короче фокусного расстояния; б - в телеобъективе задний отрезок значительно короче фокусного расстояния; в - в объективе с удлиненным отрезком задний отрезок больше фокусного расстояния
Когда между объективом и светочувствительным слоем необходимо иметь большое расстояние (например, в зеркальных камерах), главные плоскости выносятся назад, и такой объектив называется объективом с удлиненным задним отрезком.
Введение главных плоскостей облегчает графическое построение изображения, так как, зная положение главных плоскостей, можно совершенно не принимать во внимание фактического преломления лучей на многочисленных поверхностях системы и считать, что все преломляющее действие оптической системы сосредоточено в ее главных плоскостях.
Рис. Построение главных плоскостей
На рисунке показано построение главных плоскостей в двояковыпуклой линзе. Луч АВ, идущий параллельно главной оптической оси ОО", преломляясь на первой поверхности, отклоняется к оси и идет в линзе по линии ВС, затем, преломившись на второй поверхности, идет по линии CF " пересекая главную ось в точке F".
Если продолжить с одной стороны луч A By а с другой - провести луч CF " в обратную сторону до их пересечения в точке h ", то два фактических преломления в точках В и С можно заменить одним фиктивным преломлением в точке h ". Разумеется, то же самое имело бы место в сложной системе со многими преломляющими поверхностями, т. е. несколько преломлений может быть заменено совершенно равноценным им одним преломлением в точке h ". Плоскость, проведенная через точку h " перпендикулярно главной оптической оси, называется задней главной плоскостью H".
Таблица
ПОЛОЖЕНИЕ ГЛАВНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ В НАИБОЛЕЕ РАСПРОСТРАНЕННЫХ СОВЕТСКИХ ОБЪЕКТИВАХ
| Главное фокусное расстояние f , мм | Вершинное фокусное расстояние | Длина объектива 1, мм | Расстояния между главными плоскостями | Расстояние от вершины объектива до главной плоскости |
|||
| Объектив | переднее V, мм | заднее V", мм | передней t, мм | задней V, мм. |
|||
| «Юпитер-3» | |||||||
| «Юпитер-8» | |||||||
| «Юпитер-9» | |||||||
| «Юпитер-11» | |||||||
| «Юпитер-12» | |||||||
| «Индустар-22» | |||||||
| «Индустар-23 | |||||||
| «Индустар-51» | |||||||
| «Индустар- 1 0», (ФЭД 1: 3,5) |
Знак минус указывает, что расстояние НН" следует не прибавлять к сумме расстояний а+ b , а вычитать из нее, т. е. выражение L = a + b + HH " принимает вид: L = a + b - HH ".
Рис. Положение главных плоскостей в советских объективах
Если луч ab входит в линзу справа и, преломившись дважды в точках b и с, пересекает ось в переднем главном фокусе, то так же можно найти переднюю главную плоскость Н.
В таблице и на рисунке приведено положение главных плоскостей наиболее распространенных советских объективов. Наличие этих данных позволяет точно рассчитать взаимное положение предмета съемки и его изображения относительно объектива для получения заданного масштаба съемки, что особенно важно при съемках на близких расстояниях.
276. Теперь мы постараемся обобщить выводы § 136 главы IV. Установим следующую теорему:
Каково бы ни было напряженное состояние, всегда существуют три взаимно перпендикулярные плоскости, на которых касательные компоненты напряжения равны нулю, а нормальные компоненты имеют стационарные значения (максимум, минимум или минимакс). Плоскости, о которых идет речь, называются главными плоскостями
напряжений, а нормальные напряжения на них называются главными напряжениями.
Это основная теорема теории напряжений. Из нее следует, что, когда направление главных плоскостей безразлично (а это случается часто), любое общее напряженное состояние будет известно, если задать значения трех главных напряжений. Для того чтобы в общем случае полностью характеризовать напряженное состояние, мы должны, конечно, определить направления главных плоскостей. Для этого мы должны фиксировать еще три величины, а именно, два независимых направляющих косинуса, определяющих первую плоскость, и один, определяющий вторую плоскость.
