Учебно-тренировочные материалы. Задачи с практичсеким

Главная

Похудение

ДОМАШНЯЯ РАБОТА № 2

1 семестр, ВАРИАНТ - 1

1. Вычислить по определению производную от функции Дифференциал" href="/text/category/differentcial/" rel="bookmark">дифференциального уравнения y ’’ + А y ’ + В y = 0 .

a (ех + х) + х3 – 1 = 0 с малым параметром a .

x = Cosx .

7. Найти точную оценку функции 102" height="30" bgcolor="#EAEAEA" style="border:.75pt solid black; vertical-align:top;background:#EAEAEA"> ДОМАШНЯЯ РАБОТА № 2

1 семестр, ВАРИАНТ - 3

1..gif" width="357" height="45">.

5. При помощи линеаризации решить уравнение a (2x + ln х) + х3 – 1 = 0 с малым параметром a .

6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения = Cosx .

7. Найти точную оценку функции 102" height="30" bgcolor="#EAEAEA" style="border:.75pt solid black; vertical-align:top;background:#EAEAEA">

ДОМАШНЯЯ РАБОТА № 2

1 семестр, ВАРИАНТ - 4

1..gif" width="120" height="24 src=">.

А и В функция y = (Ах + В) е–х y ’’ + 2 y ’ + 3 y = (4х + 6) е–х.

4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы

5. При помощи линеаризации решить уравнение a (x 4 + х) + х3 – 1 = 0 с малым параметром a .

6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения lnx = Cosx . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.

7. Найти точную оценку функции 102" height="30" bgcolor="#EAEAEA" style="border:.75pt solid black; vertical-align:top;background:#EAEAEA">

ДОМАШНЯЯ РАБОТА № 2

1 семестр, ВАРИАНТ - 5

1..gif" width="137" height="24 src=">. Изобразить эти линии и искомый угол.

3. Определить, при каких значениях А и В функция y = е2х С os 3 x является решением дифференциального уравнения y ’’ + А y ’ + В y = 0 .

4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы

5. При помощи линеаризации решить уравнение a http://pandia.ru/text/78/495/images/image019_30.gif" width="103" height="24 src="> на отрезке [ 0,9 ; 4].

8. Определить размеры кругового конуса так, чтобы при данном объеме V он имел минимальную боковую поверхность.

ДОМАШНЯЯ РАБОТА № 2

1 семестр, ВАРИАНТ - 6

1..gif" width="139" height="24 src=">. Изобразить эти линии и искомый угол.

3. Определить, при каких значениях А и В функция y = (3 x + 1) е–3х является решением дифференциального уравнения y ’’ + А y ’ + В y = 0 .

Получить полный текст

4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы

5. При помощи линеаризации решить уравнение a (x2 + ln х) + х3 – 1 = 0 с малым параметром a .

6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения e – x = lnx . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.

7. Найти точную оценку функции 102" height="30" bgcolor="#EAEAEA" style="border:.75pt solid black; vertical-align:top;background:#EAEAEA">

ДОМАШНЯЯ РАБОТА № 2

1 семестр, ВАРИАНТ - 7

1..gif" width="144" height="24 src=">. Изобразить эти линии и искомый угол.

3. Определить, при каких значениях А и В функция y = Asin 2 x + Bcos 2 x является решением дифференциального уравнения y ’’ + 3 y ’ – 4 y = –14 Sin 2 x – 2 Cos 2 x .

4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы

5. При помощи линеаризации решить уравнение a (ех + х) + lnx = 0 с малым параметром a .

6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения x = e – x . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.

7. Найти точную оценку функции 102" height="30" bgcolor="#EAEAEA" style="border:.75pt solid black; vertical-align:top;background:#EAEAEA"> ДОМАШНЯЯ РАБОТА № 2

1 семестр, ВАРИАНТ - 9

1..gif" width="383" height="55">.

5. При помощи линеаризации решить уравнение a (2 x + х3) + lnx = 0 с малым параметром a .

6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения = e – x . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.

7. Найти точную оценку функции 102" height="30" bgcolor="#EAEAEA" style="border:.75pt solid black; vertical-align:top;background:#EAEAEA"> ДОМАШНЯЯ РАБОТА № 2

1 семестр, ВАРИАНТ - 11

1..gif" width="389" height="45">.

5. При помощи линеаризации решить уравнение a /text/categ/nauka.php" class="myButtonNauka">Получить полный текст

7. Найти точную оценку функции 102" height="30" bgcolor="#EAEAEA" style="border:.75pt solid black; vertical-align:top;background:#EAEAEA">

ДОМАШНЯЯ РАБОТА № 2

1 семестр, ВАРИАНТ - 12

1..gif" width="148" height="24 src=">. Изобразить эти линии и искомый угол.

3. Определить, при каких значениях А и В функция y = (Ax + B ) e – x является решением дифференциального уравнения y ’’– 2 y ’ + 3 y = (12 x + 10) e – x .

4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы

5. При помощи линеаризации решить уравнение a (3 x 2 + х) + lnx = 0 с малым параметром a .

6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения x – 1 = Sinx . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.

7. Найти точную оценку функции 102" height="30" bgcolor="#EAEAEA" style="border:.75pt solid black; vertical-align:top;background:#EAEAEA">

ДОМАШНЯЯ РАБОТА № 2

1 семестр, ВАРИАНТ - 13

1..gif" width="127" height="24 src=">. Изобразить эти линии и искомый угол.

3. Определить, при каких значениях А и В функция y = е–х С os 2 x является решением дифференциального уравнения y ’’ + А y ’ + В y = 0 .

4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы

5. При помощи линеаризации решить уравнение a (ех + х) + – 1 = 0 с малым параметром a .

6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения = Sinx . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.

7. Найти точную оценку функции 102" height="30" bgcolor="#EAEAEA" style="border:.75pt solid black; vertical-align:top;background:#EAEAEA">

ДОМАШНЯЯ РАБОТА № 2

1 семестр, ВАРИАНТ - 14

1..gif" width="153" height="24 src=">. Изобразить эти линии и искомый угол.

3. Определить, при каких значениях А и В функция y = (3 x + 2) е–х является решением дифференциального уравнения y ’’ + А y ’ + В y = 0 .

4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы

5. При помощи линеаризации решить уравнение a (ех + х2) + – 1 = 0 с малым параметром a .

6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения 1 – x = Sinx . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.

7. Найти точную оценку функции 102" height="30" bgcolor="#EAEAEA" style="border:.75pt solid black; vertical-align:top;background:#EAEAEA">

ДОМАШНЯЯ РАБОТА № 2

1 семестр, ВАРИАНТ - 15

1..gif" width="129" height="27 src=">. Изобразить эти линии и искомый угол.

3. Определить, при каких значениях А и В функция y = Asin 2 x + Bcos 2 x является решением дифференциального уравнения y ’’ – 3 y ’ – 4 y = – 2 Sin 2 x – 14 Cos 2 x .

4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы

5. При помощи линеаризации решить уравнение a (x + ln х) + – 1 = 0 с малым параметром a .

6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения x 3 – 1 = Sinx . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.

7. Найти точную оценку функции 102" height="30" bgcolor="#EAEAEA" style="border:.75pt solid black; vertical-align:top;background:#EAEAEA">

ДОМАШНЯЯ РАБОТА № 2

1 семестр, ВАРИАНТ - 16

1..gif" width="136" height="27 src=">. Изобразить эти линии и искомый угол.

