Pgm04 — Условная инструкция. Учебно-тренировочные материалы. Задачи с практичсеким
Задание 13 (базовый уровень)
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра призмы равны 6/Pi. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.
Цилиндр и конус имеют общее основание, вершина конуса лежит на оси цилиндра, высота конуса относится к высоте цилиндра как 3:4. Найдите объём цилиндра, если объём конуса равен 30.
Середина ребра куба со стороной 1,9 является центром шара радиуса 0,95. Найдите площадь S части поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите S/Pi.
Концы отрезка KM лежат на окружностях оснований цилиндра. Высота цилиндра равна 24, радиус основания равен 13, а угол между прямой KM и плоскостью основания цилиндра равен 60°. Найдите расстояние между осью цилиндра и параллельной ей плоскостью, проходящей через точки K и M .
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: AB = 8, AD = 9, AA1 = 12. Найдите расстояние между вершинами A и C1 этого параллелепипеда.
Боковое ребро правильной треугольной призмы равно sqrt(3), а площадь полной поверхности призмы равна 36sqrt(3). Найдите сторону основания призмы.
В треугольной пирамиде SABC точки N и M, P и Q, K и L делят соответствующие боковые ребра на 3 равные части. Объем многогранника NLQMKP равен 21. Найти объем пирамиды SABC. 
Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды SABC равна 72, а площадь полной поверхности пирамиды SMNQ, отсекаемой от первой плоскостью, параллельной основанию и проходящей через середину высоты, равна 24. Найти площадь треугольника АВС. 
Найти площадь боковой поверхности конуса, вписанного в правильную треугольную пирамиду, все ребра которой равны 6sqrt(2).
(В ответе записать S_(бок)/Pi)
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 98 см. На какой высоте будет находиться жидкость, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 7 раз больше диаметра первого. Ответ выразите в сантиметрах. 
Ответ: проверить
Площадь боковой поверхности конуса равна 10 см^2. Радиус основания конуса увеличили в 6 раз, а образующую уменьшили в 4 раза. Найдите площадь боковой поверхности получившегося конуса. Ответ дайте в см^2.
Ответ: проверить
Площадь полной поверхности данного правильного тетраэдра равна 80 см^2. Найдите площадь полной поверхности правильного тетраэдра, ребро которого в 4 раза меньше данного тетраэдра. Ответ дайте в см^2.
Ответ: проверить
Объём куба равен 52. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из той же вершины. 
Ответ: проверить
Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 2. Площадь боковой поверхности призмы равна 48. Найдите высоту цилиндра. 
Объём прямоугольного параллелепипеда, в основании которого лежит квадрат, равен 16 см^2. У второго прямоугольного параллелепипеда, в основании которого тоже лежит квадрат, высота в четыре раза меньше, а ребро основания в два раза больше, чем у первого. Найдите объем второго прямоугольного параллелепипеда(в кубических сантиметрах).
Ответ: проверить
В сосуде, имеющем форму конуса, наполненном доверху жидкостью, объем которой 160 мл, открыли кран и вылили жидкость до уровня (1/2) высоты. Ск. миллилитров жидкости вылили из сосуда? 
Уровень жидкости в цилиндрическом сосуде достигает 180 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в см.
Ответ: проверить
К кубу с ребром 1 приклеили правильную четырёхугольную пирамиду с ребром 1 так, что квадратные грани совпали. Сколько рёбер у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)? 
Ответ: проверить
От деревянной правильной треугольной призмы отпилили все её вершины (см. рис.). Сколько вершин у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)? 
В конус вписан цилиндр так, что его нижнее основание лежит в плоскости основания конуса, а верхнее касается каждой образующей конуса и пересекает высоту конуса в его середине. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 45. 
Ящик, имеющий форму куба с ребром 20 см без одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи. Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
В прямоугольном параллелепипеде ABCDAA1B1C1D1 АА1=4, АВ=6, AD=sqrt(10). Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью А1МК, где точки М и К середины ребер ВВ1 и СС1 соответственно.
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/2 высоты. Объём жидкости равен 25 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд? 
