Цифровой широкополосный преобразователь гильберта звуковых сигналов. Быстрая и медленная фазы сна - характеристики и их воздействие на организм человека

Динамические характеристики в виде мгновенных амплитуд, фаз и частот можно получить на основе временных разрезов, обработанных с сохранением относительных амплитуд (СОА). Здесь обеспечи­вается учёт таких факторов, как геометрическое расхождение, поглощение и рассеивание энергии волны, отражение, преломление, а также влияние верхней части разреза. Временные разрезы ОГТ, полученные с сохранением относительных ампли­туд, служат исходным материалом для получения различных динамических параметров записей. Повышение детальности и разрешающей способ­ности при оценке динамических характеристик волн достигается с помощью преобразования Гильберта и использования аналитического сиг­нала

z(t) = s(t) + is1(t), где

z(t) - комплексная функция сигнала;

is1(t) - мнимая компонента сигнала;

s(t) - сопряженная компонента.

Согласно преобразованию Гильберта:

Применение способа, основанного на преобразова­нии аналитического сигнала, представляет ряд преимуществ при анализе сложных суммарных сигналов за счет оценки мгновенных (дифференци­альных) амплитуд, фаз и частот. Если сейсмиче­ская трасса

S(t) = A(t) · cosθ(t), где A(t) и θ(t) – соответственно, амплитуда и фаза записи, то сопряженная по Гильберту трасса определяется как

S1(t) = A(t) · sinθ(t), и тогда комплексная сейсмиче­ская трасса Z(t) = A(t) · exp. На основе данных соотношений оцениваются характеристики сейсмической записи:

Мгн. амплитуда;

Мгн. фаза;

Мгн. частота.

а) мгновенные ам­плитуды;

Амплитуды могут быть связаны с литологиче­скими изменениями на границах пла­стов; несо­гласными напластованиями; залежами нефти и газа.

б) мгновенные частоты и фазы;

Мгновенная фаза не зависит от интенсивности отражений и может быть использована: при выде­лении слабых когерентных отражений; выделении разрывов, сбросов; прослеживании выклиниваний.

Мгновенная частота позволяет выделить особенно­сти строения отражающих горизонтов с мало меняющимися акустическими жёсткостями. Ос­новное назначение этой характеристики: корреля­ция сложных отражений; локализация зон выкли­нивания, приводящих к большим изменениям частоты; выделение зон контактов углеводородов с водой - «плоское пятно». Смещение в сторону низких частот («низкочастотная тень») может наблюдаться на отражениях от горизонтов ниже газонасыщенных пород.

в) коэф-ты когерентности;

г) псевдоакустические характеристики – аку­стическая жесткость, коэф-т отражения, интер­вальная скорость.

Акустическая жёсткость резко возрастает на границе залежи и покрышки. Для газовой залежи изменения акустической жёсткости составляют 15-20%. На синтетических временных разрезах отчёт­ливо прослеживаются газовые залежи в виде эффекта «яркого пятна». На разрезах ПАК в раз­личных частотных диапазонах, как в низких, так и в высоких, отчётливо выделяются аномальные зоны, связанные с залежами. Мгновенные фазы – горизонтальная площадка газ-вода. Мгновенные амплитуды - повышенные значения - плотные органогенные постройки, пониженные значения амплитуд – газонасыщенные песчаники.

2. Геол-кая информативность динамиче­ских па­раметров. Признаки выделения нефтя­ных и газовых за­лежей.

Максимум мгновенной амплитуды дает возмож­ность количественно оценить перепад скоростей и плотность слоев, которые связаны с литологиче­скими изменениями или изменением характера водонасыщения.

Мгновенная фаза харак-ет абсолютное время каждого отсчета – мгновенного значения ампли­туды сейсмического сигнала. Разность времени прихода сигнала от двух границ отображается в разности мгновенных фаз. Частота переслаивания и характер напластования разреза харак-ются числом сбросов мгновенных фаз и их крутизной наклона.

Частота отражений тем выше, чем быстрее нарас­тает мгновенная фаза в ед. времени. Под видимой частотой понимают величину обратную видимому периоду записи. Видимая частота остается посто­янной в пределах сигнала. Преимущество мгно­венной частоты состоит в возможности непрерыв­ного изменения частотного состава сигналов как по времени, так и вдоль напластования – это позво­ляет проследить изменение литологии и нефтена­сыщения в продуктивных пластах.

Коэф-т когерентности отражений - количественно характеризует гладкость отражающих границ и характер изменения толщины пластов по латерали. От гладких, выдержанных границ наиболее высо­кие коэф-ты, наименьшие - от массивных тел. Коэф-т когерентности реагирует на локальные изменения толщины слоев, зоны выклинивания, линзовидные включения, границы клиноформ.

Признаки выделения нефтяных залежей:

1.От водонефтяного контакта наблюдается допол­нительное отражение, которое отчетливо видно на синтетическом временном разрезе и на разрезах амплитуд и мгновенных фаз. 2. Для отражений наблюдается понижение крутизны фаз. 3. На разрезах врез определяется по линзообразному отражению, а край залежи по клинообразному виду мгновенных фаз.