3. Определить, при каких значениях А и В функция y = (Ax + B ) e – x является решением дифференциального уравнения y ’’ + 5 y ’ + 3 y = –2 x e – x .

4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы

5. При помощи линеаризации решить уравнение a (x3 + х2) + – 1 = 0 с малым параметром a .

6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения 1/| x | = arctgx . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.

7. Найти точную оценку функции 102" height="30" bgcolor="#EAEAEA" style="border:.75pt solid black; vertical-align:top;background:#EAEAEA">

ДОМАШНЯЯ РАБОТА № 2

1 семестр, ВАРИАНТ - 17

1..gif" width="153" height="27 src=">. Изобразить эти линии и искомый угол.

3. Определить, при каких значениях А и В функция y = е–2х Sin 2 x является решением дифференциального уравнения y ’’ + А y ’ + В y = 0 .

Получить полный текст

4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы

5. При помощи линеаризации решить уравнение a (ех + х3) + – 1 = 0 с малым параметром a .

6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения 1 – x = arctgx . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.

7. Найти точную оценку функции 102" height="30" bgcolor="#EAEAEA" style="border:.75pt solid black; vertical-align:top;background:#EAEAEA">

ДОМАШНЯЯ РАБОТА № 2

1 семестр, ВАРИАНТ - 18

1..gif" width="87" height="39 src=">. Изобразить эти линии и искомый угол.

3. Определить, при каких значениях А и В функция y = (3 – x ) е2х является решением дифференциального уравнения y ’’ + А y ’ + В y = 0 .

4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы

5. При помощи линеаризации решить уравнение a (x2 + ln х) + – 1 = 0 с малым параметром a .

6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения = arctgx . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.

7. Найти точную оценку функции 102" height="30" bgcolor="#EAEAEA" style="border:.75pt solid black; vertical-align:top;background:#EAEAEA">

ДОМАШНЯЯ РАБОТА № 2

1 семестр, ВАРИАНТ - 19

1..gif" width="92" height="41 src=">. Изобразить эти линии и искомый угол.

3. Определить, при каких значениях А и В функция y = Asin 2 x + Bcos 2 x является решением дифференциального уравнения y ’’ + 2 y ’ + 3 y = – 5 Sin 2 x + 3 Cos 2 x .

4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы

5. При помощи линеаризации решить уравнение a (ех + х) + ln (2 x – 1) = 0 с малым параметром a .

6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения 2 – x = arctgx . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.

7. Найти точную оценку функции 102" height="30" bgcolor="#EAEAEA" style="border:.75pt solid black; vertical-align:top;background:#EAEAEA">

ДОМАШНЯЯ РАБОТА № 2

1 семестр, ВАРИАНТ - 20

1..gif" width="92" height="41 src=">. Изобразить эти линии и искомый угол.

3. Определить, при каких значениях А и В функция y = (Ax + B ) е–х является решением дифференциального уравнения y ’’ + 5 y ’ – 3 y = (– 14 x – 15) e – x .

4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы

5. При помощи линеаризации решить уравнение a (x5 + х) + ln (2 x – 1) = 0 с малым параметром a .

6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения arctgx = – lnx . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.

7..gif" width="81" height="44">

ДОМАШНЯЯ РАБОТА № 2

1 семестр, ВАРИАНТ - 21

1..gif" width="92" height="39 src=">. Изобразить эти линии и искомый угол.

3. Определить, при каких значениях А и В функция y = е–2х С os 2 x является решением дифференциального уравнения y ’’ + А y ’ + В y = 0 .

4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы

5. При помощи линеаризации решить уравнение a (ех +2х) + ln (2 x – 1) = 0 с малым параметром a .

6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения ex = 2 – x . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.

7..gif" width="81" height="44"> вращается вокруг оси Х. В полученный эллипсоид вписан круговой цилиндр. Определить размеры этого цилиндра так, чтобы он имел максимальную боковую поверхность.

ДОМАШНЯЯ РАБОТА № 2

1 семестр, ВАРИАНТ - 22

1..gif" width="95" height="43 src=">. Изобразить эти линии и искомый угол.

3. Определить, при каких значениях А и В функция y = (1 – 2 x ) е3х является решением дифференциального уравнения y ’’ + А y ’ + В y = 0 .

4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы

5. При помощи линеаризации решить уравнение a (x3 + х4) + ln (2 x – 1) = 0 с малым параметром a .

6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения ex = . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.

7. Найти точную оценку функции /text/categ/nauka.php" class="myButtonNauka">Получить полный текст

ДОМАШНЯЯ РАБОТА № 2

1 семестр, ВАРИАНТ - 23

1..gif" width="125" height="39 src=">. Изобразить эти линии и искомый угол.

3. Определить, при каких значениях А и В функция y = Asin 2 x + Bcos 2 x является решением дифференциального уравнения y ’’ + 2 y ’ – 3 y = – 11 Sin 2 x – 3 Cos 2 x .

4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы

5. При помощи линеаризации решить уравнение a + ln (2 x – 1) = 0 с малым параметром a .

6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения ex = 1/ x . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.

7. Найти точную оценку функции 102" height="30" bgcolor="#EAEAEA" style="border:.75pt solid black; vertical-align:top;background:#EAEAEA">

ДОМАШНЯЯ РАБОТА № 2

1 семестр, ВАРИАНТ - 24

1..gif" width="125" height="39 src=">. Изобразить эти линии и искомый угол.

3. Определить, при каких значениях А и В функция y = (Ax + B ) e – x является решением дифференциального уравнения y ’’– 5 y ’ – 3 y = (6 x – 5) e – x .

4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы

5. При помощи линеаризации решить уравнение a (1 + 3х) + ln (2 x – 1) = 0 с малым параметром a .

7. Найти точную оценку функции 102" height="30" bgcolor="#EAEAEA" style="border:.75pt solid black; vertical-align:top;background:#EAEAEA"> ДОМАШНЯЯ РАБОТА № 2

1 семестр, ВАРИАНТ - 26

1..gif" width="396" height="55">.

5. При помощи линеаризации решить уравнение a (ех + х) +– 1 = 0 с малым параметром a .

6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения lnx = . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.

7. Найти точную оценку функции 102" height="30" bgcolor="#EAEAEA" style="border:.75pt solid black; vertical-align:top;background:#EAEAEA"> ДОМАШНЯЯ РАБОТА № 2

1 семестр, ВАРИАНТ - 28

1..gif" width="167" height="27 src=">. Изобразить эти линии и искомый угол.

3. Определить, при каких значениях А и В функция y = (Ax + B ) e – x является решением дифференциального уравнения y ’’ – 5 y ’ + 3 y = (18 x + 13) e – x .

4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы

5. При помощи линеаризации решить уравнение a (x2 + х) +– 1 = 0 с малым параметром a .

6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения lnx = 1/ x . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.

Получить полный текст

7. Найти точную оценку функции 102" height="30" bgcolor="#EAEAEA" style="border:.75pt solid black; vertical-align:top;background:#EAEAEA">

ДОМАШНЯЯ РАБОТА № 2

1 семестр, ВАРИАНТ - 29

1..gif" width="167" height="27 src=">. Изобразить эти линии и искомый угол.

3. Определить, при каких значениях А и В функция y = е3х С os 2 x является решением дифференциального уравнения y ’’ + А y ’ + В y = 0 .

4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы

5. При помощи линеаризации решить уравнение a (x + ln х) +– 1 = 0 с малым параметром a .