Объем фужера, имеющего форму конуса, равен 20 мл. Родители налили полный фужер микстуры и уговорили несговорчивого Серёжу выпить хотя бы «половину», т.е. чтобы после этого оставшийся уровень жидкости составил 1/2 высоты. Сколько миллилитров микстуры выпил Серёжа? 
Ответ: проверить
В бак, имеющий форму цилиндра, налито 5 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке увеличился в 2,8 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров. 
Пирамида Микерина имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 102 м, а высота - 66 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 34 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.
Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 80 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в четыре раза больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах. 
Ответ: проверить
Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы. 
Ответ: проверить
В бак, имеющий форму прямой призмы, налито 5 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке увеличился в 1,4 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров. 
Ответ: проверить
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 23sqrt(2). Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Ответ: проверить
От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.
Площадь основания конуса равна 63. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 1 и 2, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью. 
Ответ: проверить
В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2500 см^3 воды и полностью в неё погрузили деталь. При этом
уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 20 см до отметки 31 см. Чему равен объём детали? Ответ выразите в см^3.
Ответ: проверить
Пирамида Хефрена имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 210 м, а высота - 136 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 10,5 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.
Ответ: проверить
Пирамида Хеопса имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 230 м, а высота - 147 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 115 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.
Ответ: проверить
Через среднюю линию основания треугольной призмы (см. рис. 21), объём которой равен 36, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы. 
Ответ: проверить
В цилиндрический сосуд положили чугунную деталь и налили 2000 см^3 воды. Уровень жидкости оказался равным 21 см. Когда деталь вынули из сосуда, уровень воды понизился на 11 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см^3. 
Ответ: проверить
Чтобы приготовить торт цилиндрической формы, Маша использует 400 г муки. Сколько граммов муки нужно взять Маше, чтобы сделать торт той же формы, но в два раза уже и в три раза выше?
Ответ: проверить
В бак, имеющий форму прямой призмы, налито 6 дм^3 воды. После полного погружения в воду детали высота столба воды в баке увеличивается в 2,5 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических дециметрах
В сосуд, имеющий форму конуса,налито 10 мл жидкости,при этом уровень жидкости достигает 2/5 высоты сосуда. Сколько миллилитров жидкости нужно долить,чтобы полностью наполнять сосуд. 
В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC точка M - середина ребра BC, S - вершина. Известно, что AB = 6, а площадь боковой поверхности равна 45. Найдите длину отрезка SM. 
Ответ: проверить
В конусе проведено два сечения плоскостями, параллельными плоскости основания конуса. Точками пересечения данных плоскостей с высотой конуса, она делится на 3 равных отрезка. Найдите объем средней части конуса, если объем нижней части равен 38. 
Ответ: проверить
В бак, имеющий форму прямой призмы, налито 6 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке увеличи¬вается в 2,5 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в литрах.
Ответ: проверить
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/5 высоты. Объём жидкости равен 10 мл. Сколько миллилитров
жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
Ответ: проверить
Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне 25 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в 5 раз больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах.
Ответ: проверить
В правильной треугольной пирамиде SABC точка Р - середина ребра АВ, S - вершина. Известно, что SP = 4, а площадь боковой поверхности равна 24. Найдите длину отрезка ВС.
Двускатную крышу дома, имеющего в основании прямоугольник (см. рис.), необходимо полностью покрыть рубероидом. Высота крыши равна 2,5 м, длины стен дома равны 10 м и 12 м. Найдите, какое количество рубероида (в квадратных метрах) нужно для покрытия этой крыши, если скаты крыши равны. 
Ответ: проверить
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 192 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 8 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
Ответ: проверить
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 98 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 7 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
Ответ: проверить
Пирамида Хефрена имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 210 м, а высота - 144 м. Сторона основания тонной музейной копии этой пирамиды равна 42 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.
Ответ: проверить
Пирамида Микерина имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 102 м, а высота - 66 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 34 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах. 
Ответ: проверить
Предлагаю читателям «Хабрахабра» перевод публикации «100 Prisoners Escape Puzzle» , которую я нашел на сайте компании DataGenetics. Все ошибки по данной статье присылайте, пожалуйста, в личные сообщения.
