Формула давления воздуха, пара, жидкости или твердого тела. Как находить давление (формула)? Определим расход воды по формуле

Задача 1.1 . Определить объем воды, который необходимо дополнительно подать в водовод диаметром d= 500 мм и длиной L = 1 км для повышения давления до р =5 МПа. Водовод подготовлен к гидравлическим испытаниям и заполнен водой при атмосферном давлении. Деформацией трубопровода можно пренебречь.

Скачать решение задачи 1.1

Задача 1.2. В отопительной системе (котел, радиаторы и трубопроводы) небольшого дома содержится объем воды W=0,4 м 3 . Сколько воды дополнительно войдет в расширительный сосуд при нагревании с 20 до 90 °С?

Скачать решение задачи 1.2

Задача 1.3. Определить среднюю толщину б ОТЛ солевых отложений в герметичном водоводе внутренним диаметром d = 0,3 м и длиной L = 2 км (рис. 1.1). При выпуске воды в количестве W ж = 0,05 м 3 давление в водоводе падает на величину р = 1 МПа. Отложения по диаметру и длине водовода распределены равномерно.

Скачать решение задачи 1.3

Задача 1.4. Определить изменение плотности воды при ее сжатии от p 1 = 0,1 МПа до р 2 = 10 МПа.

Скачать решениее задачи 1.4

Задача 1.5. Для периодического аккумулирования дополнительного объема воды, получаемого при изменении температуры, к системе водяного отопления в верхней ее точке присоединяют расширительные резервуары, сообщающиеся с атмосферой. Определить наименьший объем расширительного резервуара при частичном заполнении водой. Допустимое колебание температуры воды во время перерывов в работе топки t = 95 - 70 = 25 °С. Объем воды в системе W= 0,55 м 3 .

Скачать решение задачи 1.5

Задача 1.6. В отопительный котел поступает объем воды W= 50 м3 при температуре 70 °С. Какой объем воды W 1 будет выходить из котла при нагреве воды до температуры 90 °С?

Скачать решение задачи 1.6

Задача 1.7. Определить изменение плотности воды при нагревании ее от t 1 = 7 °С до t 2 = 97 °С.

Скачать решение задачи 1.7

Задача 1.8. Вязкость нефти, определенная по вискозиметру Энглера, составляет 8,5 °Е. Вычислить динамическую вязкость нефти, если ее плотность р = 850 кг/м 3 .

Скачать решение задачи 1.8

Задача 1.9. Определить давление внутри капли воды диаметром (1= 0,001 м, которое создают силы поверхностного натяжения. Температура воды t = 20 °С.

Скачать решение задачи 1.9

Задача 1.10. Определить высоту подъема воды в стеклянном капилляре диаметром d = 0,001 м при температуре воды t 1 = 20 °С и t 2 = 80 °С.

Скачать решение задачи 1.10

Задача 1.11. Как изменится плотность бензина А76, если температура окружающей среды изменится с 20 до 70°С?

Скачать решение задачи 1.11

Задача 1.12. Как изменятся объемный вес и плотность воды друг относительно друга на экваторе и Северном полюсе?

Скачать решение задачи 1.12

Задача 1.13. Чему равны удельные объемы и относительные плотности морской воды, ртути и нефти?

Скачать решение задачи 1.13

Задача 1.14. Увеличивается или уменьшается коэффициент объемного сжатия воды с увеличением ее температуры с 0 до 30 °С?

Скачать решение задачи 1.14

Задача 1.15. Определить изменение давления в закрытом резервуаре с бензином с изменением температуры от 20 до 70 °С.

Скачать решение задачи 1.15

Задача 1.16. Определить изменение скорости распространения звука в жидкости при увеличении температуры с 10 до 30 °С.

Скачать решение задачи 1.16

Задача 1.17. На сколько процентов увеличится начальный объем воды, спирта и нефти при увеличении температуры на 10 °С?

Скачать решение задачи 1.17

Задача 1.18. Рассмотреть явление капиллярности в стеклянных пьезометрических трубках диаметрами d 1 = 5 мм, d 2 = 2 мм, d 3 = 10 мм для воды, спирта (рис. 1.2, а) и ртути (рис. 1.2, б).

Скачать решение задачи 1.18

Задача 1.19. Разность скоростей между двумя соседними слоями жидкости толщиной dn = 0,02 мм равна du = 0,0072 м/ч. Рассматриваемая жидкость имеет коэффициент динамической вязкости 13,04*10 -4 Н*с/м 2 . Определить тангенциальное напряжение и силу трения на 1 м 2 поверхности между слоями жидкости (рис. 1.3).

Скачать решение задачи 1.19

Задача 1.20. Определить силу трения и тангенциальное напряжение на площади а х b = 10 х 10 см2 при температуре воды t = 14 °С и разности скоростей между двумя соседними слоями толщиной dn = 0,25 мм, равной v = 0,0003 м/мин. Динамическая вязкость при данной температуре 17,92*10 -4 Н*с/м 2 .

Скачать решение задачи 1.20

Задача 1.21. Определить кинематический коэффициент вязкости воды, если сила трения T= 12*10 -4 Н на поверхность S=0,06 м 2 создает скорость деформации du/dn = 1.

Скачать решение задачи 1.21

Задача 1.22. Определить силу трения и тангенциальное напряжение на площади воды S = 0,2*10 -2 м 2 при температуре t = 8 °С, пред полагая, что скорость деформации равна единице.

Скачать решение задачи 1.22

Задача 1.23. Определить величину деформации сплошной среды для интервала dт = 0,1 с, если вода имеет температуру 9 °С и соответствующее тангенциальное напряжение τ = 28*10 -4 Н/м 2 (рис. 1.4).

Скачать решение задачи 1.23

Задачи по гидравлике Гидростатика

Задача 2.1. Два горизонтальных цилиндрических трубопровода А и В содержат соответственно минеральное масло плотностью 900 кг/м 3 и воду плотностью 1000 кг/м 3 . Высоты жидкостей, представленные на рис. 2.1, имеют следующие значения: hм = 0,2 м; hрт = 0,4 м; hв = 0,9 м. Зная, что гидростатическое давление на оси в трубопроводе А равно 0,6*10 5 Па, определить давление на оси трубопровода В.

Скачать решение задачи 2.1

Задача 2.2.

Скачать решение задачи 2.2

Задача 2.3. Избыточное давление воды в океане на глубине h = 300м равно 3,15 МПа. Требуется определить: плотность морской воды на этой глубине в общем виде; плотность морской воды на этой глубине в районах Северного полюса и экватора g пол = 9,831 кг/м 3 , g экв =9,781 кг/м 3).

Скачать решение задачи 2.3

Задача 2.4. Сосуд, имеющий форму конуса с диаметром основания D переходит в цилиндр диаметром d (рис. 2.3). В цилиндре перемещается поршень с нагрузкой G = 3000 Н. Размеры сосуда: D = 1 м; d = 0,5 м; h = 2 м; плотность жидкости р = 1000 кг/м 3 . Определить усилие, развиваемое на основание сосуда.

Скачать решение задачи 2.4

Задача 2.5. Вода плотностью р 2 = 1000 кг/м 3 и минеральное масло плотностью p 1 = 800 кг/м 3 , находящиеся в закрытом резервуаре, сжимают воздух избыточным давлением p 0 (рис. 2.4). Поверхность раздела минерального масла и воды находится на расстоянии h1 = 0,3 м от свободной поверхности. Показание U-образного ртутного манометра h" = 0,4 м. Разница высот свободных поверхностей жидкостей в резервуаре и ртутном манометре h = 0,4 м. Определить давление воздуха на свободной поверхности p 0 .