©2015-2019 сайт
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-02-12

3.1. Виды угловой модуляции

Пусть имеется гармоническое высокочастотное колебание , которое можно записать в виде где - полная мгновенная фаза, определяющая те­кущее значение фазового угла. Отсюда вытекает следующее опре­деление: вид гармонической модуляции, при которой под воздей­ствием управляющего сигнала изменяется параметр модули­руемого колебания, а его амплитуда при этом сохраняется неиз­менной, называется угловой модуляцией. Такая модуляция реа­лизуется в двух вариантах: как фазовая и как частотная. В пер­вом варианте изменениям подвергаются фаза несущего колебания, а во втором, по закону управляющего сигнала, изменяется ча­стота.

3.2. Математический аппарат фазовой модуляции

Пусть модулирующим является гармонический сигнал:

Тогда мгновенная фаза модулированого сигнала будет имееть вид:

где: - начальная фаза высокочастотного колебания , а a

В данном выражении первые два слагаемых определяют фазу исходного немодулированного колебания, а третье слагаемое по­казывает изменение фазы колебания в результате модуляции. Бу­дем называть индексом модуляции максимальное отклонение фазы модулированного колебания от фазы немодулированного колеба­ния:

Индекс модуляции, как следует из данного выражения, про­порциональный амплитуде модулирующего сигнала, не играет та­кую же роль, как и коэффициент модуляции в выражениях для AM-сигналов.

С учетом введенных обозначений ФМ-сигнал примет вид:

откуда его мгновенную частоту можно определить как производ­ную от фазы:

Нетрудно заметить, что ФМ-сигнал в различные моменты вре­мени имеет разные значения мгновенной частоты, которые от­личаются от частоты несущего колебания на значения . Следовательно, данный сигнал можно рассматривать и как колебание, модулированное по частоте. Наибольшее откло­нение частоты от значения несущей частоты получило на­звание девиации частоты:

3.3. Математический аппарат частотной модуляции

При частотной модуляции, как от­мечалось ранее, изменяется мгновенная частота сигнала в соот­ветствии с изменениями управляющего низкочастотного колеба­ния:

где: a – коэффициент пропорциональности.

Девиация частоты в данном случае описывается выражением:

и характеризует максимальное изменение частоты относительно ее исходного значения . Тогда мгновенную частоту можно за­писать в виде

Поскольку частота ха­рактеризует скорость изменения фазы, то ее значение можно най­ти, проинтегрировав последнее выражение:

Таким образом, получим выражение ЧМ-сигнала в виде:

Здесь слагаемое в составе аргумента косинуса характеризует изменения мгновенной фазы в процессе частотной модуляции. Следовательно, ЧМ-сигнал можно отождествить с ФМ-сигналом, у которого индекс модуляции:

Тогда окончательно выражение для ЧМ-сигнала примет вид:

т. е. оно практически совпадает с выражением для фазовой модуляции.

Из сказанного следует, что фазовая и частотная модуляции имеют много общего, они имеют следующиепринципиальные различия:

При фазовой модуляции индекс М пропорционален ампли­туде низкочастотного колебания A(t) и не зависит от частоты , а де­виация , наоборот, связана с частотой модулирующего сигна­ла прямой пропорциональной зависимостью.

При частотноймодуляции девиация частоты зависит только от амплитуды модулирующего колебания A(t), и не связана с его частотой. Индекс модуляции в этом случае обратно пропор­ционален низкой частоте управляющего сигнала .

3.4. Спектр сигнала при угловой модуляции

Для спектрального анализа сигнала при угловой модуляции, обыч­но рассматривают узкополосную и широкополосную угловые модуляции. В первом случае считается, что индекс модуляции M<0,5 рад, а во втором - M>0,5 рад. Чаще всего в системах телекоммуникаций применяется широкополосная частотная моду­ляция с индексом M>>1, так как она более помехоустойчивая.

Спектр сигнала при узкополос­ной угловой модуляции похож на спектр простейшего АМ-сигнала. В данном спектре также содержится не­сущее колебание и две боковые составляющие. Ширина спектра при узкополосной угловой модуляции также рав­на удвоенной частоте модуляции. Однако наблюдается существенное отличие ее от АМ-сигнала: нижняя боковая составляющая имеет дополнительный сдвиг фазы 180 0 (рис 4.9.).

Спектр сигналов при широкополос­ной угловой модуляции являет­ся дискретным и состоит из несущего колебания с частотой ω p и бесконечного числа сим­метрично расположенных боковых составляющих с частотами . В целом с увеличением индекса модуляции полоса частот увеличивается, поэтомутеоретически спектр сигналов с угловой модуляцией является бесконечно широким. На практике ширину спектра ограничивают значением .

3.5. Формирование сигналов с угловой модуляцией

В настоящее время все известные методы формирования сиг­налов с угловой модуляцией принято подразделять на прямые и косвенные. Поскольку частотная и фазовая модуляции имеют много общего, методы фор­мирования сигналов угловой модуляции рассматривают на при­мере частотной модуляции.

Сущность прямых методов частотной модуляции заключается в изменении частоты генератора гармонических колебаний по­средством непосредственного воздействия на параметры его ко­лебательного контура, так как частота колебаний генератора определяется резонансной частотой контура LC:

то эту частоту можно изменять, изменяя емкость С или индуктивность L в соответствии с законом модулируюшего ко­лебания.

Среди косвенных методов формирования сигналов с угловой модуляцией наибольшее распространение получил метод Арм­стронга. Устройство, реализующее этот метод, схематично представлено на рис. 4.10. Принцип построения такого устройства следует из выражения для сигнала с угловой модуляцией при значении индекса молуляции M<<1, которое имеет вид:

В этом выражении второе слагаемое является по существу сиг­налом балансной модуляции.