По условию задачи в тюрьме находится 100 заключенных, каждый из которых имеет личный номер от 1 до 100. Тюремщик решает дать заключенным шанс на освобождение и предлагает пройти придуманное им испытание. Если все заключенные справятся, то они свободны, если хотя бы один провалится - все умрут.
Задача
Тюремщик идет в секретную комнату и подготавливает 100 коробок с крышками. На каждую коробку он наносит числа с нумерацией от 1 до 100. Затем он приносит 100 бумажных табличек, по числу заключенных, и нумерует эти таблички от 1 до 100. После этого он перемешивает 100 табличек и помещает в каждую коробку по одной табличке, закрывая крышку. Заключенные не видят, как тюремщик выполняет все эти действия.Соревнование начинается, тюремщик отводит каждого заключенного по одному в комнату с коробками и говорит заключенным, что они должны найти коробку, в которой будет находиться табличка с номером заключенного. Заключенные пытаются найти табличку со своим номером, открывая коробки. Каждому разрешается открыть до 50-ти коробок; если каждый из заключенных найдет свой номер, то заключенных отпустят, если хотя бы один из них не найдет свой номер за 50 попыток, то все заключенные умрут.
Для того, чтобы заключенные были освобождены, ВСЕ заключенные должны пройти испытание успешно.
Так какой же шанс, что заключенных помилуют?
- После открытия коробки заключенным и проверки им таблички она помещается обратно в коробку и крышка снова закрывается;
- Местами таблички менять нельзя;
- Заключенные не могут оставлять друг другу подсказки или как-то взаимодействовать друг с другом после начала испытания;
- Заключенным разрешается обсудить стратегию до начала испытания.
Какая же оптимальная стратегия для заключенных?
Дополнительный вопрос:
Если товарищ заключенных (не участник испытания) будет иметь возможность проникнуть в секретную комнату до начала испытания, изучить все таблички во всех коробках и (по желанию, но не обязательно) поменять местами две таблички из двух коробок (при этом у товарища не будет возможности как-то сообщить заключенным о результате своих действий), то какую стратегию он должен предпринять, чтобы увеличить шансы заключенных на спасение?
Решение маловероятно?
С первого взгляда эта задача кажется почти безнадежной. Кажется, что шанс на нахождение каждым из заключенных своей таблички микроскопически мал. К тому же, заключенные не могут обмениваться информацией между собой в процессе испытания.Шансы одного заключенного - 50:50. Всего 100 коробок и он может открыть до 50-ти коробок в поисках своей таблички. Если он будет открывать коробки наугад и откроет половину всех коробок, то найдет свою табличку в открытой половине коробок, или его табличка останется в закрытых 50-ти коробках. Его шансы на успех - ½.
Возьмем двух заключенных. Если оба выбирают коробки наугад, для каждого из них шансы будут ½, а для двоих ½x½=¼.
(для двух заключенных успех будет в одном случае из четырех).
Для трех заключенных шансы будут ½ × ½ × ½ = ⅛.
Для 100 заключенных, шансы следующие: ½ × ½ × … ½ × ½ (перемножение 100 раз).
Это равняется Pr ≈ 0.0000000000000000000000000000008
То есть это очень маленький шанс. При таком раскладе, скорее всего, все заключенные будут мертвы.
Невероятный ответ
Если каждый заключенный будет открывать ящики наугад, то вряд ли они пройдут испытание. Существует стратегия, при которой заключенные могут рассчитывать на успех более чем в 30% случаев. Это потрясающе невероятный результат (если вы не слышали про эту математическую задачу ранее).Больше чем 30% для всех 100 заключенных! Да это даже больше, чем шансы для двоих заключенных, при условии, что те будут открывать ящики наугад. Но как это возможно?
Понятно, что по одному у каждого заключенного шансы не могут быть выше 50% (ведь нет способа для общения между заключенными). Но не стоит забывать, что информация хранится в расположении табличек внутри коробок. Никто не перемешивает таблички между посещениями комнаты отдельными заключенными, так что мы можем использовать эту информацию.