Скачать решение задачи 2.5

Задача 2.6. Изучить равновесие системы трех жидкостей, находящихся в U-образной трубке, представленной на рис. 2.5. Определить z 0 , z 1 , z 2 , z 3 , если z 0 -z 1 = 0,2 м; z1 + z2 = 1 м; z 3 - z 2 = 0,1 м; Р 0 = 1000 кг/м 3 ; Р 2 = 13 600 кг/м 3 ; Р 3 = 700 кг/м 3 .

Скачать решение задачи 2.6

Задача 2.7. Несмешивающиеся жидкости с плотностями р 1 , р 2 и р 3 находятся в сосуде (рис. 2.6). Определить избыточное давление на основание сосуда pизб, если ρ 1 = 1000 кг/м 3 ; ρ 2 = 850 кг/м 3 ; ρ 3 = 760 кг/м 3 ; h 1 = 1 м; h 2 = 3 м; h 3 = 6 м.

Скачать решение задачи 2.7

Задача 2.8. Разность давлений между двумя горизонтальными цилиндрическими сосудами, наполненными водой и газом (воздухом), измерена с помощью дифференциального манометра, наполненного спиртом (р2) и ртутью (р3). Зная давление воздуха над свободной поверхностью воды в одном из сосудов, определить давление газа р, если рвоз = 2,5*10 4 Н/м2; ρ 1 = 1000 кг/м 3 ; ρ 2 = 800 кг/м 3 ; ρ 3 = 13 600 Н/м3; h 1 = 200 мм; h 2 = 250 мм; h = 0,5 м; g= 10 м/с2 (рис. 2.7).

Скачать решение задачи 2.8

Задача 2.9. Двойная U-образная трубка заполнена двумя жидкостями таким образом, что свободная поверхность во внутреннем ответвлении трубки находится на одном уровне (рис. 2.8). Рассчитать плотность р 2 , если р 1 = 1000 кг/м3; h 1 = 0,8 м; h 2 = 0,65 см.

Скачать решение задачи 2.9

Задача 2.10. Рассчитать избыточное давление на свободной поверхности минерального масла и абсолютное давление в точке М, если h = 2 м; z = 3,5 м; р = 850 кг/м 3 ; Pатм = 10 5 Па; g = 10 м/с 2 (рис. 2.9).

Скачать решение задачи 2.10

Задача 2.11. Сосуд содержит две несмешивающиеся жидкости с плотностями р 1 и р 2 (рис. 2.10). Давление над свободной поверхностью измеряется манометром. Определить избыточное давление на основание сосуда, если p м = 10 2 Н/м 2 ; р 1 = 890 кг/м 3 ; р 2 = 1280 кг/м 3 ; h 1 = 2,1 м; h 2 = 2,9 м; g = 10 м/с 2 .

Скачать решение задачи 2.11

Задача 2.12. В сообщающихся сосудах находятся две несмешивающиеся жидкости с плотностями p 1 и p 2 . Определить позицию свободных поверхностей жидкостей Н 1 и Н 2 по отношению к плоскости сравнения О - О (рис. 2.11), если p 1 = 1000 кг/м 3 ; р 2 = 1200 кг/м 3 ; h= 11 см.

Скачать решение задачи 2.12

Задача 2.13. Определить объем воды и минерального масла в закрытом сосуде по данным пьезометра и индикатора уровня, если D = 0,4 м; а = 0,5 м; b = 1,6 м; рм = 840 кг/м 3 ; рв = 1000 кг/м 3 ; g=10 м/с 2 (рис. 2.12).

Скачать решение задачи 2.13

Задача 2.14. Показание манометра, расположенного на расстоянии h =1 м от днища резервуара, рм = 5 Н/см 2 . Определить высоту свободной поверхности бензина Н в резервуаре (рис. 2.13), если Р б = 850 кг/м 3 ; g = 10 м/с 2 .

Скачать решение задачи 2.14

Задача 2.15. Два закрытых сосуда содержат воду. Свободные поверхности расположены по отношению к плоскости сравнения О-О на высотах Н 1 = 1 м и Н 2 = 1,8 м (рис. 2.14). Показание манометра p 1 = 1,2*10 5 Н/м 2 , разница уровней ртути в дифференциальном манометре А-А = 200 мм. Определить давление на свободную поверхность второго резервуара р 2 .

Скачать решение задачи 2.15

Задача 2.16. Какую силу нужно приложить к поршню 2, чтобы уравновесить действие силы Рь действующей на поршень 1 диаметром и (рис. 2.15), если Р 1 = 147 Н; D = 300 мм; d = 50 мм; h = 300 мм; рв = 1000 кг/м 3 ; g= 10 м/с 2 ?

Скачать решение задачи 2.16

Задача 2.17. Какая сила должна быть приложена к поршням Аи В для уравновешивания системы поршней А, B, С (рис. 2.16), если h = 80 см; D = 40 см; d= 5 см; Р 1 = 72,64 Н; р = 1000 кг/м 3 ; g= 10 м/с 2 ?

Скачать решение задачи 2.17

Задача 2.18. Два плунжера А и В, находящиеся в горизонтальной плоскости, уравновешены (рис. 2.17). Определить показания манометра и силу F 2 , если сила F 1 = 600 Н, площади плунжеров соответственно S 1 = 60 см 2 , S 2 = 5 см 2 .

Скачать решение задачи 2.18

Задача 2.19. С помощью ртутного манометра измеряется гидростатическое давление в трубопроводе воды (рв = 1000 кг/м 3 ). Манометр изготовлен из пластичного материала (резиновый шланг) и может растягиваться, увеличиваясь в размерах, например, на величину а (рис. 2.18). Найти величину h - изменение показания Н ртутного манометра.

Скачать решение задачи 2.19

Задача 2.20. Герметично закрытый стальной резервуар (рис. 2.19) содержит воду (р в = 1000 кг/м 3 ). Вентилятором на свободной поверхности создается избыточное давление, показание ртутного манометра (р рт =13600 кг/м 3 ) z 2 = 500 мм. Определить абсолютное давление на свободной поверхности жидкости в резервуаре и пьезометрическую высоту

Скачать решение задачи 2.20

Задача 2.21. Во избежание разрыва сплошности потока под поршнем в цилиндре (рис. 2.20) во время всасывания воды (р в = 1000 кг/м 3 ) требуется рассчитать максимальную высоту всасывания h maxв с, если давление насыщенного пара р c =10 Н/м 2 .

Скачать решение задачи 2.21

Задача 2.22 . Вследствие опускания поршня весом О в закрытый резервуар под действием силы Р жидкость поднялась в пьезометре на высоту х (рис. 2.21). Определить величину х, если P = 300 Н; G = 200 Н; d = 0,1 м; h = 0,4 м; р = 1000 кг/м 3 ; g = 10 м/с 2 .

Скачать решение задачи 2.22

Задача 2.23. На зафиксированный на полу поршень опирается цилиндрический сосуд без днища, заполненный водой. Определить величины давления р{ и рг (рис. 2.22), если вес сосуда G = 1000 Н; р = 1000 кг/м 3 ; а = 0,8 м; D = 0,4 м; g= 10 м/с 2 .