На балансный модулятор (БМ) подается высокочастотное ко­лебание от генератора после поворота eгo фазы на 90 0 . На второй вход модулятора поступает модулирующий сигнал. Результи­рующим на выходе устройства будет сигнал угловой модуляции.

3.6. Демодуляция сигналов угловой модуляции

Для демодуляции сигналов угловой модуляции, известно несколько методов. Одним из широко распространенных является метод, основанный на про­цедуре преобразования ЧМ-колебаний в амплитудно-модулиро­ванный сигнал и последующей демодуляцией его с помощью амплитудного демодулятора. Схема демодулятора частотно-модулированных сигналов показана на рис. 4.11.

На первом этапе частотно-модулированный сигнал пропу­скается через амплитудный ограничитель в целях устранения не­желательных изменений огибающей. На втором этапе ЧМ-сигнал преобразуется в амплитудно-модулированное колебание с помощью схемы с расстроенным колебательным кон­туром. На третьем этапе осуществляется процесс непосредственной де­модуляции этого сигнала.

§4. Дискретная амплитудная модуляция (ДАМ)

4.1.

Все дискретные виды модуляции реализуются таким образом, что число значений модулирующего сигнала является конечным, т. е. m=1,2,...М. В частном случае, когда m=2, модулирующим является двоичный сигнал, который принимает зна­чения 1 и 0.

Модулированный сигнал S(t) можно представить математической моделью:

Если A(t) принимают только зна­чения 1 и 0, тогда модулированный сигнал имеет вид:

Нетрудно заметить: когда A(t)=0 и , когда A(t)=1 (fig. 4.12).

На рис. 4.13 представлены модулирующий и модулированный сигналы для случая, когда m = 4.

4.2. Спектр ДАМ-сигнала

В спектре такого сигнала так же, как и в спектре сигнала с аналоговой амплитудной модуляцией, содержится колебание на несущей частоте и гармонические колебания в двух боковых по­лосах, т.е. спектр является симметричным относи­тельно несущего колебания с частотойω p (fig. 4.14):

ДАМ-сигналы обладают самой низ­кой помехоустойчивостью среди всех сигналов с дискретными видами модуляции, и в этом заключается их недостаток. Кроме того, в спектре этих сигналов содержатся две боковые полосы, поэтому для их передачи необходима полоса частот, которая долж­на быть вдвое больше, чем полоса для передачи низкочастотного сигнала. Следовательно, по аналогии с однополосной аналоговой модуляцией мoжнo использовать однополосную дискретную амплитудную модуляцию.

4.3. Структура модулятора

Моду­ляция и демоду­ляция сигналов с дискретной амплитудной модуляцией осущест­вляются с помощью методов и схем, рассмотренных ранее при­менительно к аналоговой амплитудной модуляции. В случае, когда A(t) принимают только зна­чения 1 и 0 тогда в качестве модулятора можно использовать управляющий электронный ключ (рис. 4.15):

Если A(t)=1 тогда на выходе модулятора поступает несущий сигнал, а если A(t)=0, модулированый сигнал принимает нулевое значение.

§5. Дискретная фазовая модуляция (ДФМ)

5.1. Математический аппарат модуляции

Дискретная фазовая модуляция в настоящее время является одним из наиболее широко при­меняемых видов модуляции сигналов. Математическая модель сигнала в этом случае имеет вид:

где U p – амплитуда несущего сигнала, M – число возможных вариантов фазы сигнала, m=1÷M .

В частном случае, когда M=2, математическая модель сигнала имеет вид:

где φ – начальная фаза несущего сигнала.

Из (4.35) легко заметить, что S 1 (t)=-S 0 (t). Временная диаграмма этого сигнала пред­ставлена на рис. 4.16. При каждой очередной перемене по­лярности модулирующего сигнала происходит смена информационной фазы, которая принимает значения либо 0, либо 180 0

При M>2, сигнал S(t) имеет достаточно сложный вид, и изображать его графически как функцию времени оказывается неудобно.

5.2. Спектр ДФМ-сигнала

Определим спектр только для двоичного модулированного сигнала. При двоичной фазовой модуляции, когда информационная фаза принимает значения 0 0 или 180 0 , в спектре сигнала отсутству­ет колебание на несущей частоте (рис. 4.17). Этот спектр становится похожим на спектр сигналов с балансной амплитудной модуляцией, где также нет несущего колебания.

В других случаях, когда информационная фаза принимает иные значения, например π/2, спектр ДФМ-сигнала так же, как спектр ДАМ-сигнала, будет содержать несущее колебание и боковые составляющие (рис. 4.18).

5.3.

Схема двоичного ДФМ-модулятора пред­ставлена на рис. 4.19. Модулятор включает в себя генератор высокочастотного гармонического колебания, соеди­ненный с одним ключом непосредственно, а с другим - через фазовращатель на 180. Первый из ключей открывается управля­ющими 0, а второй - 1. В результате на выходе модулятора образуются сигналы, фазы которых изменяются в моменты смены полярностей модулирующего сигнала.

Для приема ДФМ-сигналов может применяться нелинейный преобразователь, который реализуется на основе схемы перемножения сигналов. В общем случае процедура демодуляции ДФМ-сигналов сводится к двум операциям:

Перемножению входного колебания, являюшегося смесью сигнала и помех, с опорным сигналом, который вырабатывается генератором в приемнике; Г Ф

Выделению необходимой составляющей с помощью фильт­ра.