7. Найти точную оценку функции 102" height="30" bgcolor="#EAEAEA" style="border:.75pt solid black; vertical-align:top;background:#EAEAEA">

ДОМАШНЯЯ РАБОТА № 2

1 семестр, ВАРИАНТ - 30

1..gif" width="132" height="43 src=">. Изобразить эти линии и искомый угол.

3. Определить, при каких значениях А и В функция y = (5 – x ) е5х является решением дифференциального уравнения y ’’ + А y ’ + В y = 0 .

4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы

5. При помощи линеаризации решить уравнение a (ех + ln х) +– 1 = 0 с малым параметром a .

6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения lnx = 4 – х2 . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.

7..gif" width="81" height="44"> проведены хорды через точку М(–3; 0). Найти максимальную из длин этих хорд.

1 семестр, ВАРИАНТ - 31

1..gif" width="371" height="48">.

5. При помощи линеаризации решить уравнение a http://pandia.ru/text/78/495/images/image027_23.gif" width="172" height="27 src="> на отрезке .

8. Из проволоки длиной L изготовлен каркас правильной четырехугольной призмы. Определить размеры этой призмы так, чтобы её боковая поверхность была максимальной.

1 семестр, ВАРИАНТ - 32

1..gif" width="148" height="24 src=">. Изобразить эти линии и искомый угол.

4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы

5. При помощи линеаризации решить уравнение a (x + ln х) + – 1 = 0 с малым параметром a .

7..gif" width="77" height="39 src=">.

2..gif" width="403" height="52">.

5. При помощи линеаризации решить уравнение a (ех + х) +– 1 = 0 с малым параметром a .

7..gif" width="72" height="39 src=">.

2..gif" width="375" height="44">.

5. При помощи линеаризации решить уравнение a (ех + х) + lnx = 0 с малым параметром a .

6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения e – x = arctgx . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.

7..gif" width="72" height="39 src=">.

2..gif" width="399" height="49">.

5. При помощи линеаризации решить уравнение a (ех + х3) + – 1 = 0 с малым параметром a .

7..gif" width="81" height="44"> вращается вокруг оси Х. В полученный эллипсоид вписан круговой цилиндр. Определить размеры этого цилиндра так, чтобы он имел максимальный объем.

Все ранее рассматриваемые программы имели линейную структуру: все инструкции выполнялись последовательно одна за одной, каждая записанная инструкция обязательно выполняется.

Допустим мы хотим по данному числу x определить его абсолютную величину (модуль). Программа должна напечатать значение переменной x, если x>0 или же величину -x в противном случае. Линейная структура программы нарушается: в зависимости от справедливости условия x>0 должна быть выведена одна или другая величина. Соответствующий фрагмент программы на Питоне имеет вид:

X = int(input()) if x > 0: print(x) else: print(-x)

В этой программе используется условная инструкция if (если). После слова if указывается проверяемое условие (x > 0) , завершающееся двоеточием. После этого идет блок (последовательность) инструкций, который будет выполнен, если условие истинно, в нашем примере это вывод на экран величины x . Затем идет слово else (иначе), также завершающееся двоеточием, и блок инструкций, который будет выполнен, если проверяемое условие неверно, в данном случае будет выведено значение -x .

Итак, условная инструкция в Питоне имеет следующий синтаксис:

If Условие: Блок инструкций 1 else: Блок инструкций 2

Блок инструкций 1 будет выполнен, если Условие истинно. Если Условие ложно, будет выполнен Блок инструкций 2 .

В условной инструкции может отсутствовать слово else и последующий блок. Такая инструкция называется неполным ветвлением. Например, если дано число x и мы хотим заменить его на абсолютную величину x , то это можно сделать следующим образом:

If x < 0: x = -x print(x)

В этом примере переменной x будет присвоено значение -x , но только в том случае, когда x<0 . А вот инструкция print(x) будет выполнена всегда, независимо от проверяемого условия.

Для выделения блока инструкций, относящихся к инструкции if или else в языке Питон используются отступы. Все инструкции, которые относятся к одному блоку, должны иметь равную величину отступа, то есть одинаковое число пробелов в начале строки. Рекомендуется использовать отступ в 4 пробела и не рекомедуется использовать в качестве отступа символ табуляции.

Это одно из существенных отличий синтаксиса Питона от синтаксиса большинства языков, в которых блоки выделяются специальными словами, например, нц... кц в Кумире, begin... end в Паскале или фигурными скобками в Си.

Вложенные условные инструкции

Внутри условных инструкций можно использовать любые инструкции языка Питон, в том числе и условную инструкцию. Получаем вложенное ветвление - после одной развилки в ходе исполнения программы появляется другая развилка. При этом вложенные блоки имеют больший размер отступа (например, 8 пробелов). Покажем это на примере программы, которая по данным ненулевым числам x и y определяет, в какой из четвертей координатной плоскости находится точка (x,y):

X = int(input()) y = int(input()) if x > 0: if y > 0: # x>0, y>0 print("Первая четверть") else: # x>0, y<0 print("Четвертая четверть") else: if y > 0: # x<0, y>0 print("Вторая четверть") else: # x<0, y<0 print("Третья четверть")

В этом примере мы использовали комментарии - текст, который интерпретатор игнорирует. Комментариями в Питоне является символ # и весь текст после этого символа до конца строки.

Операторы сравнения

Как правило, в качестве проверяемого условия используется результат вычисления одного из следующих операторов сравнения: < Меньше — условие верно, если первый операнд меньше второго.
> Больше — условие верно, если первый операнд больше второго.
<= Меньше или равно.
>= Больше или равно.
== Равенство. Условие верно, если два операнда равны.
!= Неравенство. Условие верно, если два операнда неравны.

Например, условие (x * x < 1000) означает “значение x * x меньше 1000”, а условие (2 * x != y) означает “удвоенное значение переменной x не равно значению переменной y ”.

Операторы сравнения в Питоне можно объединять в цепочки (в отличии от большинства других языков программирования, где для этого нужно использовать логические связки), например, a == b == c или 1 <= x <= 10 .

Тип данных bool

Операторы сравнения возвращают значения специального логического типа bool . Значения логического типа могут принимать одно из двух значений: True (истина) или False (ложь). Если преобразовать логическое True к типу int , то получится 1, а преобразование False даст 0. При обратном преобразовании число 0 преобразуется в False , а любое ненулевое число в True . При преобразовании str в bool пустая строка преобразовывается в False , а любая непустая строка в True .

Логические операторы

Иногда нужно проверить одновременно не одно, а несколько условий. Например, проверить, является ли данное число четным можно при помощи условия (n % 2 == 0) (остаток от деления n на 2 равен 0), а если необходимо проверить, что два данных целых числа n и m являются четными, необходимо проверить справедливость обоих условий: n % 2 == 0 и m % 2 == 0 , для чего их необходимо объединить при помощи оператора and (логическое И): n % 2 == 0 and m % 2 == 0 .

В Питоне существуют стандартные логические операторы: логическое И, логическое ИЛИ, логическое отрицание.

Логическое И является бинарным оператором (то есть оператором с двумя операндами: левым и правым) и имеет вид and . Оператор and возвращает True тогда и только тогда, когда оба его операнда имеют значение True .

Логическое ИЛИ является бинарным оператором и возвращает True тогда и только тогда, когда хотя бы один операнд равен True . Оператор “логическое ИЛИ” имеет вид or .

Логическое НЕ (отрицание) является унарным (то есть с одним операндом) оператором и имеет вид not , за которым следует единственный операнд. Логическое НЕ возвращает True , если операнд равен False и наоборот.

