Смотреть что такое "Эллипсоид вращения" в других словарях. Задание эллипсоид вращения

Главная

Похудение

Sukimosi elipsoidas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. ellipsoid of revolution vok. Drehellipsoid, n; Rotationsellipsoid, n rus. эллипсоид вращения, m pranc. ellipsoïde de révolution, m … Fizikos terminų žodynas

- (греч., от elleipsis эллипсис, и eidos сходство). Геометрическое тело, происходящее от обращения полуэллипса вокруг одной из своих осей. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ЭЛЛИПСОИД греч., от elleipsis … Словарь иностранных слов русского языка

Вращения Эллипсоид поверхность в трёхмерном пространстве, полученная деформацией сферы вдоль трёх взаимно перпендикулярных осей. Каноническое уравнение эллипсоида в декартовых коор … Википедия

Эллипсоид - Эллипсоид. ЭЛЛИПСОИД, поверхность, которую можно получить из сферы, если сферу сжать (растянуть) в произвольных отношениях в трех взаимно перпендикулярных направлениях. Если эллипс вращать вокруг одной из его осей, то описываемая им поверхность… … Иллюстрированный энциклопедический словарь

Земной (a. earth ellipsoid; н. Erdellipsoid; ф. ellipsoide terrestre; и. elipsoide terrestre) эллипсоид вращения, наилучшим образом представляющий фигуру Геоида. Eго размеры и положение в теле Земли определяют из градусных измерений,… … Геологическая энциклопедия

Эллипсоид нормальный - Нормальный эллипсоид: эллипсоид вращения, создающий гравитационное поле, максимально близкое к гравитационному полю Земли... Источник: ГЕОГРАФИЧЕСКИЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ. КООРДИНАТНАЯ ОСНОВА. ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ. ГОСТ Р 52572 2006 (утв. Приказом … Официальная терминология

А; м. [от греч. elleipsis выпадение, опущение и eidos вид] Матем. Поверхность, образуемая вращением эллипса (1.Э.; 1 зн.) вокруг одной из своих осей. ◁ Эллипсоидный, ая, ое. * * * эллипсоид замкнутая поверхность (2 го порядка). Эллипсоид можно… … Энциклопедический словарь

Поверхность второго порядка, замкнутая, имеющая центр и пересекаемая всякой плоскостью по эллипсам или кругам, называется Э. На прилагаемом чертеже изображен Э. с тремя неравными главными взаимно перпендикулярными полуосями: большой а = OA,… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

- (от эллипс и греч. eidos вид) поверхность 2 го порядка. Может быть получена из поверхности шара, если шар сжать (растянуть) в произвольных отношениях в трёх взаимно перпендикулярных направлениях х, у, z (см. рис.). Если эллипс вращать вокруг… … Большой энциклопедический политехнический словарь

Задание. По двум параметрам эллипсоидов, приведенных в Приложении, вычислить остальные главные параметры и сравнить их с параметрами эллипсоида WGS 84. Схематично показать отдельные элементы на чертеже.

Эллипсоид вращения, его элементы и соотношения между ними.

Эллипсоидом вращения называется геометрическое тело, полученное вращением эллипса вокруг его малой оси. Уравнение его поверхности вращения в канонической форме имеет вид:

(1)

Где - большая, или экваториальная полуось эллипсоида, - малая или полярная полуось (Рис.1).

Сечения поверхности эллипсоида плоскостями, перпендикулярными оси вращения , представляют собой окружность, называемые параллелями. Наибольшая параллель , плоскость которой проходит через центр эллипсоида О, называется экватором. Экватор делит эллипсоид на две одинаковые половины: южную и северную.

Плоскости, проходящие через малую ось эллипсоида, называются меридианными плоскостями, а сечения ими поверхности эллипсоида - меридианами.

Меридианные сечения представляют собой эллипсы. Расстояние от

Центра эллипса до каждого из фокусов , равное , называется линейным эксцентриситетом, а отношение линейного эксцентриситета к большой либо малой полуоси - эксцентриситетом эллипса. В соответствии с этим различают первый и второй эксцентриситет меридианного эллипса:

Первый эксцентриситет - (2)

Второй эксцентриситет - (3)

Линейные элементы - большая и малая полуоси - определяют размеры эллипсоида, а эксцентриситет - его форму, другими словами, большую либо меньшую приплюснутость у полюсов. Чем больше разность между большой и малой полуосями, тем больше эксцентриситет, и наоборот. У сферы он равен нулю.