В § 267 мы «задавали» напряженное состояние девятью компонентами (4), потом число их с помощью соотношений (5) уменьшилось до шести. Итак, мы видим, что согласно обоим способам мы будем знать напряженное состояние, если зададим шесть величин.
277. Выражение для нормального напряжения на плоскости, перпендикулярной а именно
показывает, что является функцией в которую входят заданные (и, следовательно, независимые) величины Направляющие косинусы не независимы, так как они удовлетворяют соотношению
Таким образом, мы можем рассматривать в соотношении как независимые переменные, которым можно давать произвольные значения, и будут функциями
Продифференцируем (1) по считая функций от
Воспользовавшись равенствами (5), мы можем условия (III) написать следующим образом:
Исключив из них с помощью (II) производные, мы как эквивалентные условия получим уравнения:
а они, согласно (7), эквивалентны следующим уравнениям:
Уравнения (10) весьма легко интерпретировать. Они показывают, что на той плоскости, где имеет стационарное значение, компоненты результирующего напряжения по направлениям пропорциональны т. е. направляющим косинусам плоскости. Отсюда следует, что результирующее напряжение на такой плоскости является чисто нормальным. Мы видим, что это чисто нормальное напряжение и является тем главным напряжением, которое определялось в § 276. Интенсивность его равна:
278. Покажем, что главные плоскости действительно существуют. Для этого запишем (V) в форме
Не могут обращаться в нуль одновременно, и мы должны иметь
Это кубическое относительно уравнение. Все коэффициенты его действительны. Следовательно, оно имеет, по крайней мере, один действительный корень, откуда вытекает, что всякое возможное напряженное состояние имеет, по крайней мере, одно главное напряжение (скажем, Подставив вместо в (VI), мы определим направление, соответствующее одной главной плоскости.
Возьмем новые оси координат. Направим новую ось по направлению главного напряжения которое, как мы только что показали, существует. Значения компонентов напряжения изменятся так, как изменились оси. Согласно нашему выбору оси мы будем иметь:
Будут тоже иметь новые значения, и уравнения (VI) в новых осях запишутся так:
Откуда мы имеем или уже найденное решение.
Рассмотрим две сопряжённые плоскости, перпендикулярные к оптической оси системы. Отрезок прямой , лежащий в одной из этих плоскостей, будет иметь своим изображением отрезок прямой . Из осевой симметрии системы вытекает, что отрезки и должны лежать в одной проходящей через оптическую ось плоскости (в плоскости рисунка). При этом изображение может быть обращено либо в ту же сторону, что и предмет (Рис. 6.9а), либо в противоположную сторону (Рис. 6.9б). В первом случае изображение называется прямым, во втором – обратным. От
резки, откладываемые от оптической оси вверх принято считать положительными, откладываемые вниз – отрицательными.
Отношение линейных размеров изображения и предмета называется линейным или поперечным увеличением :
Линейное увеличение является алгебраической величиной. Оно положительно, если изображение прямое, и отрицательно, если изображение обратное.
Можно доказать, что существуют две такие сопряжённые плоскости, которые отображаются друг в друга с линейным увеличением . Данные плоскости называются главными . Главная плоскость в пространстве предметов называется передней главной плоскостью . Главная плоскость в пространстве изображений называется задней главной плоскостью . Обозначаются данные плоскости буквами и , соответственно. Аналогично обозначаются и их точки пересечения с оптической осью системы. В зависимости от устройства системы главные плоскости могут находиться как вне, так и внутри системы (Рис.9.10). Возможны ситуации, когда одна из главных плоскостей находится внутри системы, а другая – снаружи её. Иногда реализуется ситуация, когда обе главные плоскости находятся вне системы с одной стороны.
Фокусные расстояния и оптическая сила системы . Расстояние от передней главной точки до переднего фокуса называется передним фокусным расстоянием . Расстояние от до называется задним фокусным расстоянием . Фокусные расстояния – алгебраические величины. Они положительны, если соответствующий фокус лежит справа от своей главной точки, и наоборот. Для фокусных расстояний центрированной оптической системы, образованной двумя сферическими преломляющими поверхностями, имеется соотношение:
где - показатель преломления среды, находящейся перед оптической системой, а - преломления среды, находящейся за системой. При равенстве показателей преломления слева и справа модули фокусных расстояний равны. Величина
называется оптической силой системы. Чем больше , тем сильнее система преломляет лучи. Действительно, тем меньше будет фокусное расстояние, и тем меньше будет расстояние от главной плоскости до точки сбора параллельных лучей, падающих на линзу. Измеряется оптическая сила в диоптриях – 1/м.