Скачать решение задачи 2.23

Задача 2.24. Система трех поршней в сообщающихся сосудах (рис. 2.23) находится в равновесии под действием трех сил Р 1 , Р 2 , Р 3 (с учетом веса поршней): Площади поршней соответственно S 1 , S 2 , S 3 . Определить высоты h 1 и h 2 , если Р 1 = 1300 Н; Р 2 = 1000 Н; Р 3 = 800 Н; S 1 = 0,4 м 2 ; S 2 = 0,6 м 2 ; S 3 = 0,9 м 2 ; р = 1000 кг/м 3 ; g = 10 м/с 2 .

Скачать решение задачи 2.24

Задача 2.25 . В системе трех поршней (см. рис. 2.23) определить изменение сил Р 2 и Р 3 при заданных условиях (см. задачу 2.24).

Скачать решение задачи 2.25

Задача 2.26. Пьезометр и два жидкостных манометра присоединены к резервуару (рис. 2.24), наполненному бензином до отметки 2 м (р б = 700 кг/м 3 ). Определить показания манометра М и пьезометра Н для уровней воды, ртути, указанных на рисунке в метрах. Плотностью воздуха можно пренебречь.

Скачать решение задачи 2.26

Задача 2.27. Система двух поршней находится в равновесии (рис. 2.25). Определить разницу показаний пьезометров А, если D/d = 3; H= 2 м; p 1 = р 2 = соnst.

Скачать решение задачи 2.27

Задача 2.28. Определить давление пара в цилиндре поршневого парового насоса (рис. 2.26, золотниковая коробка, обеспечивающая возвратно-поступательное движение поршня в паровом цилиндре, не показана), необходимое для подачи воды на высоту Н = 58 м, если диаметры цилиндров d 1 = 0,3 м; d 2 = 0,18 м.

Скачать решение задачи 2.28

Задача 2.29. Грунтовые воды, формирующие систему с нефтяным пластом, выходят на поверхность (рис. 2.27). Какова должна быть плотность глинистого раствора, применяемого при бурении (Рmin), чтобы не было фонтанирования нефти при вскрытии пласта? Глубина скважины А = 2500 м; расстояние между уровнем выхода подземных вод на поверхность и границей вода-нефть h 1 = 3200 м; расстояние между уровнем выхода грунтовых вод на поверхность и устьем скважины h 2 = 600 м; плотность подземных вод р в = 1100 кг/м 3 ; плотность нефти р н = 850 кг/м 3 .

Скачать решение задачи 2.29

Задача 2.30. Для проведения опыта по сжатию используют поршневой пресс, имеющий размеры: диаметр цилиндра D = 105 мм, диаметр штока поршня d 1 = 55 мм. Насос, управляющий прессом, имеет поршень диаметром d = 18 мм и рычаги с размерами a = 100 мм и b = 900 мм (рис. 2.28). Определить давление р в гидравлической сети и усилие Р на конце рычага насоса, если усилие сжатия Q = 1 МН.

Скачать решение задачи 2.30

Задача 2.31. Цилиндр диаметром d = 20 см заполнен водой и закрыт сверху без зазора плавающим поршнем, на который положен груз массой 5 кг. На какую высоту поднимется вода в пьезометре, соединенном с поршнем?

Скачать решение задачи 2.31

Задача 2.32. Определить давление воды на дно резервуара и на пробку, закрывающую отверстие в наклонной стенке резервуара. Давление на свободную поверхность жидкости р 0 = 5 МПа; А = 2 м; диаметр пробки h = 40 мм; h G = 1 м.

Скачать решение задачи 2.32

Задача 2.33. Определить показание вакуумметра hв (мм рт. ст.), установленного на маслобаке (рис. 2.29), если относительная плотность масла р м = 0,85; Н = 1,2 м; h= 150 мм.

Скачать решение задачи 2.33

Сила давления жидкости на стенку (плоскую и криволинейную)

Задача 3.1 . Рассчитать манометрическое давление рм и силу давления, действующую на верхнюю крышку сосуда, полностью заполненного водой (рис. 3.1), если вес сосуда G = 5*10 4 Н; диаметр сосуда D = 0,4 м; S 2 - площадь сечения верхней крышки; диаметр поршня, действующего на жидкость, d = 0,2 м;

Скачать решение задачи 3.1

Задача 3.2, Определить силу давления на вертикальную стенку АВСD сосуда, полностью заполненного водой (рис. 3.2), и положение центра давления, если L = 32 м; 1=26 м; h = 18 м; р = 1000 кг/м 3 ; g = 10 м/с 2 .

Скачать решение задачи 3.2

Задача 3.3. Определить силы давления жидкости на стенки и основание открытого соеуда, если l=5м; b=3м; р = 1000 кг/м 3 ; h = 2 м; а = 60°; g=10 м/с 2 (рис. 3.3).

Скачать решение задачи 3.3

Задача 3.4. Определить силу давления воды Р" на крышку, перекрывающую прямоугольное отверстие в плоской стенке резервуара (рис. 3.4), вертикальную координату hд точки ее приложения и усилие N. которое необходимо приложить к крышке в точке К, если размеры отверстия В = 30 см, Н = 20 см, расстояние от верхней кромки отверстия до свободной поверхности воды а = 120 мм, расстояние между точкой К и осью шарнира О-О l=250 мм, показание манометра, установленного на верхней крышке резервуара, рм= 0,2 10 5 Па.

Скачать решение задачи 3.4

Задача 3.5. Определить силы давления на боковые поверхности резервуара, заполненного бензином (рис. 3.5), и координаты центров давления, если а = 60°; b=1м; h = 4м; р = 750 кг/м 3 ; g = 10 м/с 2 .

Скачать решение задачи 3.5

Задача 3.6. Определить силу давления воды на цилиндрическую стенку резервуара (рис. 3.6), а также угол наклона к горизонту линии действия этой силы а, если радиус стенки R = 2 м, ширина стенки В = 3 м, высота уровня воды в трубке пьезометра, установленного на верхней крышке резервуара, h = 0,5 м.

Скачать решение задачи 3.6

Задача 3.7. Определить силу давления на основание резервуара (рис. 3.7), а также силу, действующую на землю под резервуаром, если h = 3 м; b = 3 м; р = 1000 кг/м 3 ; l1 = 6 м; а = 60°; g = 10 м/с 2 . Объяснить полученные результаты. Весом резервуара можно пренебречь.

Скачать решение задачи 3.7

Задача 3.8. Определить силу F необходимую для удержания вертикального панно (стенки) шириной b = 4 м и высотой Н= 5,5 м (рис. 3.8) при глубине воды слева h 1 = 5 м, справа h 2 = 2 м; р = 1000 кг/м 3 ; g = 10 м/с 2 .

Скачать решение задачи 3.8

Задача 3.9. Резервуар, содержащий бензин (р = 900 кт/м 3 ), разделен на две части плоской стенкой, имеющей квадратное отверстие, которое закрыто (рис. 3.9). Определить результирующую силу давления и момент сил давления по отношению к точке А, а также точку приложения этой результирующей силы. Исходные данные: p 1 = 0,15 Н/см 2 ; р 2 = 0,05 Н/см 2 ; а = 1 м; g = 10 м/с 2 .

Скачать решение задачи 3.9

Задача 3.10. Резервуар заполнен бензином (рб = 750 кг/м3) на высоту H = 2 м. На дне резервуара расположено отверстие ахb = 0,5 х 0,6 м, закрытое трапом, которое вращается вокруг шарнира А (рис. 3.10). Вес трапа G = 120 Н. Определить силу Tmin открытия трапа и расстояние х приложения этой силы.