Решение
Для начала расскажу решение, затем разъясню, почему оно работает.Стратегия крайне легкая. Первый из заключенных открывает коробку с тем номером, который написан на его одежде. Например, заключенный номер 78 открывает коробку с номером 78. Если он находит свой номер на табличке внутри коробки, то это здорово! Если нет, то он смотрит номер на табличке в «своей» коробке и затем открывает следующую коробку с этим номером. Открыв вторую коробку, он смотрит номер таблички внутри этой коробки и открывает третью коробку с этим номером. Далее просто переносим эту стратегию на оставшиеся ящики. Для наглядности смотрим картинку:
В конце концов, заключенный либо найдет свой номер, или дойдет до предела в 50 коробок. На первый взгляд, это выглядит бессмысленно, по сравнению с простым выбором коробки наугад (и для одного отдельного заключенного это так), но так как все 100 заключенных будут использовать тот же набор коробок, это имеет смысл.
Красота этой математической задачки - не только знать результат, но и понять, почему
эта стратегия работает.
Так почему же стратегия работает?
В каждой коробке по одной табличке - и эта табличка уникальна. Это означает, что табличка находится в коробке с тем же номером, или она указывает на другую коробку. Так как все таблички уникальны, то для каждой коробки есть только одна табличка, указывающая на нее (и всего один путь, как добраться до этой коробки).
Если поразмыслить над этим, то коробки образуют замкнутую круглую цепочку. Одна коробка может быть частью только одной цепочки, так как внутри коробки только один указатель на следующую и, соответственно, в предыдущей коробке только один указатель на данную коробку (программисты могут увидеть аналогию со связанными списками).
Если коробка не указывает на саму себя (номер коробки равен номеру таблички в ней), то она будет в цепочке. Некоторые цепочки могут состоять из двух коробок, некоторые длиннее.
Так как все заключенные начинают с коробки с тем же номером, что и на их одежде, они, по определению, попадают на цепочку, которая содержит их табличку (есть всего одна табличка, которая указывает на эту коробку).
Исследуя коробки по этой цепочке по кругу, они гарантированно в конечном итоге найдут свою табличку.
Единственный вопрос остается в том, найдут ли они свою табличку за 50 ходов.
Длина цепочек
Для того, чтобы все заключенные прошли испытание, максимальная длина цепочки должна быть меньше, чем 50 коробок. Если цепочка длиннее, чем 50 коробок, заключенные, имеющие номера из этих цепочек провалят испытание - и все заключенные будут мертвы.Если максимальная длина самой длинной цепочки меньше, чем 50 коробок, тогда все заключенные пройдут испытание!
Задумайтесь об этом на секунду. Выходит, что может быть только одна цепочка, которая длиннее 50-ти коробок при любом раскладе табличек (у нас всего 100 коробок, так что если одна цепочка длиннее 50-ти, то остальные будут короче, чем 50 в итоге).
Шансы на расклад с длинной цепочкой
После того, как вы убедили себя, что для достижения успеха максимальная длина цепи должна быть меньше или равна 50, и может быть только одна длинная цепочка в любом наборе, мы можем вычислить вероятность успеха прохождения испытания:Еще немного математики
Итак, что нам нужно, чтобы выяснить вероятность существования длинной цепочки?Для цепочки с длиной l, вероятность того, что коробки будут вне этой цепочки равна:
В этой коллекции чисел существует (l-1)! способов расположить таблички.
Оставшиеся таблички могут быть расположены (100-l)! способами (не забываем, что длина цепочки не превосходит 50).
Учитывая это, число перестановок, которые содержат цепочку точной длины l: (>50)
Выходит, есть 100(!) способов раскладок табличек, так что вероятность существования цепочки длиной l равно 1/l. Кстати, этот результат не зависит от количества коробок.
Как мы уже знаем, может быть только один вариант, при котором существует цепочка длиной > 50, так что вероятность успеха рассчитывается по данной формуле:
Результат
31.18% - вероятность того, что размер самой длинной цепочки будет меньше 50 и каждый из заключенных сможет найти свою табличку, учитывая предел в 50 попыток.Вероятность того, что все заключенные найдут свои таблички и пройдут испытание 31.18%
Ниже приведен график, показывающий вероятности (по оси ординат) для всех цепей длины l (на оси абсцисс). Красный цвет означает все «неудачи» (данная кривая здесь - это просто график 1/l). Зеленый цвет означает «успех» (расчет немного сложнее для этой части графика, так как существует несколько способов для определения максимальной длины <50). Общая вероятность складывается из зеленых столбцов в 31.18% шанс на спасение.