Схема ДФМ-демодулятора пред­ставлена на рис. 4.20.

Основной недастоток ДФМ заключается в формировании опорного колебания приемника. Это колебание, в том числе по частоте и начальной фазе, должно совпадать с аналогичными параметрами принимаемого сигнала, который в процессе передачи по каналу связи под­вергается воздействию случайных помех.

§6. Квадратурная амплитудная модуляция (КАМ)

6.1. Математический аппарат модуляции

Любое гармоническое ко­лебание с произвольной фазой можно записать в виде комбинации двух колебаний: по законам функций синуса и ко­синуса. Это следует из следующих тригонометрических ра­венств:

Здесь и - коэффициенты разложения, а и - базисные функции, которые имеют по отношению друг к другу, сдвиг 90, т.е. они находятся в квадратуре. Обычно коле­бание называют синфазной составляющей, а колебание - квадратурной составляющей.

Сущность КАМ заключается в том, что в каждом из квадра­турных каналов производится дискретная амплитудная модуля­ция несущих колебаний и с помощью двух независи­мых модулирующих сигналов. Результирую­щий сигнал представляет собой сумму этих колебаний. Таким образом, два независимых сообщения одновременно будут пере­даваться в одной общей среде.

В общем случае КАМ-сигнал можно представить следующей математической моделью:

где A c (t) и A s (t) модулирующие сигналы.

КAМ-сигнал реализуется посредством суммиро­вания двух колебаний, следова­тельно, в одной полосе частот одновременно размещаются два идентичных, но независимых друг от друга ДАМ-сигнaла. Поэтому ширина спектра КАМ равняется ширине спектра одного сиг­нала с дискретной амплитудной модуляцией.

6.2. Структура модулятора и демодулятора

Схема КАМ-модулятора пред­ставлена на рис. 4.21.

Сигналы A c (t) и A s (t) подаются на перемножители с опорныни сигналами, находящимися в квадратуре ( и ). В результате на выходе модулятора образуется суммарный КАМ-сигнал.

Рис. 4.21 Рис. 4.22

Схема КАМ-демодулятора пред­ставлена на рис. 4.22. Приёмный КАМ сигнал подаётся на два ДАМ-демодулятора с опорными сигналами, находящимися в квадратуре.

§7. Дискретная частотная модуляция (ДЧМ)

7.1. Математический аппарат модуляции

Сигнал дискретной частотной модуляции - в общем случае представляет собой последо­вательность посылок, которые передаются на различных частотах. ДЧМ-сигнал можно представить выражением:

где A(t) – модулирующий сигнал, - девиация частоты.

В частном случае, когда A(t) двоичный сигнал, ДЧМ-сигнал можно записать в следующем виде:

Девиационная частота в этом случае:

Временная диаграмма этого сигнала пред­ставлена на рис. 4.23

Дискретная частотная модуляция характеризуется еще одним параметром - индексом частотной модуляции m f :

где , T – длительность посылки сигнала.

7.2. Спектр ДЧМ-сигнала

Спектр сигнала с дискретной частотной модуляцией при M=2 и индексе модуляции m f =2 пред­ставлен на рис. 4.24.

Анализируя спектр ДЧM-сигнала, можно отметить следую­щее:

С увеличением индекса частотной модуляции m f амплитуда несущего колебания уменьшается;

При индексе модуляции, близком к единице (m f ≈1), основ­ная часть мощностисигнала заключена в несущей частоте и бо­ковых составляющих на частотах ω 0 +Ω и ω 0 -Ω.

Ширина спектра ДЧМ-сигнала примерно в два раза превышает ширину спектров сигналов ДАМ и ДФМ.

7.3. Структура модулятора

Для осуществления ДЧМ-модуляции используют M от­дельных генераторов, настроенных на заданные частоты. Схема ДЧМ-модулятора при M=2 пред­ставлена на рис. 4.25.

Выбор сигнала от генератора выполняется с помощью мультиплексора, на вход управления которого подаётся сигнал A(t) .

Демодуляция сигналов дискретной частотной модуляции осуществляется на основе тех же схем, что и при аналоговой частотной модуляции.

Цифровой широкополосный преобразователь Гильберта звуковых сигналов

Харитонов Владимир Борисович,

профессор, кандидат технических наук,

Зирова Юлия Константиновна,

аспирант кафедры звукотехники,

ведущий специалист отдела перспективных разработок ООО «Технощит СПб».

Санкт-Петербургский государственный университет кино и телевидения.

Для выполнения многих функций обработки звуковых сигналов полезен аналитический сигнал. Он состоит из вещественной и мнимой частей, сопряженных по Гильберту. Это означает, что все составляющие частотных спектров этих двух сигналов имеют фазы, различающиеся на . Для получе­ния пары сопряженных по Гильберту сигналов необходимо пропустить исходный сигнал через фазовраща­тель (преобразователь Гильберта).