Пример. Проверим, что хотя бы одно из чисел a или b оканчивается на 0:

If a % 10 == 0 or b % 10 == 0:

Проверим, что число a — положительное, а b — неотрицательное:

If a > 0 and not (b < 0):

Или можно вместо not (b < 0) записать (b >= 0) .

Каскадные условные инструкции

Пример программы, определяющий четверть координатной плоскости, можно переписать используя “каскадную“ последовательность операцией if... elif... else:

X = int(input()) y = int(input()) if x > 0 and y > 0: print("Первая четверть") elif x > 0 and y < 0: print("Четвертая четверть") elif y > 0: print("Вторая четверть") else: print("Третья четверть")

В такой конструкции условия if , ..., elif проверяются по очереди, выполняется блок, соответствующий первому из истинных условий. Если все проверяемые условия ложны, то выполняется блок else , если он присутствует.

Упражнения

01: Максимум двух чисел

Даны два целых числа. Выведите значение наибольшего из них.

Эту задачу желательно решить с использованием каскадных инструкций if... elif... else .

03: Високосный год

Дано натуральное число. Требуется определить, является ли год с данным номером високосным. Если год является високосным, то выведите YES , иначе выведите NO . Напомним, что в соответствии с григорианским календарем, год является високосным, если его номер кратен 4, но не кратен 100, а также если он кратен 400.

Эту задачу нужно решать при помощи логических операций.

05: Существует ли треугольник?

Даны три натуральных числа a, b, c. Определите, существует ли треугольник с такими сторонами. Если треугольник существует, выведите строку YES , иначе выведите строку NO .

Треугольник — это три точки, не лежащие на одной прямой.

07: Тестирующая система

Денис Павлович задал школьникам задачу: “Если данное четырехзначное число является симметричным, выведите 1, иначе выведите любое другое целое число”. Для проверки Денис Павлович использует заранее подготовленный набор тестов и правильных ответов к ним.

Ире кажется, что она решила эту задачу, но тестирующая система Ejudge почему-то не принимает ее решение. Ира думает, что это происходит оттого, что она выводит не то любое другое число, которое записано в ответах у Дениса Павловича.

Напишите программу, которая по ответу Дениса Павловича и по ответу Иры определяет, верно ли Ира решила задачу. Программа получает на вход два числа: ответ Дениса Павловича и ответ Иры. Программа должна вывести YES , если Ира дала верный ответ и NO в противном случае.

Ввод	Вывод
11 -1	YES
3 1	NO

08: Ход ладьи

Шахматная ладья ходит по горизонтали или вертикали. Даны две различные клетки шахматной доски, определите, может ли ладья попасть с первой клетки на вторую одним ходом. Программа получает на вход четыре числа от 1 до 8 каждое, задающие номер столбца и номер строки сначала для первой клетки, потом для второй клетки. Программа должна вывести YES , если из первой клетки ходом ладьи можно попасть во вторую или NO в противном случае.

10: Ход слона

Решите аналогичную задачу для слона, который ходит по диагонали.

12: Ход коня

Решите аналогичную задачу для коня, который ходит буквой “Г” — на две клетки по вертикали в любом направлении и на одну клетку по горизонтали, или наоборот.

14: Шоколадка

Шоколадка имеет вид прямоугольника, разделенного на n×m долек. Шоколадку можно один раз разломить по прямой на две части. Определите, можно ли таким образом отломить от шоколадки ровно k долек.

Программа получает на вход три числа: n, m, k и должна вывести одно из двух слов: YES или NO .

16: Коровы

Для данного числа n<100 закончите фразу “На лугу пасется...” одним из возможных продолжений: “n коров”, “n корова”, “n коровы”, правильно склоняя слово “корова”. Программа должна вывести введенное число n и одно из слов: korov , korova или korovy . Между числом и словом должен стоять ровно один пробел.

18: Билеты на метро — 1

Давным-давно билет на одну поездку в метро стоил 15 рубля, билет на 10 поездок стоил 125 рублей, билет на 60 поездок стоил 440 рублей. Пассажир планирует совершить n поездок. Определите, сколько билетов каждого вида он должен приобрести, чтобы суммарное количество оплаченных поездок было не меньше n, а общая стоимость приобретенных билетов — минимальна.

Программа получает на вход одно число n и должна вывести три целых числа, равных необходимому количеству билетов на 1, на 10, на 60 поездок.

Ввод	Вывод
85	5 2 1
19	0 2 0

19: Билеты на метро — 2

Решите предыдущую задачу при наличии следующих билетов: 1 поездка — 15 рублей, 5 поездок — 70 рублей, 10 поездок — 125 рублей, 20 поездок — 230 рублей, 60 поездок — 440 рублей.

Программа получает на вход одно число n и должна вывести пять целых чисел: количество билетов на 1, 5, 10, 20, 60 поездок, которое необходимо приобрести. Если для какого-то данного n существует несколько способов приобретения билетов одинаковой суммарной стоимости, необходимо вывести ту комбинацию билетов, которая дает большее число поездок.

20: Упорядочить три числа

Дано три числа. Упорядочите их в порядке неубывания. Программа должна считывать три числа a , b , c , затем программа должна менять их значения так, чтобы стали выполнены условия a Дополнительные ограничения: нельзя использовать дополнительные переменные (то есть единственной допустимой операцией присваивания является обмен значений двух переменных типа (a, b) = (b, a) .

Какое наименьшее число сравнений необходимо для решения этой задачи? Почему нельзя обойтись меньшим числом сравнений?

22: Узник замка Иф

За многие годы заточения узник замка Иф проделал в стене прямоугольное отверстие размером D×E. Замок Иф сложен из кирпичей, размером A×B×C. Определите, сможет ли узник выбрасывать кирпичи в море через это отверстие, если стороны кирпича должны быть параллельны сторонам отверстия.

Программа получает на вход числа A, B, C, D, E и должна вывести слово YES или NO .

Ввод	Вывод
2 1 3 2 2	YES
1 2 3 1 1	NO

23: Коробки

Есть две коробки, первая размером A 1 ×B 1 ×C 1 , вторая размером A 2 ×B 2 ×C 2 . Определите, можно ли разместить одну из этих коробок внутри другой, при условии, что поворачивать коробки можно только на 90 градусов вокруг ребер.

Программа получает на вход числа A 1 , B 1 , C 1 , A 2 , B 2 , C 2 . Программа должна вывести одну из следующих строчек:
Boxes are equal , если коробки одинаковые,
The first box is smaller than the second one , если первая коробка может быть положена во вторую,
The first box is larger than the second one , если вторая коробка может быть положена в первую,
Boxes are incomparable , во всех остальных случаях.

Ввод	Вывод
1 2 3 3 2 1	Boxes are equal
3 4 5 2 4 6	Boxes are incomparable

24: Складирование ноутбуков

На склад, который имеет форму прямоугольного параллелепипеда, привезли ноутбуки, упакованные в коробки. Каждая коробка также имеет форму прямоугольного параллелепипеда. По правилам хранения коробки с ноутбуками должны быть размещены на складе с выполнением следующих двух условий:
1. Стороны коробок должны быть параллельны сторонам склада.
2. Коробку при помещении на склад разрешается расположить где угодно (с выполнением предыдущего условия), в том числе на другой коробке, но все коробки должны быть ориентированы одинаково (т.е. нельзя одну коробку расположить “стоя”, а другую —“лежа”)

Напишите программу, которая по размерам склада и размерам коробки с ноутбуком определит максимальное количество ноутбуков, которое может быть размещено на складе. Программа получает на вход шесть натуральных чисел. Первые три задают длину, высоту и ширину склада. Следующие три задают соответственно длину, высоту и ширину коробки с ноутбуком. Программа должна вывести одно число — максимальное количество ноутбуков, которое может быть размещено на складе.