Гармоническое число (эта часть статьи для гиков)
В математике n-м гармоническим числом называется сумма обратных величин первых n последовательных чисел натурального ряда.
Посчитаем предел, если вместо 100а коробок мы имеем произвольное большое количество коробок (давайте считать, что у нас есть 2n коробок в итоге).
Постоянная Эйлера-Маскерони - константа, определяемая как предел разности между частичной суммой гармонического ряда и натуральным логарифмом числа.
Так как число заключенных увеличивается, то при условии, если надсмотрщик разрешает заключенным открывать половину всех коробок, то шанс на спасение стремится к числу 30.685%
(Если вы приняли решение, при котором заключенные случайно угадывают коробки, то с увеличением количества заключенных вероятность спасения стремится к нулю!)
Дополнительный вопрос
Кто-нибудь еще помнит про дополнительный вопрос? Что может сделать наш полезный товарищ, чтобы увеличить шансы на выживание?Сейчас мы уже знаем решение, так что стратегия тут простая: он должен изучить все таблички и найти самую длинную цепочку из коробок. Если самая длинная цепочка меньше 50-ти, то ему вообще не нужно менять таблички, или поменять их так, чтобы самая длинная цепочка не стала длиннее 50-ти. Тем не менее, если он нашел цепочку длиннее 50-ти коробок, всё, что ему нужно - это поменять содержимое двух коробок из этой цепи, чтобы разбить эту цепочку на две более короткие цепи.
В результате этой стратегии не будет длинных цепочек и все заключенные гарантированно найдут свою табличку и спасение. Так что, поменяв местами две таблички, мы сводим вероятность спасения к 100%!
Приветствуем вас друзья. Настало время отдохнуть от словесных игр. И как, кстати, российская студия разработчиков игр для Android порадовала нас интересным и необычным проектом. Игра «Механическая коробка» Mechanical Box (M box) — хардкорный квест выгодно отличается от всех представителей этого жанра в Плей Маркете.
Начнем с того, что данное приложение невероятно сложное. Любители логических головоломок приятно удивятся уже при прохождении первого уровня, ведь попотеть придется серьезно. Разработчики не стали жалеть игроков и сделали прохождение одновременно сложным, но от этого невероятно интересным. Ну а пользователи, которые не часто проходят приложения такого жанра, испытают сложности уже в самом начале игры, и вряд ли справятся без подсказок. Кстати о них: второе, что выгодно отличает игру – в ней нет никакой помощи, не бесплатных и даже за деньги. Следовательно, если вы не можете разгадать очередной уровень, у вас не получится даже приобрести за реальные деньги подсказку.
Цель каждого этапа игры – разгадать коробку. Игроку предстоит обойти защиту в несколько слоев, чем ближе разгадка, тем сложнее становятся задания. Как часто это бывает, иногда разгадка кроется на поверхности, но из-за запутанности игрового процесса, найти ее сложно. Сложный геймплей, красочное и современное оформление все это, делает игру «Механическая коробка» отличным выбором, для хорошего времяпровождения. Даже если вы не ценитель подобного жанра, приложение вам непременно понравится.
Ну а мы, на нашем сайте, как всегда выкладываем прохождение. Если вы столкнулись с трудностями и сил разгадывать, очередную головоломку уже больше нет, воспользуйтесь ответами на все уровни.
Ответы и прохождение игры «Механическая коробка»
| 6 уровень | Select Показать> |
|---|---|
Под панелью находится отвертка, она то нам и нужна. Далее нужно снять крышу с молнией. В панели с кнопкой «домой» будет код 2714. Его нужно ввести, за это получив батарейку. Батарейку засовываем в место, где была крышка с рисунком молнией. Далее нажимаете кнопку и выкидываете батарейку. Последний код 9251.
|
|
Нравятся логические головоломки? Быть может вас заинтересуют ответы на приложение
Задача 1 Спортзал имеет форму прямоугольного параллелепипеда с основанием 16 на 25 метров и высотой 8 метров. В зале имеются 8 окон размером 4 м х 3 м каждое и две двери размерами 2 м х 2,5 м каждая. Требуется нанести специальное покрытие на стены зала. Найдите стоимость этих работ в тысячах рублей, если квадратный метр покрытия стоит 200 рублей приобрести покрытие надо с запасом 10%, а стоимость работ по нанесению покрытия составляет 70% от стоимости нанесенного покрытия.