Согласно теории модуляционных преобразований звуковых сигналов , если дополнить исходный сигнал сопряженным по Гильберту, то появится возможность управлять огибающей звукового сигнала, т. е. вмешиваться в процессы атаки и затухания звука или видоизменять динамические характеристики переда­ваемого сигнала. При обработке сигналов по их модулирующим функциям выделяют огибающую (ампли­тудную модулирующую функцию) и/или мгновенную частоту (частотную модулирующую функцию) сиг­нала, преобразовывают либо одну из модулирующих функций, либо обе и синтезируют измененный желае­мым образом сигнал. Безынерционное преобразование динамического диапазона – одна из возможностей практического применения теории модуляционного анализа-синтеза . При этом выделяют огибающую сигнала, воздействуют на нее с целью создания требуемого вида преобразования (лимитирования, компрес­сирования, экспандирования, шумоподавления ) и синтезируют сигнал по обработанной амплитудной модулирующей функции.

Для выделения амплитуды и фазы произвольного сигнала необходимо создать на его основе аналитический сигнал

(1)

Вещественная часть аналитического сигнала совпадает с исходным сигналом . Мнимая часть называется сопряженным сигналом или квадратурным дополнением. Сопряженный сигнал получается из исходного с помощью преобразования Гильберта. Вычисляется преобразование Гильберта следующим образом:

Данный интеграл представляет собой свертку сигнала и функции . Это означает, что преобразова­ние Гильберта может быть выполнено линейной системой с постоянными параметрами.

Частотная передаточная функция преобразователем Гильберта определяется следующим образом:

АЧХ преобразователя Гильберта равна единице всюду, кроме нулевой частоты, то есть преобразование Гильберта не меняет амплитудных соотношений в спектре сигнала, лишь удаляя из него постоянную со­ставляющую. Фазы всех спектральных составляющих в области положительных частот изменяются на ­–90º, в области отрицательных частот – изменяются на 90º.

Таким образом, устройство, осуществляющее преобразование Гильберта должно представлять собой иде­альный фазовращатель, вносящий на всех частотах фазовый сдвиг, равный ±90º.

Представив (1) в показательной форме, можно определить огибающую и мгновенную фазу сигнала

где -огибающая

и - мгновенная фаза

Дискретное преобразование Гильберта можно получить в результате дискретизации аналогового сигнала (1). Тогда вещественный сигнал можно представить в комплексной форме

где – номер отсчета;

И - n-отсчеты вещественной и мнимой частей аналитического сигналы,

Огибающая сигнала , вычисляемая, как следует из приведенных равенств, по формуле

,

Мгновенная фаза

,

производную от мгновенной фазы называют мгновенной частотой

Так же как и в аналоговом варианте, цифровые сигналы, фазы всех составляющих частотного спектра которых отличаются на , называют сопря­женными по Гильберту, а устройство формирования пары сопряженных сигналов – цифровым преоб­разователем Гильберта (ЦПГ).

Для достижения высокого качества безынерционного преобразования динамического диапазона звуковых сигналов на основе модулирующих функций ЦПГ должен в широкой полосе частот, от 32 Гц до 16 000 кГц, обеспечивать частотно-независимый фазовый сдвиг сигнала на с погрешностью порядка градуса. Величина фазовой погрешности выбирается такой, чтобы возникающие из-за нее пульсации мгновенной амплитуды тонального сигнала не были заметны на слух. При такой фазовой погрешности их уровень не превысит -80 дБ.

ЦПГ можно построить с помощью быстрого преобразования Фурье (БПФ) илина основе цифрового фильтра. Использование БПФ дает выигрыш с точки зрения вычислительных затрат, но для достижения высокого качества синтеза ЦПГ на паре БПФ необходимо решить ряд проблем: выбор весовой функции, окна анализа и метода перекрытия. Построение ЦПГ на основе цифрового фильтра уступает по вычислительным затратам, но гарантирует расчет точных характеристик преобразователя для определенного порядка фильтра без решения дополнительных проблем.

Возможны варианты построения реального ЦПГ в виде как рекурсивного (БИХ), так и нерекурсивного (КИХ) фильтра. Вариант на КИХ-фильтрах, обладающих строго линейной фазочастотной характеристикой, позволил бы с высокой точностью получить требуемый фазовый сдвиг, но амплитудно-частотная характеристика таких фильтров неравномерная. Синтез ЦПГ на основе КИХ-фильтра путем минимаксной аппроксимации АЧХ при неравномерности ±0,1% приводит к практически неприменимым результатам: для воспроизведения АЧХ с за­данной точностью требуется фильтр двухтысяного порядка. Для обеспечения работы устройства в ре­жиме реального времени ЦПГ 2000-го порядка не пригоден, так как требует выполнения 2 тыс. умножений для вычисления каждого отсчета выходного сигнала.

Рекурсивный ЦПГ можно реализовать на основе фазовых звеньев. Известны аналоговые широкополосные фазовращающие цепи, которые состоят из фазовых звеньев первого или второго порядка, сгруппированных в две параллельные цепи. Передаточная функция фазового звена первого порядка:

,

а его фазовая характеристика:

Для фазового звена второго порядка указанные функции имеют вид

Рис.1. Фазовые характеристики фазовых звеньев первого (слева), второго (справа) порядков и возможные частотные зависимости фазоразностных характеристик (снизу).