Ввод	Вывод
100 200 300 1 2 3	1000000
100 200 300 3 2 1	1000000
100 100 1 2 2 2	0
7 7 7 3 3 3	8

25: Котлеты

На сковородку одновременно можно положить \(k\) котлет. Каждую котлету нужно с каждой стороны обжаривать \(m\) минут непрерывно. За какое наименьшее время удастся поджарить с обеих сторон \(n\) котлет?

Программа получает на вход три числа: \(k\), \(m\) и \(n\) и должна вывести одно число: наименьшее количество минут.

Тесты к этой задаче закрытые.

Ввод	Вывод
1 1 1	2
2 2 1	4

26: Аншлаг, аншлаг!

В одном из популярных кинотеатров все сеансы проходят с аншлагом, поэтому все места в зале всегда заняты. К сожалению, расстояние между рядами в кинозале маленькое, и зрители, пробираясь перед началом фильма к своим местам, вынуждены спотыкаться о ноги уже сидящих. Заходя в зал, зритель думает, с какой стороны ряда он будет пробираться к своему месту (с левой или с правой), и выбирает сторону так, чтобы споткнуться о меньшее число людей. В случае равенства зритель выбирает ту сторону, к которой его место ближе.

Вася, ярый любитель кино и столь же ярый ненавистник математики, первым купил билет на очередную премьеру. Когда Вася вошёл в зал и сел на своё место, он увидел, что все остальные кресла в его ряду ещё пустуют. Вася точно знал, что к началу сеанса зал заполнится до отказа, а это значило, что с минуты на минуту о его ноги начнут спотыкаться другие кинолюбители, пробирающиеся к своим местам. Несмотря на всю свою нелюбовь к математике, Вася мгновенно оценил, какое максимальное количество человек может спотнуться о его ноги, прежде чем все зрители займут свои места. А вы сможете?

Программа получает на вход два целые числа n и k — количество мест в том ряду, где сидит Вася, и номер его места соответственно (1≤k≤n≤50, n — чётно). Места в ряду нумеруются с единицы.

Программа должна Вывести максимальное количество человек, которое может споткнуться о ноги Васи.

Тесты к этой задаче закрытые.

Ввод	Вывод
4 1	1

27 * : Пицца

Компания из \(M\) человек пришла в пиццерию. Посовещавшись, они решили заказать одну большую пиццу с \(K\) начинками. Пицца представляет собой круг, поделённый на \(K\) равных секторов, в каждом из которых находится своя начинка. Пиццу подают ещё не разрезанной.

Друзья попросили официанта разрезать пиццу на \(M\) равных секторов, по одному куску на человека, так, чтобы как можно большему количеству людей достался кусок по крайней мере с двумя начинками.

Помогите официанту определить, какому именно количеству людей достанется больше одной начинки, если резать пиццу наиболее оптимально.

Вводятся два целых числа \(K\), \(M\) количество начинок в пицце и количество человек в компании соответственно.

Выведите количество человек, которым достанется более одной начинки в наилучшем случае.

Тесты к этой задаче закрытые.

Ввод	Вывод
3 3	3
3 2	2

28 * : Два прямоугольника

Петя нарисовал на клетчатом листке бумаги красивый рисунок прямоугольной формы. Его младшему брату Васе тоже захотелось порисовать, поэтому он вырезал из того же листка бумаги другой прямоугольник. При этом он не делал лишних разрезов, то есть в результате в листке осталась прямоугольная дырка. Кроме того, линии разреза не проходили (даже частично) по границам рисунка Пети. Более того, по границам рисунка не проходили даже продолжения линий разреза.

Ваша задача – по данным о расположении рисунка и прямоугольной дырки определить, испортил ли Вася рисунок старшего брата, другими словами, есть ли на вырезанном Васей прямоугольнике хотя бы маленький фрагмент рисунка Пети.

Вам даны 8 целых чисел — \(x_1\), \(y_1\), \(x_2\), \(y_2\), \(x_3\), \(y_3\), \(x_4\), \(y_4\), где \((x_1, y_1)\) — координаты левого нижнего угла рисунка Пети, \((x_2, y_2)\) — координаты правого верхнего угла рисунка. Аналогично, \((x_3, y_3)\) — координаты левого нижнего угла вырезанного Васей прямоугольника, \((x_4, y_4)\) — координаты правого верхнего угла вырезанного прямоугольника. Гарантируется, что данные прямоугольники невырождены (\(x_1 \lt x_2\), \(y_1 \lt y_2\) и аналогичные неравенства для второго набора координат).

Выведите YES , если Вася испортил рисунок, и NO в противном случае.

Тесты к этой задаче закрытые.

Ввод	Вывод
1 1 2 2 3 3 4 4	NO
1 1 3 3 2 2 4 4	YES
1 1 4 4 2 2 3 3	YES

29 * : Расстановка ноутбуков

В школе решили на один прямоугольный стол поставить два прямоугольных ноутбука.

Ноутбуки нужно поставить так, чтобы их стороны были параллельны сторонам стола.

Определите, какие размеры должен иметь стол, чтобы оба ноутбука на него поместились, и площадь стола была минимальна.

Вводится четыре натуральных числа, первые два задают размеры одного ноутбука, а следующие два - размеры второго. Числа не превышают 1000.

Выведите два числа - размеры стола. Если возможно несколько ответов, выведите любой из них (но только один).

Тесты к этой задаче закрытые.

Замечания по предыдущему листку

Обмен значений двух переменных в языке Питон легко делается так:

(a, b) = (b, a)

Здесь в круглых скобках записан кортеж — последовательность из нескольких элементов. Одному кортежу можно присвоить значение другого кортежа. Этим можно пользоваться, если нужно одновременно изменить несколько переменных, например, возможна такая запись:

(x, y, z) = (x + y, y + z, z + x)

В задаче “автопробег” необходимо было найти целочисленное частное от деления m на n с округлением вверх. Обычно это делается на основе известного математического факта: (m + n - 1) // n .

Любопытно, но факт, что из-за неправильно подобранных очков, вас вдруг могут окликнуть на улице не словом «девушка!», а менее лестным - «женщина!». Все мы, конечно, женщины, но гораздо приятнее слышать первое обращение, чего уж скрывать.

Форма лица вообще весьма важный критерий при выборе многих основных составляющих женского образа: очков, головных уборов, прически, макияжа. Правильное определение формы лица помогает гармонично сформировать свой стиль в соответствии с природными особенностями внешности.

Как определить форму лица?

Как вы помните, с определением типов фигуры у нас возникло много вопросов, потому что все мы разные, уникальные, и чаще представляем смешанный тип.

С формой лица та же история. Но все же нам нужны определенные ориентиры, чтобы было от чего отталкиваться. Если, как мы знаем, идеальным типом фигуры принято считать «Песочные Часы», то идеально пропорциональной формой лица считается овал. Действительно, для этой формы лица легче всего подобрать прическу, очки и головные уборы - выбор большой. Но это не значит, что другие формы лица не могут выглядеть красиво и гармонично.

Сначала давайте немного поговорим о пропорциях и идеале, потому что это именно то, к чему мы будем с вами стремиться в обрамлении себя (прической, головными уборами, очками, макияжем, украшениями). Как с помощью одежды любой тип фигуры мы стремимся приблизить к классическому типу X, так с помощью аксессуаров и причесок мы будем стремиться приблизить форму лица к овалу.