S стен = 82 8 =656м²; S окон = 8 4 З = 96м²;S дверей = 2 2 2,5 = 10м². Таким образом, покрываемая площадь равна 656м² - 96м² - 10м² = 550м². Стоимость покрытия, нанесённого на стены, равна = руб. Стоимость работ составляет 70% от стоимости нанесённого покрытия, то она равна 0, = 77000руб. Приобрести покрытие нужно с запасом 10%, общая стоимость материалов (с учётом запаса) 1, =121ОООруб, затраты составляют = рублей. Ответ нужно записать в тысячах рублей, т. е. 198 тысяч рублей. Ответ: 198
Задача 2 Зал с бассейном имеет форму прямоугольного параллелепипеда с основанием 30 на 50 метров и высотой 10 метров. В зале имеются 6 окон размером 8 м х 5 м каждое и четыре двери размерами 3 м х 2,5 м каждая. Требуется нанести специальное покрытие на стены зала. Найдите стоимость этих работ в тысячах рублей, если квадратный метр покрытия стоит 100 рублей, приобрести покрытие надо с запасом 5%, а стоимость работ по нанесению покрытия составляет 80% от нанесённого покрытия. Ответ округлите до целого числа тысяч рублей, отбросив дробную часть.
Задача 3 Для оклейки стен комнаты требуется приобрести обои ширина комнаты составляет 4м, длина - 5 м, высота - Зм. В комнате есть окно размером 3 м х 2 м и дверь размером 1,05 м х 2 м. Длина рулона обоев равна 10,5 м, ширина - 0,6 м. До 15% купленных обоев идет в отходы из-за состыковки рисунка и не использованных узких полос. Найдите минимальное число рулонов обоев, которые необходимо приобрести для оклейки комнаты.
Задача 4 Холодильник имеет форму правильной четырехугольной призмы, высота которой в 2 раза больше стороны основания. В холодильник вложили коробку в форме прямоугольного параллелепипеда с размерами 20см х 20см х 50см, и еще две коробки в форме куба со стороной 20 см. В результате этого оказалось занято 1,8 % объема холодильника. Найдите высоту холодильника (в см).
Так как холодильник имеет форму правильной четырехугольной призмы, высота которой в 2 раза больше стороны основания, то основанием холодильника является квадрат со стороной х см, высотой 2х см. V хол. =a b c = x x 2x = 2x³ см³. V 1 коробки = =20000 см³, V 2 коробки = =8000 см ³, Объём коробок в холодильнике равен V = = см³, что составляет 1,8 % объёма холодильника. Следовательно 2х³= ; х³= ; х =100. Ответ: 200
Задача 5 Танцевальный зал имеет форму прямоугольного параллелепипеда с основанием 8 м х 12 м и высотой 5 метров. В зале имеются две колонны от пола до потолка, сечением которых является квадрат со стороной 0,8 метра Требуется нанести плиточное покрытие на пол и колонны. Найдите минимальное количество квадратных метров плитки, которое необходимо для этого приобрести, если 10% приобретенной плитки уйдет в отходы.
Задача 6 Зал для приемов имеет форму прямоугольного параллелепипеда с основанием 20 м х 30 м и высотой 10 метров. В зале имеются 4 колонны от пола до потолка, сечением которых является квадрат со стороной 2 метра. Требуется нанести плиточное покрытие на пол и колонны. Определите, сколько квадратных метров плитки необходимо приобрести, если требуется, чтобы запас плитки составлял 15% от минимально необходимого количества. Ответ округлите до ближайшего целого числа.
Задача 7 На рисунке изображён эскиз пьедестала почёта, все длины указаны в см, ширина каждой из трех ступенек (для «золотого», «серебряного» и «бронзового» призёров) одинакова. Требуется обшить этот пьедестал рейками из красного дерева, длиной 1м и шириной 10см каждая. Найдите число реек, которые необходимо для этого приобрести, если требуется, чтобы запас реек составлял не менее 10% от минимально необходимого количества.