Скачать решение задачи 3.10

Задача 3.11. Трубопровод диаметром d = 0,75 м заканчивается заполненным нефтью (р = 860 кг/м 3 ) резервуаром и закрыт крышкой с 12 болтами (рис. 3.11). Свободная поверхность в резервуаре находится на расстоянии hд = 7 м от центра тяжести крышки. Напряжение На разрыв стали болтов [G] = 7000 Н/см 2 . Определить силу давления жидкости на крышку, глубину центра давления и диаметр болтов, если D = d.

Скачать решение задачи 3.11

Задача 3.12. Определить силу давления на основание резервуаров, представленных на рис. 3.12, а также силу реакции земли. Резервуары заполнены бензином одинаковой плотности. Весом резервуаров можно пренебречь. Исходные данные: d = 1 м; d 1 = 0,5 м; D = 2 м; h 1 = 1 м; h 2 = 2 м; h 3 = 1,5 м; р = 700 кг/м 3 .

Скачать решение задачи 3.12

Задача 3.13. Определить силу суммарного давления воды на пло-I кий щит, перекрывающий канал, и усилие, которое необходимо приложить для подъема щита. Ширина канала b = 1,8 м, глубина воды в нем h = 2,2 м. Вес щита G = 15 кН. Коэффициент трения щита по опорам f= 0,25 (рис. 3.13).

Скачать решение задачи 3.13

Задача 3.14. Определить результирующую силу давления на плоскую поверхность А и положение точки ее приложения (рис. 3.14). Показание манометра на закрытом резервуаре, заполненном водой, рм=5000Н/м2; H=4 м; D= 1 м; р = 1000 кг/м 3 ; g = 10 м/с 2 .

Скачать решение задачи 3.14

Задача 3.15. Показание манометра М1, р1 = 5 Н/см 2 , показание манометра М 2 р 2 = 6 Н/см 2 , р = 1000 кг/м 3 и g = 10 м/с 2 . Определить позицию свободной поверхности от дна резервуара (рис. 3.15).

Скачать решение задачи 3.15

Задача 3.16. На плоской боковой поверхности резервуара имеется полусферическая крышка-трап (рис. 3.16). Высота жидкости над центром трапа Н, показание вакуумметра, установленного на резервуаре, р у. Определить результирующее давление на крышку трапа, если D = 0,6 м; H= 3,5 м; р у = 0,05 МПа; р = 1000 кг/м3; g = 10 м/с 2 .

Скачать решение задачи 3.16

Задача 3.17 . Щит, перекрывающий канал, расположен под углом а = 45° к горизонту и закреплен шарнирно к опоре над водой (рис. 3.17). Определить усилие, которое необходимо приложить к тросу для опрокидывания щита, если ширина щита b = 2 м, глубина воды перед щитом H 1 = 2,5 м, после щита Н 2 = 1,5 м. Шарнир расположен над высоким уровнем воды на расстоянии Н 3 = 1 м. Весом щита и трением в шарнире можно пренебречь.

Скачать решение задачи 3.17

Задача 3.18. Имеется цилиндрическая цистерна с бензином (рис. 3.18). Манометр показывает избыточное давление паров над свободной поверхностью. Определить силу давления на поверхность АВ и координату центра давления, если D = 2,2 м; H =2,4 м; p = 0,72*10 3 кг/м 3 ; p м = 1,5 10 5 Н/м 2 ; g = 10 м/с 2 .

Скачать решение задачи 3.18

Задача 3.19. Уровень жидкости в пьезометре находится на той же горизонтальной плоскости, что и верхняя точка сферического резервуара с жидкостью плотностью р = 1000 кг/м 3 . Две полусферы диаметром 2 м связаны болтами (рис. 3.19). Определить силу Р, действующую на все болты, если P = F верт1 + F верт2

Скачать решение задачи 3.19

Задача 3.20. Стальной полусферический резервуар радиусом R = 1 м и массой m = 2550 кг, расположенный на горизонтальной плоскости А-А, через пьезометр заполняется водой (рис. 3.20). При какой высоте х произойдет отрыв резервуара от плоскости А-А?

Скачать решение задачи 3.20

Задача 3.21 . Резервуар наполнен бензином. Определить силы дшшения, действующие на основание, боковые поверхности и крышу, если D = 5 м; h = 1,5 м; H= 4 м; рб = 800 кг/м 3 ; g = 9,81 м/с 2 (рис. 3.21).

Скачать решение задачи 3.21

Задача 3.22. В стенке резервуара просверлен трап, который закрывается полусферической крышкой радиусом R = 0,1 м и весом 200 Н (рис. 3.22). Какова должна быть высота H воды в резервуаре, чтобы крышка открылась?

Скачать решение задачи 3.22

Задача 3.23. Стальной резервуар в форме усеченного конуса не имеет дна и установлен на горизонтальной плоскости (рис. 3.23). На какую высоту х должна подняться жидкость, чтобы резервуар оторвался от горизонтальной плоскости под действием давления жидкости на боковую поверхность, если D = 2м; d=1 м; H= 4 м; а = 3 мм; рст = 7800 кг/м 3 ; рв = 1000 кг/м 3 ; g=10 м/с 2 ?

Скачать решение задачи 3.23

Задача 3.24. Простейший ареометр (прибор для определения плотности жидкости), выполненный из круглого карандаша диаметром d = 8 мм и прикрепленного к его основанию металлического шарика диаметром dш = 5 мм, имеет вес G = 0,006 Н. Определить плотность жидкости р, если ареометр цилиндрической частью погружается в нее на глубину h = 1,5 см.

Скачать решение задачи 3.24

Задача 3.25. Резервуар, состоящий из двух идентичных частей конической формы, полностью заполнен водой. Рассчитать силы, действующие на болты в горизонтальных плоскостях А-А, В-В и С-С (рис. 3.24). Показание манометра на крышке (А-А) р м = 5 Н/см 2 масса крышки m1 = 60 кг, масса конической части m 2 = 90 кг; d 1 = 1,8 м; d 2 = 0,9 м; h = 1,2 м.

Скачать решение задачи 3.25

Задача 3.26. Для поддержания стенки резервуара используются четыре двутавровые балки, при этом Р 1 = Р 2 = Р 3 = Р 4 (рис. 3.26). Определить расстояния h 1 h 2 , h 3 , h 4 , если ширина стенки b = 1 м; высота свободной поверхности Н=6 м.

Скачать решение задачи 3.26

Задача 3.27. Резервуар А наполнен жидкостью плотностью ря (рис. 3.27). Внутри крышки-цилиндра В диаметром d = 10 см имеется поршень, на который действует сила F. Жидкость находится в равновесии и расположена на высоте h2 от крышки-цилиндра. По показаниям ртутного манометра h 5 = 0,08 м и зная высоты h 2 =0,25 м, h 3 =0,3 м, h 4 = 0,7 м, h 5 = 0,08 м и h 6 = 0,15 м, определить: 1) показание пьезометра Нг; 2) показание манометра С; 3) силу F, действующую на поршень; 4) абсолютное давление жидкости под поршнем pабс, если рт = 10 5 Па; рх = 900 кг/м 3 ; р рт = 13600 кг/м 3 , g = 10 см.

Скачать решение задачи 3.27

Задача 3.28. Бассейн, заполненный бензином (р = 900 кг/м 3 ), опорожняется с помощью трубопровода, закрытого клапаном (рис. 3.28). Рассчитать силу Р, необходимую для поднятия клапана, если вес клапана G = 29,4 Н, диаметр трубопровода d = 0,4 м, высота жидкости по отношению к центру тяжести Н= 3,5 м, размеры рычага а = 0,55 м и bn = 1,3 м; а = 30.