Формула оптической системы . Задание кардинальных плоскостей или точек полностью определяет свойства оптической системы. В частности, зная их расположение, можно построить изображение предмета, даваемое системой. Возьмём в пространстве предметов отрезок , перпендикулярный к оптической оси (Рис. 6.11). Положение этого отрезка можно задать либо расстоянием от точки до точки , либо расстоянием от до . Величины являются алгебраическими (на рисунках указаны их модули).
Проведём из точки луч 1, параллельный оптической оси. Он пересечёт плоскость в точке . В соответствии со свойствами главных плоскостей сопряжённый лучу 1 луч должен проходить через сопряжённую с точкой точку . Так как луч 1 параллелен оптической оси, из точки он пойдёт в точку . Теперь проведём из точки луч 2, проходящий через передний фокус. Он пересечёт плоскость в точке . Сопряжённый с ним луч пройдёт точку и пойдёт далее параллельно оптической оси. Изображение точки будет находиться на месте пересечения лучей и обозначаться . Изображение также перпендикулярно оптической оси системы.
Между расстояниями имеется соотношение, называемое формулой Ньютона:
Из формулы легко получить соотношение между :
Принцип Гюйгенса-Френеля.
Далее мы перейдём к рассмотрению процессов, происходящих при падении света на преграду с отверстиями. При этом свет проникает в те области, куда по правилам геометрической оптики он проникать не должен. Данное явление соответствует волновой природе света и объясняется принципом Гюйгенса-Френеля : каждая точка, до которой в момент времени доходит фронт волны, становится источником вторичных сферических волн; огибающая этих волн проходит через фронт волны в момент времени (Рис.6.12).
Интерференция света.
Пусть две ЭМВ с одинаковой частотой находятся в одной области пространства и возбуждают колебания в одной плоскости:
При сложении данных волн амплитуда результирующего колебания будет подчиняться следующему выражению:
где - разность фаз. Если остаётся постоянной во времени, то волны называются когерентными. В случае некогерентных волн член, содержащий косинус, в среднем равен нулю, и амплитуда колебаний будет определяться как . С учётом того, что интенсивность , в некоторой точке пространства будет наблюдаться простое сложение интенсивностей. Иная картина происходит в случае сложения когерентных волн. Например, при и равных амплитудах можно наблюдать увеличение амплитуды в одних точках пространства в два раза, а в других – полное отсутствие поле. То есть, в пространстве будут чередоваться стационарные мини
мумы и максимумы интенсивности. Данное явление называется интерференцией волн.
Явление интерференции используется в самых различных областях науки и техники. Специальные приборы – интерферометры, тем или иным способом используют интерференцию когерентных световых волн для определения их длины волны, точного измерения длин, оценки качества поверхностей в оптических системах. Кроме того, интерференция рентгеновских лучей (с длиной волны ( м) при отражении от кристаллов позволяет определить расстояние между его атомными плоскостями, кристаллическую структуру. В качестве примера можно привести интерферометр Фабри-Перо (Рис.6.14), который используется для исследования тонкой структуры спектральных линий. Он представляет собой две стеклянные или кварцевые пластины, разделённые воздухом или кольцом инвара (сплав никеля (0,36) и железа). Стороны пластин, обращённые друг к другу, тщательно отшлифованы (отклонения – до сотых долей длины волны). При попадании луча на внешнюю сторону одной из пластин в промежутке между ними происходит многолучевая интерференция, в результате которой формируется специфическая интерференционная картина по выходу из интерферометра.
Дифракция света
Дифракцией называется совокупность явлений, сопровождающих распространение волны в среде с резкими неоднородностями. Например, к ним относится огибание светом препятствий и его проникновение в область геометрической тени. В качестве другого примера можно привести прутик в воде, по которой бегут волны. Данные волны «не замечают» прутика, огибая его.