Решение задачи Для нахождения необходимого количества реек нужно площадь полной поверхности пьедестала разделить на площадь одной рейки и прибавить 10% полученного числа. S рейки =10010=1000 см² S верхней пов. =60 ()=15000см² S боковой пов. =() 2=10000см² S полной пов. = =25000 см² n=25000/1000=25; 10% от 25составляет 2,5,т.е. 3 рейки Ответ:28
Задача 8 На рисунке изображён эскиз компьютерного столика (все длины указаны в см). Все элементы конструкции столика имеют одну и ту же толщину, равную 1см, и изготовлены из одного и того же материала, плотность которого составляет 2000 кг/м³. Вычислите массу этого столика (в кг), пренебрегая влиянием толщины стенок на указанные на эскизе размеры.
Решение задачи Чтобы вычислить массу компьютерного столика нужно площадь всех элементов конструкции столика умножить на 0,01 м и умножить на 2000 кг/м³. S боковых ст. =1,2 1 3=3,6м² S задн.стенки =1,5 1=1,5м² S полка клав. =1,1 0,5=0,55м² S полка для сист.блока =0,4 1=0,4м² S верхн.стол. =1,5 1= 1,5м² S общ. =3,6+1,5+0,55+0,4+1,5=7,55 м² m=7,550, = 151 кг Ответ:151
Задача 9 Согласно проекту дом должен иметь форму прямоугольника размером 12 м х 8 м, высоту стен Зм, шесть окон размером 2 м х 1,5 м и дверь размером 1,2 м х 2,5 м. Для возведения внешних стен планируется использовать кирпич размером 5 см х 20см х 10 см. Стены дома должны иметь толщину, равную 20 см. Найдите количество тысяч кирпича, которое нужно закупить для возведения стен дома, если требуется, чтобы кирпич был куплен с запасом не меньше чем 10% от минимально необходимого количества (ответ округлите до целого числа).
Задача 10 Частный дом имеет форму прямоугольника размером 10 м х 8 м. Высота внешних стен дома равна З м, а их толщина - 20см. Вычислите массу внешних стен дома, если известно, что дом имеет шесть окон размером 2 м х 1,5 м и дверь размером 1 м х 2,5 м, а плотность материала стен составляет 4000 кг/м³. Ответ выразите в тоннах. Ответ:70
Задача 11 На данном ниже рисунке изображён в разрезе фрагмент лестницы (все длины на рис. указаны в см). Ширина лестницы равна 1,2 м, а количество ступенек равно 10. Найдите массу этой лестницы, если плотность материала, из которого изготовлены все её элементы (ступеньки и балка), равна 3000 кг/м3. Ответ выразите в килограммах.
Задача 12 На данном ниже рисунке изображена в разрезе поверхность искусственного водопада (все длины на рис. указаны в см). Высота и угол наклона каждой из «ступенек» одинаковы, длина каждого из горизонтальных участков также одинакова. Ширина водопада равна 5 м. Вычислите объём пространства, находящегося под поверхностью водопада. Ответ выразите в кубических метрах.
Задача 13 Коробка, имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 20см х 18см х 15см. Определите, какое максимальное число таких коробок можно разместить внутри ящика в форме прямоугольного параллелепипеда с размерами 110 см х 40 см х 25 см, если предполагается, что любая стенка каждой из коробок параллельна одной из стенок ящика. Ответ:14 Задача 14 Коробка, имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 1,8 м х 1,5 м х 1,2 м. Определите, какое максимальное число таких коробок можно разместить внутри ангара, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда с размерами10м х 3,5м х 2,2м, если предполагается, что любая стенка каждой из коробок параллельна одной из стен ангара. Ответ: 16
Слышали ли вы когда-нибудь про двойное сцепление, уважаемый автомобилист? КПП с двойным сцеплением это не мечта и не фантазия из научно-фантастического фильма. уже давно успешно эксплуатируется на различных моделях автомобилей. Этот принцип объединил в себе преимущества и достоинства двух типов КПП - «автомата» и «механики». Комбинированная коробка передач - это лучшее, о чём мог бы мечтать водитель. В этой статье мы рассмотрим, какими именно преимуществами отличается такая коробка, есть ли в ней недостатки и как началась история её создания.