АЧХ таких звеньев горизонтальная, а ФЧХ неравномерная. Путем включения нескольких звеньев в параллельные цепи и подбором их параметров можно добиться в довольно широком частотном диапазоне воспроизведения требуемой ФЧХ с необходимой точностью. Графики фазовых характеристик для фазовых звеньев первого и второго порядка, а также возможные частотные зависимости фазовых характеристик широкополосных фазовращающих цепей представлены на рис. 1. Конструирование передаточной характеристики ЦПГ из фазовых звеньев второго порядка дает больше степеней свободы, поскольку появляется возможность варьировать не только значения частот, а еще и добротности звеньев. Но в этом случае усложнятся вычисления фазоразностной характеристики, т. к. функция арктангенса определена в диапазоне от до и превышения этих значений будут приво­дить к скачкам фазы. Появится необходимость отслеживать эти моменты и бороться с ними, что усложняет вычислительный алгоритм. С учетом этого для реализации ЦПГ были выбраны звенья 1-го порядка.

Для синтеза передаточной функции цифрового фазовращателя 1-го порядка удобно применить метод билинейного z -преобразования , который позволяет решить эту задачу, выполнив элементарные преобразования передаточной функции аналогового фильтра-прототипа. Получаемая методом билинейного z -преобразования передаточная функция цифрового фазового звена первого порядка равна:

где – параметр передаточной функции;

– соотношение между комплексными переменными p и z .

Равенство на всех частотах единице АЧХ, полученной в результате билинейного преобразования, сохраняется:

Билинейное Z -преобразование обеспечивает однозначное отображение p -плоскости на z -плоскость, однако из-за существенной деформации верхней части шкалы частот при пересчете аналоговых частот фильтра в цифровые, нельзя воспользоваться уже готовыми табличными значениями рассчитанных полюсов и нулей для аналоговых фазовращателей . В связи с этим была сформулирована и решена задача синтеза рекурсивного ЦПГ.

Решение задачи расчета рекурсивного ЦПГ сводится к нахождению коэффициентов его передаточной функции, обеспечивающих аппроксимацию фазоразностной характеристики в том или ином смысле (например, в среднеквадрати­ческом или минимаксном) при условиях:

§ - частота дискретизации;

§ - заданная фазоразностная характеристика;

§ - допустимая погрешность воспроизведения фазоразностной характеристики;

§ - граничная частота левой полосы задерживания;

§ - граничная частота правой полосы задерживания.

Обозначив аппроксимируемую фазоразностную характеристику через , где – дискрет­ный ряд частот, на которых вычисляются отклонения получаемой и заданной характеристик фильтра, – коэффициенты ЦПГ, квадрат суммарной ошибки на всех частотах можно представить следующим образом:

(2)

где ,

где k – номер варианта вектора коэффициентов;

- k–вариант вектора искомых коэффициентов.

Поиск наилучшего вектора коэффициентов можно рассматривать как оптимизационную задачу с целевой функцией E (k ). Целью оптимизации является, как и обычно, получение минимального значения целевой функции. Выбор минимизации по критерию среднеквадратической ошибки обусловлен тем, что она связана с меньшими вычислительными затратами .

В этом случае выражение для вычисления целевой функции можно представить следующим образом:

(3)

Программная реализация алгоритма минимизации квадрата ошибки (3) средствами компьютерной программы Matlab для двух звеньев дает результат, превышающий допустимую величину примерно в 1000 раз. Чем больше используется звеньев при заданном диапазоне частот, тем меньшую погрешность преобразования может обеспечить преобразователь Гильберта. Добавление двух звеньев уменьшит ошибку аппроксимации примерно вдвое. Нарастив число звеньев до четырнадцати, получаем требуемый результат (рис. 2).

Рис.2. Функция ошибки аппроксимации ЦПГ 14-го порядка.

Максимум ошибки аппроксимации ЦПГ 14-го порядка не превышает значения 0,001, что соответствует допустимому отклонению фазоразностной характеристики от на .

В таблице 1 представлены полученные в результате решения оптимизационной задачи значения коэффициентов ЦПГ 14-го порядка:

Таблица 1 .

Параметры передаточных звеньев

широкополосного преобразователя Гильберта звуковых сигналов.

Номер звена	Параметры звеньев, уменьшенные в 1.0 e +004 раз
1–3	0.00048518675766	0.00163055965752	0.00335740918799
	0.00626782752705	0.01137283355493	0.02044462431750
	0.03662898355173	0.06553963618113	0.11726697123668
10-12	0.21029737978017	0.38039733560797	0.70786036902878
13-14	1.45355676743930	4.87721714033418

Расчеты велись при повышенной в 4 раза, до 176 400 Гц, частоте дискретизации. Четырехкратная передискретизация связана с тем, что при исходной частоте дискретизации (44 100 Гц) и верхней граничной частоте ЦПГ 19 200 Гц часть полюсов цифровых фазовращателей 1–го порядка не могут быть реализованы, так как они находятся выше предела, устанавливаемого теоремой Котельникова (половина частоты дискретизации). Только четырехкратная передискретизация позволила получить заданную точность фазочастотной характеристики, причем последняя имела в рабочей полосе необходимое число колебаний (15) относительно номинального значения.