Скачать решение задачи 3.28

Задача 3.29. Закрытый резервуар содержит бензин (рис. 3.29) плотностью р = 950 кг/м 3 . Напряжение насыщенного пара p 1 = 70 мм рт.ст. Имеются три полусферические крышки диаметром D = 0,35 м. Зная высоты h = 0,8 м, h 1 = 1 м и h 2 = 1,8м, найти вертикальную и горизонтальную составляющие, а также равнодействующую силу действующую на болты крышек; координату центра давления.

Скачать решение задачи 3.29

Плавание тела. Закон Архимеда

Задача 4.1 . В обычных условиях человек поднимает без труда стальную гирю массой m 1 = 30 кг. Стальную гирю какой массы человек может поднять без труда под водой, если рв = 1000 кг/м 3 ; р ст =7,8*10 3 кг/м 3 ?

Скачать решение задачи 4.1

Задача 4.2. Прямоугольная баржа размером l х b х H = 60 х 8 х З,5 м (рис. 4.1) наполнена песком относительной плотностью р п = 2,0 кг/м 3 и несом G = 14400 kН. Определить осадку баржи h; объем песка, который необходимо отгрузить с баржи, чтобы осадка не превышала h =1,2 м (р в = 1000 кг/м 3).

Скачать решение задачи 4.2

Задача 4.3. Коническое тело с диаметром основания D и высотой Н плавает в жидкости плотностью р 2 (рис. 4.2). Плотность тела p 1 . Определить глубину погружения конического тела z.

Скачать решение задачи 4.3

Задача 4.4 . Свободная поверхность жидкости в резервуаре находится на расстоянии h" 1 + h" 2 от его основания. После погружения цилиндра диаметром и расстояние до свободной поверхности стали равным h 1 + h" 1 + h" 2 . Определить диаметр d цилиндра, если h 1 = 200 мм; h 2 = 288 мм; D = 60 мм (рис. 4.3).

Скачать решение задачи 4.4

Задача 4.5. Лодка плывет по воде (рис. 4.4). Определить глубину погружения Н. Сколько человек (массой 67,5 кг каждый) может разместиться в лодке при условии, что она не погрузится полностью (плотность лодки р = 700 кг/м 3 ); h = 0,3 м; а = 0,3 м; b = 5 м?

Скачать решение задачи 4.5

Задача 4.6. Понтон весом G 1 = 40 кН нагружен грузом G 2 (рис. 4.5). Центр тяжести находится на расстоянии h = 0,45 м от основания понтона. Размеры понтона: длина L = 8 м, ширина l = 4 м, высота Н = 1 м. Определить вес груза G 2

Скачать решение задачи 4.6

Задача 4.7. Поплавок, сделанный из меди, служит для указания уровня раздела воды и бензина. Определить диаметр D поплавка, если б = 1 мм; d = 3 мм; L = 2 м; р меди = 9000 кг/м 3 ; р б = 860 кг/м 3 ; рв= 1000 кг/м 3 ; l= 1 м; Н= 10 см (рис. 4.6).

Скачать решение задачи 4.7

Задача 4.11. Буровая скважина наполнена глинистым раствором плотностью р р = 1400 кг/м 3 . Определить координату z поперечного сечения, где напряжение [G] = 0. Буровая штанга из стали имеет длину L = 800 м, внутренний диаметр d= 156 мм, толщина стенки трубы б = 7 мм, р ст = 7800 кг/м 3 (рис. 4.11).

Скачать решение задачи 4.11

Задача 4.12. Коническое тело с диаметром основания d= 0,4м, высотой h = 0,5 м и массой m = 10 кг плавает в воде (рис. 4.12). Какое количество воды необходимо залить в эту емкость для полного его погружения?

Скачать решение задачи 4.12

Задача 4.13. Стальной конический клапан диаметром В и высотой А служит для закрытия отверстия круглой формы, куда он опускается на 2/3h (рис. 4.13). Позиция свободной поверхности соответствует высоте Н. Определить силу Р, необходимую для открытия клапана, если D = 0,5 h; Н= 5h; рст = 7800 кг/м3; р в = 1000 кг/м 3 ; h = 0,5м.

Скачать решение задачи 4.13

Уравнение неразрывности. Уравнение Бернулли

Задача 5.1 . Расход идеальной жидкости относительной плотности б = 0,860 в расширяющемся трубопроводе с диаметрами d 1 = 480 мм (сечение 1-1) и d 2 = 945 мм (сечение 2-2) равен Q= 0,18 м 3 /с (рис. 5.1). Разница в позициях центра сечений равна 2 м. Показание манометра в сечении 1-1 равно р 1 = 3*10 5 Н/м 2 . Определить скорость жидкости в сечениях 1-1 и 2-2; давление р 2 в сечении 2-2.

Скачать решение задачи 5.1

Задача 5.2. Сифон длиной l = 1 1 + l 2 = 25м и диаметром d = 0,4 м (рис. 5.2) позволяет перетекать воде из одного резервуара в другой. Центральная часть сифона поднимается на высоту h 1 = 2м над свободной поверхностью жидкости. Разница уровней в резервуарах z = 2,5 м. Коэффициент потери напора по длине 0,02, коэффициенты местных потерь: входа 0,5, выхода 1; поворота трубопровода 0,4. Определить расход воды в сифоне.

Скачать решение задачи 5.2

Задача 5.3 . Наклонный трубопровод состоит из четырех составных частей с диаметрами d 1 = 100 мм; d 2 = 75 мм; d 3 = 50 мм; d 4 = 25 мм (рис. 5.3). Дебит равен 0,01 м 3 /с, относительная плотность жидкости б = 0,95. Рассчитать давления р 1 ; р 2 ; р 3 в соответствующих поперечных сечениях, имеющих координаты центров z 1 = 5 м, z 2 = 4 м, z 3 = 3 м. Потерями напора можно пренебречь

Скачать решение задачи 5.3

Задача 5.4. Последовательно соединенные трубопроводы с водой имеют U-образный ртутный манометр (рис. 5.4). Рассчитать давления и скорости воды в двух сечениях данных трубопроводов, пренебрегая потерями напора, если Q = 10 л/с; d 1 = 5 см; d2 =10 см; р в = 1000 кг/см3; р от = 13600 кг/м 3 ; d H = 700 мм рт. ст.; Н= 1 м.

Скачать решение задачи 5.4

Задача 5.5 Через трубопровод диаметром d = 100 мм движется вода с расходом Q = 8 л/с (рис. 5.5). С помощью U-образного ртутного манометра между сечениями 1-1 и 2-2, расположенными на расстоянии l=50м друг от друга, берется разность показаний h = 32 мм. Относительная плотность ртути б = 13,6. Определить коэффициент потери напора на трение.

Скачать решение задачи 5.5

Задача 5.6 . Расходомер Вентури расположен в наклонном трубопроводе с диаметрами d 1 = 0,25 м, d 2 = 0,1 м (рис. 5.6). В двух сечениях ртутным манометром производится замер разности давлений Зная разницу давлений h = 0,1 м ртутного столба, определить расход воды (р рт = 13600 кг/м 3 ).

Скачать решение задачи 5.6

Задача 5.7. Идеальная жидкость относительной плотностью б= 0,8 перетекает через систему трех трубопроводов с диаметрами d 1 = 50 мм, d 2 = 70 мм, d 3 = 40 мм под постоянным напором Н= 16 м (рис. 5.7). Трубопроводы полностью заполнены жидкостью. Определить расход жидкости Q.