Различают два вида дифракции света. При падении на препятствие практически параллельного пучка лучей и прохождении через точку наблюдения также параллельного пучка лучей говорят о дифракции Фраунгофера . В противном случае говорят о дифракции Френеля .
Дифракционная решётка . Дифракционной решёткой называется совокупность большого числа одинаковых отстоящих друг от друга на одно и то же расстояние щелей. Она характеризуется периодом – расстоянием между серединами соседних щелей. При спектральных исследованиях после решётки, обычно, помещают собирающую линзу (Рис.6.15а), и затем проводят измерения на основе полученной интерференционной картины (Рис.6.15б).
Положение главных максимумов определяется формулой:
где - направление на максимум порядка , - период решётки, - длина волны излучения.
Осуществим сложную оптическую систему, расположив несколько линз одну за другой так, чтобы их главные оптические оси совпадали (рис. 224). Эта общая главная ось всей системы проходит через центры всех поверхностей, ограничивающих отдельные линзы. Направим на систему пучок параллельных лучей, соблюдая, как и в § 88, условие, чтобы диаметр этого пучка был достаточно мал. Мы обнаружим, что по выходе из системы пучок собирается в одной точке , которую, так же как и в случае тонкой линзы, назовем задним фокусом системы. Направив параллельный пучок на систему с противоположной стороны, найдем передний фокус системы . Однако при ответе на вопрос, каково фокусное расстояние рассматриваемой системы, мы встречаем затруднение, ибо неизвестно, до какого места системы надо отсчитывать это расстояние от точек и . Точки, аналогичной оптическому центру тонкой линзы, в оптической системе, вообще говоря, нет, и нет оснований отдать предпочтение какой-нибудь из многих поверхностей, составляющих систему; в частности, расстояния от и до соответствующих наружных поверхностей системы не являются одинаковыми.
Рис. 224. Фокусы оптической системы
Эти затруднения разрешаются следующим образом.
В случае тонкой линзы все построения можно сделать, не рассматривая хода лучей в линзе и ограничившись изображением линзы в виде главной плоскости (см. §97).
Исследование свойств сложных оптических систем показывает, что и в этом случае мы можем не рассматривать действительного хода лучей в системе. Однако для замены сложной оптической системы приходится использовать не одну главную плоскость, а совокупность двух главных плоскостей, перпендикулярных к оптической оси системы и пересекающих ее в двух так называемых главных точках ( и ). Отметив на оси положение главных фокусов, мы будем иметь полную характеристику оптической системы (рис. 225). При этом изображение очертаний наружных поверхностей, ограничивающих систему (в виде жирных дуг рис. 225), является излишним. Две главные плоскости системы заменяют единую главную плоскость тонкой линзы: переход от системы к тонкой линзе означает сближение двух главных плоскостей до слияния, так что главные точки и сближаются и совпадают с оптическим центром линзы.
Таким образом, главные плоскости системы представляют собою как бы расчленение главной плоскости тонкой линзы. Это обстоятельство находится в соответствии с их основным свойством: луч, входящий в систему, пересекает первую главную плоскость на той же высоте , на какой выходящий из системы луч пересекает вторую главную плоскость (см. рис. 225).
Мы не будем приводить доказательства того, что такая пара плоскостей действительно существует во всякой оптической системе, хотя доказательство это и не представляет особых трудностей; ограничимся лишь указанием метода использования этих характеристик системы для построения изображения. Главные плоскости и главные точки могут лежать и внутри и вне системы, совершенно несимметрично относительно поверхностей, ограничивающих систему, например даже по одну сторону от нее.
Рис. 225. Главные плоскости оптической системы
С помощью главных плоскостей решается и вопрос о фокусных расстояниях системы. Фокусными расстояниями оптической системы называются расстояния от главных точек до соответствующих им фокусов. Таким образом, если мы обозначим и -передний фокус и переднюю главную точку, и - задний фокус и заднюю главную точку, то есть заднее фокусное расстояние системы, - ее переднее фокусное расстояние.
Если по обе стороны системы находится одна и та же среда (например, воздух), так что в ней расположены передний и задний фокусы, то
как и для тонкой линзы.