С учетом вышеизложенного перед Гильбертовским фильтром необходимо добавить элемент, который увеличит частоту дискретизации в четыре раза. Такой элемент состоит из экспандера частоты дискретизации (ЭЧД) и фильтра-интерполятора, выполняющего последующую обработку сигнала с выходной частотой дискретизации. ЭЧД, увеличивающий частоту дискретизации в m раз, представляет собой блок, который преобразует входной сигнал с частотой дискретизации в выходной сигнал с частотой дискретизации, равной добавляя m –1 нулевых отсчетов к каждому исходному. При этом спектр в полосе частот от нуля до остается прежним. Это означает, что он имеет периодический характер, причем период соответствует первоначальной частоте дискретизации 44 100 Гц. Наряду с передискретизацией, на фильтр можно возложить функцию ограничения полосы частот входного сигнала таким образом, чтобы она соответствовала полосе рабочих частот преобразователя Гильберта. Это означает, что фильтр-передискретизатор подавляет периоды спектра, кратные прежней частоте дискретизации, и оставляет только периоды, соответствующие новой частоте дискретизации. Наряду с подавлением периодов спектра, соответствующих первоначальной частоте дискретизации, на фильтр-интерполятор возлагается функция ограничения полосы частот обрабатываемого сигнала снизу и сверху и формирования рабочей полосы фильтра Гильберта. В этом случае составляющие входного сигнала, для которых фазовая разность имеет большую погрешность, окажутся достаточно ослабленными. Во временной области применение фильтра-интерполятора означает вычисление дополнительных 3 отсчетов между имеющимися в исходном сигнале вместо нулевых отсчетов, созданных ЭЧД.

В таблице 2 представлены коэффициенты фильтра-интерполятора, рассчитанного в программе Matlab по аналоговому прототипу фильтра Кауэра методом билинейного Z –преобразования при условиях:

§ – частота дискретизации;

§ – граничная частота левой полосы задерживания;

§ – граничная частота левой полосы пропускания;

§ – граничная частота правой полосы пропускания;

§ – граничная частота правой полосы задерживания;

§ – максимально допустимое отклонение в полосе пропускания.

Таблица 2.

Параметры звеньев фильтра-интерполятора 10-го порядка,

составленного из каскадного включения пяти звеньев 2-го порядка.

N звена	Параметры звеньев второго порядка
	1.80619588659576	0.81927182859481		0.45197100491919
	1.83283881254658	0.86679514572762		1.68625051264239
	1.86457715287801	0.92260492108346		1.83756375330890
	1.88887225352307	0.96313415417392		1.87757656530070
	1.90743227701583	0.98936448378843		1.88990634363506

Таким образом, средствами точной цифровой обработки сигналов возможно построение высокоточного широкополосного преобразователя Гильберта звуковых сигналов на основе цифрового фильтра.

Анализ известных методов синтеза цифровых фильтров показывает, что практическая реализация ЦПГ на основе фазовых звеньев оптимальна по сложности и вычислительным затратам.

Разработанный преобразователь Гильберта звуковых сигналов обеспечивает высокое качество пол у чаемого аналитического сигнала и таким образом может быть использован для реализации многих опер а ций обработки звука, в том числе для построения цифр о вых устройств модуляционного анализа-синтеза .

Литература.

1. Основы модуляционных преобразований звуковых сигналов/Ю.М. Ишуткин, В.К. Уваров; Под ред. В.К. Уварова: Монография. – СПб.: СПбГУКиТ, 2004.

2. Применение модуляционных преобразований звуковых сигналов: Монография/ В.К Уваров, В.М. Плющев, М.А. Чесноков; Под ред. В.К Уварова – СПб.: СПбГУКиТ, 2004.

3. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. -М.:Мир, 1978.

4. Справочник по расчету и проектированию ARC -схем / Букашкин С. А., Власов В. П., Змий Б. Ф. и др.; Под ред. А. А. Ланнэ. – М.: Радио и связь, 1984.

5. Мэтьюз, Джон, Г., Финк, Куртис, Д. Численные методы. Использование MATLAB . –М.: Издательский дом «Вильямс», 2001.

Для простого гармонического колебания

набег фазы за какой-либо конечный промежуток времени от до равен

Отсюда видно, что при постоянной угловой частоте набег фазы за какой-либо промежуток времени пропорционален длительности этого промежутка.

С другой стороны, если известно, что набег фазы за время равен , то угловую частоту можно определить как отношение

если, конечно, имеется уверенность, что в течение рассматриваемого промежутка времени частота сохраняла постоянное значение.

Из (3.16) видно, что угловая частота есть не что иное, как скорость изменения фазы колебания.

Переходя к сложному колебанию, частота которого может изменяться во времени, равенства (3.15), (3.16) необходимо заменить интегральным и дифференциальным соотношениями

В этих выражениях - мгновенная угловая частота колебания; - мгновенная частота.

Согласно выражениям (3.17), (3.18) полную фазу высокочастотного колебания в момент t можно определить как

где первое слагаемое в правой части определяет набег фазы за время от начала отсчета до рассматриваемого момента - начальная фаза колебания (в момент ).

При таком подходе фазу , фигурирующую в выражении (3.1), следует заменить на .

Итак, общее выражение для вы сокочастотного колебания, амплитуда которого постоянна, т. е. , а аргумент модулирован, можно представить в форме

Соотношения (3.18), (3.19), устанавливающие связь между изменениями частоты и фазы, указывают на общность двух разновидностей угловой модуляции - частотной и фазовой.

Рис. 3.12. Представление высокочастотного колебания при угловой модуляции в виде качающегося вектора

Поясним соотношения на примере простейшей гармонической ЧМ, когда мгновенная частота колебания определяется выражением

где представляет собой амплитуду частотного отклонения. Для краткости в дальнейшем будем называть девиацией частоты или просто девиацией. Через и как и при АМ, обозначены несущая и модулирующая частоты.