Скачать решение задачи 5.7

Задача 5.8. Вода протекает по водомеру Вентури, состоящему из трубы диаметром d = 20 см, в которую вставлен участок трубы диаметром d 2 = 10 см (рис. 5.8). Пренебрегая сопротивлением, опреде¬лить расход воды, если в пьезометрах П 1 и П 2 разность показаний h = 0,25 м.

Скачать решение задачи 5.8

Задача 5.9. Пренебрегая всеми потерями напора, определить высоту Н и расход С струи воды (рв = 1000 кг/м 3 ) начальным диаметром d = 25 м при выходе из сопла длиной h = 0,25 м. Выброс струи осуществляется вертикальной трубкой диаметром D = 500 мм и длиной H 0 = 3 м, которая подпитывается из резервуара с постоянным уровнем под избыточным давлением рм = 5 Н/см 2 = 5*10 4 Н/м 2 над свободной поверхностью (рис. 5.9).

Скачать решение задачи 5.9

Задача 5.10. Центробежный насос должен обеспечить расход Q= 0,1 м 3 /с и давление на высоте р2 = 4,7 10 4 Н/м 2 . Всасывающая труба имеет диаметр d = 0,3 м и длину L = 24 м, а также фильтр на входе, имеющий местный коэффициент сопротивления ξ = 5. Всасывание воды осуществляется из открытого резервуара (рис. 5.10). Коэффициент потерь на трение 0,02, коэффициент местных сопротивлений поворот ξ = 0,2. Определить высоту всасывания

Скачать решение задачи 5.10

Задача 5.11. Горизонтальная часть эжектора расположена на высоте h = 2 м от свободной поверхности жидкости в резервуаре. Диаметр горловины эжектора d = 20 мм, а диаметр выходного сечения D = 60 мм (рис. 5.11). Определить давление в минимальном сечении эжектора и максимальный расход при отсутствии расхода в трубке А.

Скачать решение задачи 5.11

Задача 5.12. Два резервуара, содержащие воду (резервуар А закрыт, резервуар В открыт и связан с атмосферой), соединены с помощью трубопроводов с диаметрами d 1 = 70 мм и d 2 = 100 мм и длинами l 1 = 3 м и l 2 = 5 м (рис. 5.12). Разность уровней воды в резервуарах H= 5 м. Предположим, что уровни 1- 1 и 5-5 остаются постоянными. Определить расход воды Q, если ри = 20 Н/см 2 = 20*10 4 Н/м 2 ; λ = 0,02.

Скачать решение задачи 5.12

Задача 5.13. Течение воды осуществляется из резервуара с постоянным уровнем Н= 16 м через короткий трубопровод, состоящий из отрезков труб с диаметрами d 1 = 50 мм и d 2 = 70 мм (рис. 5.13). На конце трубопровода помещено запорное устройство с коэффициентом местных потерь ξ = 4. Другими потерями можно пренебречь. Определить расход воды Q.

Скачать решение задачи 5.13

Задача 5.14. Резервуары А и Б с водой соединены горизонтальным трубопроводом, состоящим из отрезков труб с диаметрами d 1 = 100 мм и d 2 = 60 мм и имеющим кран с коэффициентом местных потерь ξ = 5 (рис. 5.14). Другими потерями можно пренебречь. Разница в уровнях жидкости в резервуарах Н = 3 м. Определить расход жидкости в трубопроводе Q. Каким должен быть коэффициент местных потерь, чтобы расход жидкости увеличился в два раза?

Скачать решение задачи 5.14

Задача 5.15, Согласно показанию манометра избыточное давление в закрытом резервуаре р изб = 4*10 6 Н/м 2 . Ось трубопровода находится на глубине h = 5 м от свободной поверхности (рис. 5.15). Коэффициенты местного сопротивления запорного крана 4, сопла 0,06. Линейным сопротивлением трубопровода можно пренебречь. Определить расход воды Q, если d 1 = 10 см; d 2 = 20 см; d 3 = 8 см.

Скачать решение задачи 5.15

Задача 5.16. Система из двух соединенных последовательно трубопроводов d 1 = 100 мм и d 2 = 200 мм, l 1 = 200 м и l 2 = 300 м соединяет резервуары Аи В, имеющие свободные поверхности на уровнях H1 = 100 м и Н2 = 200 м (рис. 5.16). Коэффициенты потерь на местные сопротивления: ξ 1 = 0,5; ξ 2 = 0,1; ξ 3 = 0,6; коэффициент трения на линейные сопротивления для сформировавшегося турбулентного режима λ = 0,02 + 0,5/d. Определить расход жидкости между резервуарами.

Скачать решение задачи 5.16

Задача 5.17. Жидкость вытекает из резервуара через трубопровод диаметром d = 100 мм длиной l= 50 м (рис. 5.17). Уровень свободной поверхности, находящийся на высоте Н = 4 м, остается постоянным. Рассчитать расход жидкости: в горизонтальном трубопроводе Q 1 ; в наклонном трубопроводе Q 2 (z = 2 м). Местными потерями напора можно пренебречь.

Скачать решение задачи 5.17

Задача 5.18. Определить, на какую высоту hвых поднимется вода в трубке, один конец которой присоединен к суженной части трубы, а другой опущен в воду (рис. 5.18). Расход воды в трубе Q = 0,025 м 3 /с, избыточное давление р 1 = 49 кПа, диаметры d 1 = 100 мм и d 2 = 50 мм.

Скачать решение задачи 5.18

Задача 5.19 Вертикальный трубопровод, соединяющий основание резервуара с атмосферой, имеет следующие параметры: h=5 м, l 1 = 4 м; l 2 = 10 м; l 3 = 3 м; d 1 = 100 мм; d 2 = 150 мм (рис. 5.19). Коэффициент потерь напора на линейные сопротивления для сформировавшегося турбулентного режима определен по эмпирической формуле λ=0,02 + 0,5/d. Рассчитать расход жидкости в трубопроводе и давление в точке В. Потерями на местные сопротивления можно пренебречь.

Скачать решение задачи 5.19

Задача 5.20. Определить расход воды Q в трубе диаметром d1= 250 мм, имеющей плавное сужение до диаметра d 2 = 125 мм, если показания пьезометров: до сужения hv = 50 см; в.сужении h 2 = 30 см. Температура воды 20 °С (рис. 5.20).

Скачать решение задачи 5.20

Задача 5.21. Трубопровод диаметром d=25 мм служит для транспортирования воды, которая выливается наружу (рис. 5.21). Показание манометра, установ

Скачать решение задачи 5.21

Задача 5.22. Имеется центробежный насос производительностью Q = 9000 л/с, состоящий из всасывающего и нагнетательного трубопроводов. На входе во всасывающий трубопровод диаметром d 1 = 30 см давление составляет р 1 = 200 мм рт. ст., в нагнетательном трубопроводе диаметром d 2 = 20 см, находящемся на высоте z =1,22 м над осью всасывающего трубопровода, давление р 2 = 7 Н/см 2 . Определить гидравлическую мощность насоса.

Скачать решение задачи 5.22

Задача 5.23. Определить расход минерального масла, движущегося по трубе диаметром d = 12 мм, изогнутой под прямым углом. Показания манометров, поставленных перед коленом и после него, составляют соответственно р 1 = 10 МПа и р 2 = 9,96 МПа.

Скачать решение задачи 5.23

Задача 5.24. Определить расход жидкости через зазор между цилиндром и поршнем, если dг= 20,04 см, d2 = 20 см, длина сопряжения l=15 см. Поршень неподвижный. Перепад давления р = 20 МПа, вязкость жидкости μ = 170 10 -4 Н* с/м 2 .