Итак, за эталон лица с идеальными пропорциями взят овал, так как он отличается особенно плавными очертаниями и сбалансированными отдельными частями.

Условно делим лицо на 3 части. Первая часть - это отрезок BC на рисунке (от линии роста волос до линии бровей), вторая часть - отрезок CE (от линии бровей до основания носа), и третья часть - отрезок EF (от основания носа до подбородка). Лицо с идеальными пропорциями отличается почти равными значениями всех трех отрезков. И если вы проведете воображаемую горизонтальную линию через середину зрачков, то в идеале такая линия поделит лицо на две равные части (отрезки AD, DF).

На идеально пропорциональном лице отрезок OR (ширина основания носа) примерно равен отрезку KL (расстояние между внутренними уголками глаз).

Вся эта информация учитывается визажистами при выборе макияжа. Когда корректируют форму бровей, также берут за правило идеальное расположение брови относительно носа (в идеальных пропорциях бровь берет начало над точкой ОК, то есть если провести прямую линию от угла основания носа вверх через внутренний угол глаза). А заканчивается «идеальная бровь» над точкой ОР (эта точка образуется, если вы проведете прямую линию от угла основания носа через внешний угол глаза).

Хотя знания о пропорциях лица важны для нас и при правильном нанесении макияжа, и для коррекции бровей, давайте вернемся к форме лица.

Итак, как можно определить форму своего лица?

Способов несколько. Первый способ - визуальный.

Для этого полностью уберите волосы назад (можно стянуть их в хвост или намотать на голову полотенце), встаньте перед зеркалом, снимите очки (если вы их носите), максимально абстрагируйтесь от своих черт лица, смотрите как бы сквозь них, обращая внимание только на форму самого лица. А теперь, встав к зеркалу как можно ближе, прикройте один глаз и, начав сверху, постарайтесь как можно точнее обвести контур отражения вашего лица в зеркале, помадой или ватной палочкой, макнув ее в мокрое мыло.

Теперь нужно отойти на пару шагов назад и посмотреть, что получилось. Сверьте то, что вы видите в зеркале, с небольшой анкетой:

Высота вашего лица равна ширине, или высота больше, чем ширина?
- По итогам рисунка на зеркале у вас широкий подбородок и узкий лоб, или наоборот, узкий подбородок и широкий лоб?
- Посмотрите на линии, которые вы провели: линия на всем протяжении мягкая, или в некоторых местах (сверху или ближе к подбородку) она становится прямой?

По итогам ответов и получившегося контура посмотрите, к какой форме ближе всего ваше лицо.

Второй способ - это точные математические вычисления. Сложновато для гуманитариев, но тем не менее, такой способ тоже применяется.

Нужно сделать 4 замера, как на этой фотографии, записать результаты и проанализировать их.

Если расстояние 2 составляет 55-90% от расстояния 4, то скорее всего, форма лица - ромб, овал, сердце, треугольник (V) или трапеция.

Если расстояние 2 примерно равно расстоянию 4, то форма лица - квадрат или круг.

Если расстояние 2 составляет 50% или меньше от расстояния 4, то форма лица - удлиненное или прямоугольник.

Если расстояния 1, 2, 3 примерно равны, то скорее всего, форма лица - квадрат, прямоугольник, или удлиненное.

Если расстояние 2 больше расстояний 1 и 3, то форма лица - ромб, круг или овал. А если расстояние 1 больше расстояния 2 или равно расстояниям 2 и 3, то форма лица - сердце или треугольник (V).

Если расстояние 3 больше расстояний 1 и 2, то форма лица - трапеция.

Формы лица

Какие же бывают формы лица?

Выделяют основные формы: овал, круг, квадрат, треугольник. И производные: ромб (бриллиант/алмаз), сердце (пятиугольник), продолговатую/удлиненную форму (производную от овала). Также формы лица условно разделяют на две группы - округлые (мягкие) и угловатые (резкие).

Давайте познакомимся поближе с разными формами лица.

Овал (мягкая, округлая форма лица, не имеющая прямых линий)

Длина овала немного больше, чем ширина. Ширина лба чуть больше, чем ширина челюсти; подбородок немного закруглен, самая широкая часть лица - скулы. Овальная форма лица напоминает перевернутое куриное яйцо.

Большинство оправ подходят для овальной формы. Главная задача при выборе оправы - сохранить гармоничные пропорции лица.

При этом лучше, если ширина оправы равна самой широкой части лица или чуть шире, а верхняя линия оправы очков совпадает с линией бровей. Если у вас мягкие черты лица, старайтесь подбирать оправы плавной формы, округлые, без острых углов. Если же черты лица более резкие, то строгие, лаконичные оправы подойдут больше.

Чтобы не нарушить идеальные пропорции овальной формы лица, избегайте слишком массивных и слишком маленьких оправ.

Для овальной формы лица подойдут:
- Очки-бабочки;
- Прямоугольные, овальные, круглые оправы;
- «Авиаторы»;
- «Кошачьи» оправы.

Не подойдут для овальной формы лица:
- Слишком массивные оправы;
- Слишком широкие оправы - в идеале ширина оправы равна (или чуть шире) самой широкой части лица, а верхняя линия оправы совпадает с линией бровей.

Круг (мягкая, округлая форма лица, не имеющая прямых линий)

Длина и ширина круглого лица почти одинаковы, подбородок округлый, линия роста волос имеет округлые, плавные контуры. Скулы - самая широкая часть лица.

При выборе очков для круглой формы лица следует обратить внимание на оправы, которые визуально удлинят лицо и сделают его наиболее приближенным к форме овала.

Избегайте очков в круглой оправе, отдайте предпочтение оправе с прямыми линиями, острыми и резкими углами (квадрат, прямоугольник, треугольник).

Визуально сбалансирует пропорции вашего лица та оправа, у которой ширина преобладает над высотой. Оправа темного цвета визуально сужает лицо, а это именно то, что нам нужно.

Присмотритесь к оправе, у которой верхние уголки приподнимаются к вискам вверх.

Для круглой формы лица подойдут:
- Очки квадратной формы, оправа с прямыми линиями;
- «Кошачьи» оправы;
- Очки-бабочки, очки, вытянутые к бокам;
- Оправы с узкой перемычкой;
- Очки с тонкими дужками;
- Яркие оправы или оправы с декором;
- Очки с высокими дужками;
- Очки-трапеции;
- Оправы с акцентом на верхней линии очков;
- Очки, равные ширине лица, или чуть шире.

Не подойдут для круглой формы лица:
- Круглые очки;
- Узкие оправы;
- Широкая перемычка;
- Низко расположенные дужки очков.

Сердце (мягкая, округлая форма лица, не имеющая прямых линий)

У сердцевидной формы лица мягкие линии, лицо постепенно сужается ото лба к подбородку, скулы как правило выдающиеся. Длина сердцевидного лица больше, чем его ширина, подбородок - самая узкая часть лица, а лоб - самая широкая часть (или одинаковой ширины со скулами).

Для сердцевидной формы лица подойдут:
- Закругленные оправы, круглые очки;
- Маленькие оправы;
- Узкая перемычка;
- Низко посаженные дужки;
- Акцент на нижней линии очков;
- Очки без оправы;
- «Авиаторы»;
- Очки светлых нейтральных тонов.