Составим выражение для мгновенного значения колебания (тока или напряжения), частота которого изменяется по закону (3.21), а амплитуда постоянна.

Подставляя в (3.19) из уравнения (3.21), получаем

Выполнив интегрирование, найдем

Таким образом,

Фаза колебания, наряду с линейно-возрастающим слагаемым содержит еще периодическое слагаемое Это позволяет рассматривать как колебание, модулированное по фазе. Закон этой модуляции является интегральным по отношению к закону изменения частоты. Именно модуляция частоты по закону приводит к модуляции фазы по закону . Амплитуду изменения фазы

часто называют индексом угловой модуляции.

Заметим, что индекс модуляции совершенно не зависит от средней (немодулированной) частоты , а определяется исключительно девиацией и модулирующей частотой .

Рассмотрим теперь противоположный случай, когда стабильное по частоте и фазе колебание пропускается через устройство, осуществляющее периодическую модуляцию фазы по закону так что колебание на выходе устройства имеет вид

Какова частота этого колебания? Используя выражение (3.18), находим

Учитывая соотношение (3.24), приходим к выводу, что . Таким образом, гармоническая модуляция фазы с индексом эквивалентна частотной модуляции с девиацией .

Из приведенного примера видно, что при гармонической угловой модуляции по характеру колебания нельзя заключить, с какой модуляцией мы имеем дело - с частотной или фазовой. В обоих случаях вектор ОЛ, изображающий на векторной диаграмме модулированное колебание, качается относительно своего исходного положения таким образом, что угол (рис. 3.12) изменяется во времени по закону при фазовой модуляции, при частотной модуляции (когда ). Цифрами I, II, III и IV отмечено положение вектора ОА при

Иное положение при негармоническом модулирующем сигнале. В этом случае вид модуляции - частотной или фазовой - можно установить непосредственно по характеру изменения частоты и фазы во времени.

Покажем это на примере пилообразного модулирующего сигнала (рис. 3.13, а и г). Очевидно, что пилообразное изменение (рис. 3.13, б), по форме совпадающее с свидетельствует о наличии ЧМ, а такое же изменение (рис. 3.13, д) - о наличии ФМ.

Рис. 3.13. Сравнение функций при ЧМ и ФМ при пилообразном модулирующем сигнале

или описывающей гармонический колебательный процесс (ω - угловая частота , t - время , - начальная фаза колебаний, то есть фаза колебаний в начальный момент времени t = 0).

Фаза обычно выражается в угловых единицах (радианах , градусах) или в циклах (долях периода):

1 цикл = 2π радиан = 360°

Строго говоря, этот термин относится только к колебаниям, но его также применяют и к другим периодическим и квазипериодическим процессам.

См. также

Wikimedia Foundation . 2010 .

• Фаза колебания
• Фаза подъема

Смотреть что такое "Фаза сигнала" в других словарях:

фаза сигнала цветности - — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN colour phase …

фаза сигнала цветности - spalvio signalo fazė statusas T sritis radioelektronika atitikmenys: angl. chrominance signal phase vok. Chrominanzsignalphase, f rus. фаза сигнала цветности, f pranc. phase du signal de chrominance, f …

фаза сигнала синхронизации цветности - spalvio signalo sinchronizavimo fazė statusas T sritis radioelektronika atitikmenys: angl. burst phase vok. Hilfsträgerphase des Farbsynchronsignals, f rus. фаза сигнала синхронизации цветности, f pranc. phase du signal de synchronisation de… … Radioelektronikos terminų žodynas

фаза синхронизирующего сигнала - — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN clock phase … Справочник технического переводчика

фаза символа - Состояние, при котором символьный цикл местной синхронизации полностью совпадает с символьным циклом принимаемого сигнала. (МСЭ R F.342 2). Тематики электросвязь, основные понятия EN… … Справочник технического переводчика

фаза цвета - Временные соотношения в видеосигнале, измеряемые в градусах и отвечающие за корректность тонов цветового сигнала. Тематики телевидение, радиовещание, видео EN color phase … Справочник технического переводчика

Фаза колебаний - Эту статью следует викифицировать. Пожалуйста, оформите её согласно правилам оформления статей. У этого термина существуют и другие значения, см. Фаза … Википедия

фазовый угол сигнала - фаза сигнала В комплексной плоскости это угол между вектором, соответствующим сигналу, и вектором, соответствующим опорному направлению. Ориентация опорного направления определяется рабочей процедурой. [Система неразрушающего контроля. Виды… … Справочник технического переводчика

Дифференциальная фаза - 132. Дифференциальная фаза D. Rifferentielle Phase E. Differential phase F. Phase différentielle Изменение фазы сигнала цветности при изменении мгновенного значения сигнала яркости Источник: ГОСТ 21879 88: Телевидение вещательное. Термины и… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

дифференциальная фаза - Изменение фазы сигнала цветности при изменении мгновенного значения сигнала яркости. [ГОСТ 21879 88] дифференциальная фаза Изменение фазы поднесущей видеосигнала, вызванное изменением уровня яркости сигнала. Цветовые тона сцены меняются вместе с… … Справочник технического переводчика

Книги

• Системы наблюдения. Новые принципы построения , Г. В. Меркишин. Рассмотрены новые принципы построения фотоприемных систем, а также радиосистем с малой длиной волны, предназначенных для приема как пространственной, так и временной информации.…