Скачать решение задачи 5.24

Задача 5.25. Рассчитать потери давления в прямом трубопроводе длиной L = 40 м и внутренним диаметром d=16 мм при движении в нем жидкости плотностью р = 890 кг/м3 и вязкостью
V = 20 10 -6 м 2 /с. Скорость потока w = 3 м/с.

Скачать решение задачи 5.25

Задача 5.26. Определить повышение давления в трубе диаметром d = 5 см с толщиной стенки б = 2 мм при гидравлическом ударе. Скорость потока в трубе v = 7 м/с. Модуль упругости жидкости Еж = 2700 МПа, плотность жидкости р = 900 кг/м3. Модуль упругости материала трубы Е = 2*10 5 МПа.

Скачать решение задачи 5.26

Задача 5.27. Определить давление струи жидкости на неподвижную, наклонную к горизонту на угол 15° стенку. Струя вытекает из конически сходящейся насадки диаметром 1 мм с давлением 20 МПа. Плотность жидкости р = 900 кг/м 3 .

Скачать решение задачи 5.27

Задача 5.28. Определить изменение заключенного в стальном цилиндре объема жидкости, находящейся под атмосферным давлением при его увеличении на 20 МПа. Длина цилиндра 1 м, внутренний диаметр d = 100 мм, толщина стенки цилиндра б=1 мм; Eм = 1700*10 6 Н/м 2 ; Eст = 2*10 5 МН/м 2 .

Скачать решение задачи 5.28

Задача 5.29. Имеются два трубопровода с диаметрами d 1 = 100 мм и d 2 = 50 мм. Вязкость жидкости в трубопроводах соответственно v 1 = 23*10 -6 м2/с и v 2 = 9*10 -6 м 2 /с. Скорость жидкости в трубопроводе большего диаметра v 1 = 7 м/с. При какой скорости жидкости в трубопроводе меньшего диаметра потоки будут подобны?

Скачать решение задачи 5.29

Задача 5.30. Определить мощность, расходуемую потоком воды на участке трубопровода длиной l = 10 м (рис. 5.23), если угол наклона трубопровода 30°, диаметр большой трубы D = 0,2 м, диаметр малой трубы d = 0,1 м, расход воды Q = 0,05 м 3 /с, разность уровней ртути в дифференциальном манометре h = 0,4 м, движение воды турбулентное.

Скачать решение задачи 5.30

Задача 5.31. По трубопроводу (см. рис. 5.23) движется сжатый воздух. Абсолютное давление воздуха р 1 = 0,4 МН/м 2 , температура t = 20 °С, расход Q 0 = 0,5 м 3 /с (расход, приведенный к нормальным атмосферным условиям). Показание дифманометра h = 0,4 м. Определить мощность, расходуемую воздушным потоком на участке длиной l = 10 м при изотермическом процессе.

Скачать решение задачи 5.31

Cтраница 1 из 2

• Начало
• Предыдущая

Давление - величина, равная отношению силы, действующей перпендикулярно поверхности, называется давлением. За единицу давления принимается такое давление, которое производит сила в 1Н, действующая на поверхность площадью 1м2 перпендикулярно этой поверхности.

Следовательно, чтобы определить давление, надо силу, действующую перпендикулярно поверхности, разделить на площадь поверхности.

Известно, что молекулы газа движутся беспорядочно. При своём движении они сталкиваются друг с другом, а также со стенками сосуда, в котором находится газ. Молекул в газе много, поэтому и число их ударов очень велико. Хотя сила удара отдельной молекулы мала, но действие всех молекул о стенки сосуда значительно, оно и создаёт давление газа. Итак, давление газа на стенки сосуда (и на помещённое в газ тело) вызывается ударами молекул газа.

При уменьшении объёма газа его давление увеличивается, а при увеличении объёма давление уменьшается при условии, что масса и температура газа остаются неизменными.

В любой жидкости молекулы не связаны жёстко, и поэтому жидкость принимает форму того сосуда, куда она налита. Как и твёрдые тела, жидкость оказывает давление на дно сосуда. Но в отличие от твёрдых тел, жидкость производит давление также и на стенки сосуда.

Для объяснения этого явления мысленно разделим столб жидкости на три слоя (a, b, c). При этом можно видеть, что и внутри самой жидкости существует давление: жидкость находится под давлением силы тяжести, и на нижние слои жидкости действует вес верхних её слоёв. Сила тяжести, действующая на слой а, прижимает его ко второму слою b. Слой b передаёт производимое на него давление во все стороны. Кроме того, на этот слой также действует сила тяжести, прижимающая его к третьему слою с. Следовательно, в третьем сдое давление возрастает, и оно будет наибольшим у дна сосуда.

Давление внутри жидкости зависит от её плотности.

Давление, производимое на жидкость или газ, передаётся без изменения в каждую точку объёма жидкости или газа. Это утверждение называют законом Паскаля.

За единицу давления в СИ принято давление, которое производит сила 1Н на перпендикулярную к ней поверхность площадью 1м2. Эта единица называется паскалем (Па).

Наименование единице давления дано в честь французского учёного Блёза Паскаля

Блёз Паскаль

Блёз Паскаль - французский математик, физик и философ, родился 19 июня 1623 года. Он был третьим ребёнком в семье. Его мать умерла, когда ему было только три года. В 1632 году семейство Паскаля, покинуло Клермонт и отправилось в Париж. Отец Паскаля имел хорошее образование и решил непосредственно передать его сыну. Отец решил, что Блёз не должен изучать математику до 15 лет, и все математические книги были удалены из их дома. Однако любопытство Блёза, толкнуло его на изучение геометрии в возрасте 12 лет. Когда это узнал отец, он смягчился и позволил Блёзу изучить Эвклида.

Блёз Паскаль внёс значительный вклад в развитие математики, геометрии, философии и литературы.

В физики Паскаль занимался изучение барометрического давления и вопросами гидростатики.

На основе закона Паскаля легко объяснить следующий опыт.

Берём шар, имеющий в различных местах узкие отверстия. К шару присоединена трубка, в которую вставлен поршень. Если набрать воды в шар и вдвинуть в трубку поршень, то вода польётся из всех отверстий шара. В этом опыте поршень давит на поверхность воды в трубке.

Закон Паскаля

Частицы воды, находящиеся под поршнем, уплотняясь, передаётся его давление другим слоям, лежащим глубже. Таким образом, давление поршня передаётся в каждую точку жидкости, заполняющей шар. В результате часть воды выталкивается из шара в виде струек, вытекающих из всех отверстий.

Если шар заполнить дымом, то при вдвигании поршня в трубку из всех отверстий шара начнут выходить струйки дыма. Это подтверждает, (что и газы передают производимое на них давление во все стороны одинаково). Итак, опыт показывает, что внутри жидкости существует давление и на одном и том же уровне оно одинаково по всем направлениям. С глубиной давление увеличивается. Газы в этом отношении не отличаются от жидкостей.

Закон Паскаля справедлив для жидкостей и газов. Однако он не учитывает одного важного обстоятельства - существования веса.

В земных условиях этого нельзя забывать. Весит и вода. Поэтому понятно, что две площадки, находящиеся на разной глубине под водой, будут испытывать разные давления.

Давление воды, обусловленное её тяжестью, называют гидростатическим.

В земных условиях на свободную поверхность жидкости чаще всего давит воздух. Давление воздуха называют атмосферным. Давление на глубине складывается из атмосферного и гидростатического.

Если два сосуда разной формы, но с одинаковыми уровнями воды в них соединить трубкой, то вода не будет переходить из одного сосуда в другой. Такой переход мог бы произойти в том случае, если бы давления в сосудах различались. Но этого нет, и в сообщающихся сосудах независимо от их формы жидкость всегда будет находиться на одном уровне.