Не подойдут для сердцевидной формы лица:
- Тяжелые, большие оправы;
- «Кошачьи» оправы;
- Очки-бабочки, очки-капли;
- Широкая перемычка;
- Акцент на боковой части очков;
- Квадратные очки;
- Острые формы очков;
- Яркие цвета оправ;
- Очки, закрывающие брови.

Небольшая путаница часто происходит, когда говорят о формах лица «Перевернутый треугольник» и «Сердце», потому что сердечко принято называть для удобства треугольником. Но между этими двумя формами лица есть существенная разница.

Сердцевидная форма лица - производная от треугольной формы. Сердце - смягченная форма треугольника, с более мягкой и округлой линией скул и лба. У «сердечка» выдающиеся вперед скулы, утонченный подбородок, лоб часто широкий (шире, чем у «Перевернутого треугольника»).

Для сравнения: вот форма лица «Сердце»:

А это форма лица «Перевернутый треугольник» :

У «Треугольника» мощный, грубоватый подбородок и сужающийся к линии волос лоб.

При выборе оправы «Сердечку» следует обратить внимание на то, чтобы визуально не увеличивать верхнюю часть лица, а «Треугольнику», наоборот, - нижнюю.

Выбирайте оправу так, чтобы не акцентировать внимание на массивном подбородке. Для этого выбираем очки с более широкой верхней частью (кошачьи, геометрические, «Авиаторы»). Также подойдут очки с половинной оправой, где нижний ободок отсутствует или прозрачный. Можно выбрать оправу, в которой линия бровей подчеркнута темным или ярким цветом.

В некоторых системах классификации выделяют грушевидную (трапециевидную) форму лица . У такой формы лица область челюсти значительно шире лба. Подбородок массивный, длина лица немного больше, чем ширина.

Такая форма лица встречается достаточно редко, поэтому периодически можно увидеть фотографии знаменитостей с этим типом лица в других классификациях, в частности под типом «Перевернутый треугольник». Зачастую так происходит потому, что при выборе оправ для обоих типов лица следует руководствоваться правилом: «Отвлекаем внимание от тяжеловатой нижней части лица».

Для трапециевидной/грушевидной формы лица подойдут:
- Широкие оправы;
- Верхняя часть очков объемнее, чем нижняя;
- Очки без оправы;
- Цветные оправы;
- «Кошачьи» оправы.

Не подойдут для трапециевидной/грушевидной формы лица:
- Узкие, маленькие оправы;
- Квадратные или прямоугольные оправы (они придают лицу резкость и грубость).

Квадрат (резкая форма лица, длина и ширина лица почти одинаковы)

Для квадратной формы лица характерны широкие скулы и угловатый, широкий подбородок. Скулы, лоб и челюсть одинаковой ширины, линия челюсти квадратная. Как правило линия роста волос почти прямая.

При выборе очков следует избегать оправ квадратной формы, а также миниатюрных моделей оправ.

Визуально сбалансировать пропорции квадратной формы лица можно с помощью закругленных оправ (круглых, овальных). Они смягчат угловатость, придадут мягкость лицу. Хорошо смотрится модель «Авиаторы».

Для квадратной формы лица подойдут:
- Большие очки;
- Круглые, овальные, каплевидные оправы;
- «Кошачьи» оправы;
- Очки-бабочки;
- «Авиаторы»;
- Очки с украшениями/узорами по верхнему краю, по бокам и на дужках;
- Очки без оправы;
- Очки с цветной оправой;
- Ширина оправы должны быть равна ширине лица.

Не подходят для квадратной формы лица:
- Оправы квадратные, с четкими геометрическими формами;
- Очки маленькие, узкие, миниатюрные;
- Оправа очков шире лица.

Прямоугольник (резкая форма лица, длина лица больше, чем его ширина)

У прямоугольной формы лица угловатый и широкий подбородок; скулы, челюсть и лоб одинаковой ширины. Так же, как и у квадратной формы, у прямоугольного лица прямые и четкие границы. Обычно линия роста волос прямая.

Для прямоугольной формы лица подойдут:
- «Авиаторы»;
- Круглые оправы;
- Большие оправы.

Не подходят для прямоугольной формы лица:
- Маленькие оправы;
- Узкие оправы.

Удлиненная форма (вытянутая, продолговатая)

Длина лица значительно превышает ширину; линии угловатые, подбородок слегка закруглен. Высокий лоб; скулы, лоб и челюсть одинаковой ширины.

Задача выбора оправы - визуально уменьшить лицо и сгладить, смягчить углы.

Для продолговатой формы лица подойдут:
- Большие, широкие оправы;
- «Авиаторы»;
- Квадратные оправы;
- Овальные, круглые, прямоугольные оправы;
- Цветные, яркие оправы.

Не подходят для продолговатой формы лица:
- Очки без оправы;
- Маленькие оправы;
- Узкие оправы.

Ромб (алмаз / бриллиант)

Длина лица чуть больше, чем ширина. Подбородок заострен. Самая широкая часть лица - высокие скулы. Очертания лба и подбородка конической формы. Самые узкие части - лоб и нижняя челюсть. Линия роста волос зачастую неровная.

Задача - визуально сузить скулы и расширить лоб, чтобы приблизить форму лица к овальному идеалу.

Для ромбовидной формы лица подойдут:
- Квадратная и овальная оправы;
- Оправа такой же ширины, как скулы (не шире!);
- «Авиаторы»;
- Мягкие формы, плавные линии оправ: круглые;
- Оправы, слегка расширенные книзу;
- Нижняя часть очков без оправы.

Для ромбовидной формы лица не подойдут:
- Оправы с острыми углами;
- Оправы шире скул;
- Миниатюрные, узкие оправы.