Форму эллипса определяет также другая относительная величина, так называемое полярное сжатие, или просто сжатие эллипсоида, вычисляемое по формуле: (4)

Как вытекает из формулы (1), эллипсоид вращения полностью определяется двумя элементами - большой и малой полуосями. Вместо малой полуоси часто используют сжатие или эксцентриситет. Один из двух заданных элементов обязательно должен бить линейным.

Вместе с соотношениями (2) – (4) между элементами эллипсоида существуют следующие зависимости:

, (5)

. (6)

Они вытекают непосредственно из формул (2) и (3). Если положить:

, (7)

, (8)

Путем несложных преобразований можно получить:

, (9)

, (10)

Потому, что .

Полярный радиус кривизны (его иногда называют главным) равен:

Основными радиусами кривизны в некоторой точке, являются:

М – в плоскости меридиана,

N – в плоскости первого вертикала (первый вертикал, - плоскость, проходящая через нормаль к эллипсоиду ортогонально к плоскости меридиана),

Средний радиус кривизны. На экваторе радиус кривизны меридиана (М) минимальный, экватора (N) и средний радиус кривизны (R) определяются выражениями:

Из формул (4) и (7), что , откуда .

Эллипсоидом называется поверхность, которая в некоторой декартовой системе координат определяется уравнением

где a , b , c >0 - параметры эллипсоида. Это уравнение называется каноническим уравнением эллипсоида, а система координат, в которой эллипсоид описывается каноническим уравнением, называется канонической.

Эллипсо́ид враще́ния (сферо́ид) - это фигура вращения в трехмерном пространстве, образованная при вращении эллипса вокруг одной из его главных осей.

Эллипсоид вращения является частным случаем эллипсоида, две из трёх полуосей которого имеют одинаковую длину ():

Вытянутый эллипсоид вращения

Вытянутый эллипсоид вращения можно также определить как г еометрическое место точек пространства, для которых сумма расстояний до двух заданных точек (фокусов) постоянна.

Зеркало в виде вытянутого эллипсоида вращения обладает следующим свойством: лучи света, исходящие из одного из фокусов эллипсоида, после отражения соберутся в другом фокусе.

Сплюснутый эллипсоид вращения

Сплюснутый эллипсоид вращения можно также определить как геометрическое место точек пространства, для которых сумма расстояний до ближайшей и до наиболее удалённой точки заданной окружности постоянна.

Сферой называется геометрическое место точек (множество точек) пространства, удаленных от данной точки, называемой центром, на данное положительное расстояние, называемое радиусом. Радиусом сферы называют также любой F--9D0отрезок , один конец которого --- центр сферы, а второй лежит на сфере.

Площадь сферы

Объем шара, ограниченного сферой

Площадь сегмента сферы

Где H - высота сегмента, а - зенитный угол

33.

Гиперболоид (от др.-греч. ὑπερβολή - гипербола, и εἶδος - вид, внешность). В математике гиперболоид - это вид поверхности второго порядка в трёхмерном пространстве. однополосный и двухполосный

(однополостный гиперболоид ),

где a и b - действительные полуоси, а c - мнимая полуось;

(двуполостный гиперболоид ),

где a и b - мнимые полуоси, а c - действительная полуось.

Если a = b , то такая поверхность называется гиперболоидом вращения . Однополостный гиперболоид вращения может быть получен вращением гиперболы вокруг её мнимой оси, двухполостный - вокруг действительной. Двуполостный гиперболоид вращения также является геометрическим местом точек P, модуль разности расстояний от которых до двух заданных точек A и B постоянен: . В этом случае A и B называются фокусами гиперболоида.

Однополостный гиперболоид является дважды линейчатой поверхностью; если он является гиперболоидом вращения, то он может быть получен вращением прямой вокруг другой прямой, скрещивающейся с ней.

34. Параболоиды и канонические поверхности.

Параболоиды

Параболо́ид ― тип поверхности второго порядка. Параболоид может быть охарактеризован как незамкнутая нецентральная (то есть не имеющая центра симметрии) поверхность второго порядка.

Канонические уравнения параболоида в декартовых координатах:

Если а и b одного знака, то параболоид называется эллиптическим.

Если a и b разного знака, то параболоид называется гиперболическим.

если один из коэффициентов равен нулю, то параболоид называется параболическим цилиндром.

Гиперболический параболоид