Материал из Википедии - свободной энциклопедии
Гла́вные пло́скости объекти́ва - пара условных сопряженных плоскостей, расположенных перпендикулярно оптической оси , для которых линейное увеличение равно единице . То есть линейный объект в этом случае равен по величине своему изображению и одинаково с ним направлен относительно оптической оси.
К действию этих условных плоскостей, содержащих в себе точки пересечения лучей, как бы входящих в систему и выходящих из неё, можно свести действие всех преломляющих поверхностей. Такое допущение позволяет заменять фактический ход световых лучей в реальных линзах условными линиями, что очень упрощает расчёты оптической системы .
Различают переднюю и заднюю главные плоскости. В задней главной плоскости объектива сосредоточено действие оптической системы при прохождении света в прямом направлении (от объекта съёмки к фотоматериалу). Положение главных плоскостей зависит от формы линзы и типа фотообъектива : они могут лежать внутри оптической системы, впереди её и сзади.
См. также
Напишите отзыв о статье "Главные плоскости объектива"
Примечания
Литература
- Е. А. Иофис . Фотокинотехника / И. Ю. Шебалин. - М.,: «Советская энциклопедия», 1981. - С. 63. - 447 с.
- Д. С. Волосов. Фотографическая оптика. - 2-е изд. - М.,: «Искусство», 1978. - С. 123-131. - 543 с.
- Бегунов Б. Н. Геометрическая оптика, Изд-во МГУ, 1966.
- Яштолд-Говорко В. А. Фотосъёмка и обработка. Съемка, формулы, термины, рецепты. Изд. 4-е, сокр. М., «Искусство», 1977.
Отрывок, характеризующий Главные плоскости объектива
Он выпустил, пожав ее, ее руку, она перешла к свече и опять села в прежнее положение. Два раза она оглянулась на него, глаза его светились ей навстречу. Она задала себе урок на чулке и сказала себе, что до тех пор она не оглянется, пока не кончит его.Действительно, скоро после этого он закрыл глаза и заснул. Он спал недолго и вдруг в холодном поту тревожно проснулся.
Засыпая, он думал все о том же, о чем он думал все ото время, – о жизни и смерти. И больше о смерти. Он чувствовал себя ближе к ней.
«Любовь? Что такое любовь? – думал он. – Любовь мешает смерти. Любовь есть жизнь. Все, все, что я понимаю, я понимаю только потому, что люблю. Все есть, все существует только потому, что я люблю. Все связано одною ею. Любовь есть бог, и умереть – значит мне, частице любви, вернуться к общему и вечному источнику». Мысли эти показались ему утешительны. Но это были только мысли. Чего то недоставало в них, что то было односторонне личное, умственное – не было очевидности. И было то же беспокойство и неясность. Он заснул.
Он видел во сне, что он лежит в той же комнате, в которой он лежал в действительности, но что он не ранен, а здоров. Много разных лиц, ничтожных, равнодушных, являются перед князем Андреем. Он говорит с ними, спорит о чем то ненужном. Они сбираются ехать куда то. Князь Андрей смутно припоминает, что все это ничтожно и что у него есть другие, важнейшие заботы, но продолжает говорить, удивляя их, какие то пустые, остроумные слова. Понемногу, незаметно все эти лица начинают исчезать, и все заменяется одним вопросом о затворенной двери. Он встает и идет к двери, чтобы задвинуть задвижку и запереть ее. Оттого, что он успеет или не успеет запереть ее, зависит все. Он идет, спешит, ноги его не двигаются, и он знает, что не успеет запереть дверь, но все таки болезненно напрягает все свои силы. И мучительный страх охватывает его. И этот страх есть страх смерти: за дверью стоит оно. Но в то же время как он бессильно неловко подползает к двери, это что то ужасное, с другой стороны уже, надавливая, ломится в нее. Что то не человеческое – смерть – ломится в дверь, и надо удержать ее. Он ухватывается за дверь, напрягает последние усилия – запереть уже нельзя – хоть удержать ее; но силы его слабы, неловки, и, надавливаемая ужасным, дверь отворяется и опять затворяется.