Учебно-тренировочные материалы (задачи с практическим применением) Бессонова Т.Д. учитель математики ВСОШ № 7 г.Мурманск 2009 Математическое открытие Если вы хотите научится плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи - решайте их. Д. Пойа. Задача 1 Спортзал имеет форму прямоугольного параллелепипеда с основанием 16 на 25 метров и высотой 8 метров. В зале имеются 8 окон размером 4 м х 3 м каждое и две двери размерами 2 м х 2,5 м каждая. Требуется нанести специальное покрытие на стены зала. Найдите стоимость этих работ в тысячах рублей, если квадратный метр покрытия стоит 200 рублей приобрести покрытие надо с запасом 10%, а стоимость работ по нанесению покрытия составляет 70% от стоимости нанесенного покрытия. 8м Решение задачи 25 м Sстен= 82 8 =656м²; Sокон= 8 4 З = 96м²;Sдверей= 2 2 2,5 = 10м². Таким образом, покрываемая площадь равна 656м² - 96м² - 10м² = 550м². Стоимость покрытия, нанесённого на стены, равна 550 200 = 110000 руб. Стоимость работ составляет 70% от стоимости нанесённого покрытия, то она равна 0,7 110000 = 77000руб. Приобрести покрытие нужно с запасом 10%, общая стоимость материалов (с учётом запаса) 1,1 110000 =121ОООруб, затраты составляют 77000+121000=198000 рублей. Ответ нужно записать в тысячах рублей, т. е. 198 тысяч рублей. Ответ: 198 Задача 2 Зал с бассейном имеет форму прямоугольного параллелепипеда с основанием 30 на 50 метров и высотой 10 метров. В зале имеются 6 окон размером 8 м х 5 м каждое и четыре двери размерами 3 м х 2,5 м каждая. Требуется нанести специальное покрытие на стены зала. Найдите стоимость этих работ в тысячах рублей, если квадратный метр покрытия стоит 100 рублей, приобрести покрытие надо с запасом 5%, а стоимость работ по нанесению покрытия составляет 80% от нанесённого покрытия. Ответ округлите до целого числа тысяч рублей, отбросив дробную часть. Задача 3 Для оклейки стен комнаты требуется приобрести обои ширина комнаты составляет 4м, длина - 5 м, высота Зм. В комнате есть окно размером 3 м х 2 м и дверь размером 1,05 м х 2 м. Длина рулона обоев равна 10,5 м, ширина - 0,6 м. До 15% купленных обоев идет в отходы из-за состыковки рисунка и не использованных узких полос. Найдите минимальное число рулонов обоев, которые необходимо приобрести для оклейки комнаты. Задача 4 Холодильник имеет форму правильной четырехугольной призмы, высота которой в 2 раза больше стороны основания. В холодильник вложили коробку в форме прямоугольного параллелепипеда с размерами 20см х 20см х 50см, и еще две коробки в форме куба со стороной 20 см. В результате этого оказалось занято 1,8 % объема холодильника. Найдите высоту холодильника (в см). 50 см 2 Х см Решение задачи 20 см Х см 20 см Так как холодильник имеет форму правильной четырехугольной призмы, высота которой в 2 раза больше стороны основания, то основанием холодильника является квадрат со стороной х см, высотой 2х см. Vхол. =a ∙ b ∙ c = x ∙x ∙2x = 2x³ см³ . V1 коробки = 20 ∙ 20 ∙ 50 =20000 см³ , V2 коробки = 20 ∙ 20 ∙ 20 =8000 см ³ , Объём коробок в холодильнике равен V = 20000+ 8000 ∙ 2= 36000 см³ , что составляет 1,8 % объёма холодильника. Следовательно 36000100 Vхол   2000000см3 1,8 2х³= 2000000; х³= 1000000; х =100. Ответ: 200 Задача 5 Танцевальный зал имеет форму прямоугольного параллелепипеда с основанием 8 м х 12 м и высотой 5 метров. В зале имеются две колонны от пола до потолка, сечением которых является квадрат со стороной 0,8 метра Требуется нанести плиточное покрытие на пол и колонны. Найдите минимальное количество квадратных метров плитки, которое необходимо для этого приобрести, если 10% приобретенной плитки уйдет в отходы. Задача 6 Зал для приемов имеет форму прямоугольного параллелепипеда с основанием 20 м х 30 м и высотой 10 метров. В зале имеются 4 колонны от пола до потолка, сечением которых является квадрат со стороной 2 метра. Требуется нанести плиточное покрытие на пол и колонны. Определите, сколько квадратных метров плитки необходимо приобрести, если требуется, чтобы запас плитки составлял 15% от минимально необходимого количества. Ответ округлите до ближайшего целого числа. Задача 7 На рисунке изображён эскиз пьедестала почёта, все длины указаны в см, ширина каждой из трех ступенек (для «золотого», «серебряного» и «бронзового» призёров) одинакова. Требуется обшить этот пьедестал рейками из красного дерева, длиной 1м и шириной 10см каждая. Найдите число реек, которые необходимо для этого приобрести, если требуется, чтобы запас реек составлял не менее 10% от минимально необходимого количества. Решение задачи Для нахождения необходимого количества реек нужно площадь полной поверхности пьедестала разделить на площадь одной рейки и прибавить 10% полученного числа. S рейки=100∙10=1000 см² S верхней пов. =60 ∙(20 ∙ 2+50 ∙ 3+30 ∙ 2)=15000см² Sбоковой пов.=(50 ∙ 20+50 ∙ 50+30 ∙ 50) ∙2=10000см² S полной пов.=15000+10000=25000 см² n=25000/1000=25; 10% от 25составляет 2,5,т.е. 3 рейки Ответ:28 Задача 8 На рисунке изображён эскиз компьютерного столика (все длины указаны в см). Все элементы конструкции столика имеют одну и ту же толщину, равную 1см, и изготовлены из одного и того же материала, плотность которого составляет 2000 кг/м³. Вычислите массу этого столика (в кг), пренебрегая влиянием толщины стенок на указанные на эскизе размеры. Решение задачи Чтобы вычислить массу компьютерного столика нужно площадь всех элементов конструкции столика умножить на 0,01 м и умножить на 2000 кг/м³. Sбоковых ст. =1,2 ∙ 1 ∙ 3=3,6м² Sзадн.стенки =1,5 ∙ 1=1,5м² Sполка клав. =1,1 ∙ 0,5=0,55м² Sполка для сист.блока =0,4 ∙ 1=0,4м² Sверхн.стол. =1,5 ∙ 1= 1,5м² S общ. =3,6+1,5+0,55+0,4+1,5=7,55 м² m=7,55∙0,01 ∙2000 = 151 кг Ответ:151 Задача 9 Согласно проекту дом должен иметь форму прямоугольника размером 12 м х 8 м, высоту стен Зм, шесть окон размером 2 м х 1,5 м и дверь размером 1,2 м х 2,5 м. Для возведения внешних стен планируется использовать кирпич размером 5 см х 20см х 10 см. Стены дома должны иметь толщину, равную 20 см. Найдите количество тысяч кирпича, которое нужно закупить для возведения стен дома, если требуется, чтобы кирпич был куплен с запасом не меньше чем 10% от минимально необходимого количества (ответ округлите до целого числа). Задача 10 Частный дом имеет форму прямоугольника размером 10 м х 8 м. Высота внешних стен дома равна З м, а их толщина - 20см. Вычислите массу внешних стен дома, если известно, что дом имеет шесть окон размером 2 м х 1,5 м и дверь размером 1 м х 2,5 м, а плотность материала стен составляет 4000 кг/м³. Ответ выразите в тоннах. Ответ:70 Задача 11 На данном ниже рисунке изображён в разрезе фрагмент лестницы (все длины на рис. указаны в см). Ширина лестницы равна 1,2 м, а количество ступенек равно 10. Найдите массу этой лестницы, если плотность материала, из которого изготовлены все её элементы (ступеньки и балка), равна 3000 кг/м3. Ответ выразите в килограммах. Задача 12 На данном ниже рисунке изображена в разрезе поверхность искусственного водопада (все длины на рис. указаны в см). Высота и угол наклона каждой из «ступенек» одинаковы, длина каждого из горизонтальных участков также одинакова. Ширина водопада равна 5 м. Вычислите объём пространства, находящегося под поверхностью водопада. Ответ выразите в кубических метрах. Задача 13 Коробка, имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 20см х 18см х 15см. Определите, какое максимальное число таких коробок можно разместить внутри ящика в форме прямоугольного параллелепипеда с размерами 110 см х 40 см х 25 см, если предполагается, что любая стенка каждой из коробок параллельна одной из стенок ящика. Ответ:14 Задача 14 Коробка, имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 1,8 м х 1,5 м х 1,2 м. Определите, какое максимальное число таких коробок можно разместить внутри ангара, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда с размерами10м х 3,5м х 2,2м, если предполагается, что любая стенка каждой из коробок параллельна одной из стен ангара. Ответ: 16 Ответы 1 2 3 198 246 9 4 5 200 140 6 7 8 9 10 11 1040 28 151 22 70 1566 12 13 14 28 14 16 Литература МАТЕМАТИКА СБОРНИК ТЕСТОВ ПО ПЛАНУ ЕГЭ 2009 Учебно-методическое пособие. Под редакцией А. Г. Клово, Д. А. Мальцева; Ростов-на-Дону. НИИ школьных технологий

Разделы