Двойная коробка - это не только . Такая трансмиссия успешно создана и сочетает в себе массу достоинств, о которых будет подробно сказано ниже. Стоит отметить, что время, за которое такая коробка переключает передачи, составляет всего восемь миллисекунд, что является поразительным результатом.
История создания такого сцепления
По сути, идея создания трансмиссии, имеющей два сцепления, принадлежит известному конструктору Адольфу Кегрессу. Он сформулировал эту идею, предоставив на обзор комиссии АКПП с двойным сцеплением. Её, эту самую КПП, инженер надеялся установить на Траксьон. Но удручающее финансовое положение компании на то время не позволило плану осуществиться.
Проходит некоторое время, и об этом открытии вспоминают популярные автомобильные концерны Ауди и . Но опять из-за каких-то непонятных факторов такую КПП на обычные автомобили установить никак не решались. Зато двойное сцепление прошло удачное крещение на гоночных болидах. В 1986 году Порше 962, оснащённый именно этой коробкой, победил в 1000-километровой гонке в Монце.
Что касается установки первой в мире автоматической коробки с двойным сцеплением на обычные автомобили, то нововведение решили освоить производители из легендарного концерна. Именно их такой коробки передач. Сегодня же двойным сцеплением оснащены такие автомобили, как Фольксваген Гольф, Джетта, Ауди ТТ, Шкода Октавиа и многие другие модели и марки.
Виды коробок, применяемых сегодня
На сегодняшний день известны следующие виды коробок: МКПП, роботизированная коробка, КПП с двойным сцеплением, вариатор. Если про МКПП многое известно и такая коробка пока что является самой простой, то рассмотрим все остальные.
Классическая АКПП
Классическая автоматическая коробка, применяемая сегодня на многих автомобилях, отличается, без сомнений, от своих предшественников. Прежде всего, это количество диапазонов и сам принцип управления коробкой. Если ранее с четырьмя передачами и меньше, то сегодня количество их увеличилось, а управление происходит за счёт электроники, хотя раньше за это отвечала гидравлика. Кроме того, практически на всех современных автомобилях, оснащённых АКПП, используется система блокировки гидротрансформатора, а в некоторых коробках даже предусмотрена функция ручного переключения диапазонов.
Понятно, что современная АКПП имеет массу преимуществ перед старыми версиями. Это и мягкое, практически не ощущаемое водителем и пассажирами, переключение передач, и в загородном режиме езды, и более равномерный переход по передачам на любых значениях крутящего момента, что является достоинством, даже сравнивая АКПП с МКПП.
Лучшей на сегодня считается восьмидиапазонная АКПП ZF 8HP с наделённой системой Старт/Стоп. Динамика и технические составляющие лучшей АКПП в мире практически ничем не отличаются от МКПП, а в некоторых случаях даже превосходят последнюю. Если же сравнивать эту коробку с другими автоматическими коробками, то она превосходит их и , который на 20% ниже.
Роботизированная КПП
На видео рассказывается, что такое роботизированная коробка передач:
Почти что «механика», только робот. В такой коробке присутствуют серво- и гидроприводы, которые успешно управляют работой сцепления и переключением передач. Высокая эффективность, непосредственная передача крутящего момента к приводам колёс и многое другое - основные преимущества подобного типа коробок.
Не менее популярным считается и производитель FiatPowertrainTechnologies, который выпускает лучшие сухие сцепления, имеющие высокий крутящий момент.
Отдельно хотелось бы выделить также FEVGmbH, производителя, ставящего акцент на уменьшение сложности агрегатов и старающегося всё упростить за счёт веса и размера.
Наконец, производитель Getrag, выпускающий отменные трансмиссии с двойным сцеплением, считающиеся самыми экологически чистыми. Такие коробки , чем другие.
Кроме вышеописанных производителей двойных коробок известны ещё Ricardo, Graziano, Luk и другие.
Коробка передач с двойным сцеплением сегодня по праву считается одной из лучших. Многие автопроизводители уже переходят на выпуск моделей, которые наделяют именно такой коробкой, отличающейся высокой скоростью и плавностью переключения передач.