Например, если уровни воды в сообщающихся сосудах различны, то вода начнёт перемещаться, и уровни сравняются.

Давление воды много больше давления воздуха. На глубине 10м вода давит на 1см2 с дополнительной к атмосферному давлению силой в 1кГ. На глубине в километр - с силой в 100кГ на 1см2.

Океан в некоторых местах имеет глубину более 10км. Силы давления воды на таких глубинах исключительно велики. Куски дерева, опущенные на глубину 5км, уплотняются этим огромным давлением настолько, что после такого > тонут в бочке с водой, как кирпичи.

Это огромное давление создаёт большие препятствия исследователям жизни моря. Глубоководные спуски производятся в стальных шарах - так называемых батисферах, или батискафах, которым приходится выдерживать давление выше 1 тонны на 1см2.

Подводные же лодки опускаются лишь на глубину 100 - 200м.

Давление жидкости на дно сосуда зависит от плотности и высоты столба жидкости.

Измерим давление воды на дно стакана. Конечно, дно стакана деформируется под действием сил давления, и зная величину деформации, мы могли бы определить величину вызвавшей её силы и рассчитать давление; но эта деформация настолько мала, что измерить её непосредственно практически невозможно. Так как судить по деформации данного тела о давлении, оказываемом на него жидкостью, удобно лишь в том случае, когда деформации точно велики, то для практического определения давления жидкости пользуются специальными приборами - манометрами, в которых деформация имеет сравнительно большую, легко измеримую величину. Простейший мембранный манометр устроен следующим образом. Тонкая упругая пластина мембрана - герметически закрывает пустую коробку. К мембране присоединён указатель, вращающийся около оси. При погружении прибора в жидкость мембрана прогибается под действием сил давления, и её прогиб передаётся в увеличенном виде указателю, передвигающемуся по шкале.

Манометр

Каждому положению указателя соответствует определённый прогиб мембраны, а следовательно, и определённая сила давления на мембрану. Зная площадь мембраны, можно от сил давления перейти к самим давлениям. Можно непосредственно измерить давление, если заранее проградуировать манометр, то есть определить, какому давлению соответствует то или иное положение указателя на шкале. Для этого нужно подвергнуть манометр действию давлений, величина которых известна и, замечая положение стрелки указателя, проставить соответственные цифры на шкале прибора.

Воздушную оболочку, окружающую Землю, называют атмосферой. Атмосфера, как показали наблюдения за полётом искусственных спутников Земли, простирается на высоту несколько тысяч километров. Мы живём на дне огромного воздушного океана. Поверхность Земли - дно этого океана.

Вследствие действия силы тяжести верхние слои воздуха, подобно воде океана, сжимают нижние слои. Воздушный слой, прилегающий непосредственно к Земле, сжат больше всего и согласно закону Паскаля передаёт производимое на него давление по всем направлениям.

В результате этого земная поверхность и тела, находящиеся на ней, испытывают давление всей толщи воздуха, или, как обычно говорят, испытывают атмосферное давление.

Атмосферное давление не такое маленькое. На каждый квадратный сантиметр поверхности тела действует сила около 1кГ.

Причина атмосферного давления очевидна. Как и вода, воздух обладает весом, а значит, оказывает давление, равное (как и для воды) весу столба воздуха, находящегося над телом. Чем выше мы будем подниматься в гору, тем меньше воздуха будет над нами, а значит, тем меньше станет и атмосферное давление.

Для научных и житейских целей нужно уметь измерять давление. Для этого существуют специальные приборы - барометры.

Барометр

Изготовить барометр нетрудно. В трубку, закрытую с одного конца, наливают ртуть. Зажав пальцем открытый конец, опрокидывают трубку и погружают её открытым концом в чашку с ртутью. При этом ртуть в трубке опускается, но не выливается. Пространство над ртутью в трубке несомненно безвоздушное. Ртуть поддерживается в трубке давлением наружного воздуха.

Каких бы размеров мы не брали чашечку со ртутью, какого бы диаметра ни была трубка, ртуть всегда поднимается примерно на одну и ту же высоту - 76см.

Если взять трубку короче 76см, то она полностью заполниться ртутью, и мы не увидим пустоты. Столб ртути высотой 76см давит на подставку с той же силой, что и атмосфера.

Один килограмм на один квадратный сантиметр - это и есть величина нормального атмосферного давления.

Цифра 76см означает, что таким столбиком ртути уравновешивается столб воздуха всей атмосферы, расположенной над такой же площадкой.

Барометрической трубке можно придать самые различные формы, важно лишь одно: один конец трубки должен быть закрыт так, чтобы над поверхностью ртути не было воздуха. На другой уровень ртути действует давление атмосферы.

Ртутным барометром можно измерить атмосферное давление с очень большой точностью. Разумеется, не обязательно брать ртуть, годится и любая другая жидкость. Но ртуть - наиболее тяжёлая жидкость, и высота столба ртути при нормальном давлении будет наименьшей.

Для измерения давления пользуются различными единицами. Часто просто указывают высоту столба ртути в миллиметрах. Например, говорят, что сегодня давление выше нормы, оно равно 768мм рт. ст.

Давление в 760мм рт. ст. называют иногда физической атмосферой. Давление в 1кГ/см2 называют технической атмосферой.

Ртутный барометр - не особенно удобный прибор. Нежелательно поверхность ртути оставлять открытой (ртутные пары ядовиты), кроме того, прибор не портативен.

Этих недостатков нет у металлических барометров - анероидов.

Такой барометр все видели. Это небольшая круглая металлическая коробка со шкалой и стрелкой. На шкалу нанесены величины давления, обычно в сантиметрах ртутного столба.

Из металлической коробки выкачан воздух. Крышка коробки удерживается сильной пружиной, так как иначе она была бы вдавлена атмосферным давлением. При изменении давления крышка либо прогибается, либо выпячивается. С крышкой соединена стрелка, причём так, что при вдавливании стрелка идёт вправо.

Такой барометр градуируется сравнением его показаний со ртутным.

Если вы хотите узнать давление, не забудьте постучать пальцем по барометру. Стрелка циферблата испытывает большое трение и обычно застревает на >.

На атмосферном давлении основано простое устройство - сифон.

Шофёр хочет помочь своему товарищу, у которого кончился бензин. Как же отлить бензин из бака своей автомашины? Не наклонять же её, как чайник.

На помощь приходит резиновая трубка. Один конец её опускают в бензобак, а из другого конца ртом отсасывают воздух. Затем быстрое движение - открытый конец зажимают пальцем и устанавливают на высоте ниже бензобака. Теперь палец можно отнять - бензин будет выливаться из шланга.

Изогнутая резиновая трубка и есть сифон. Жидкость в этом случае движется по той же причине, что и в прямой наклонной трубке. В обоих случаях жидкость в конечном счёте течёт вниз.

Для действия сифона необходимо атмосферное давление: оно > жидкость и не даёт столбу жидкости в трубке разорваться. Если бы атмосферного давления не было, столб разорвался бы в точке перевала, и жидкость скатилась бы в оба сосуда.

Сифон давления

Сифон начинает работать, когда жидкость в правом (так сказать, >) колене опустится ниже уровня перекачиваемой жидкости, в которую опущен левый конец трубки. В противном случае жидкость уйдёт обратно.

В практике для измерения атмосферного давления используют металлический барометр, называемый анероидом (в переводе с греческого - без жидкостный. Так барометр называют потому, что он не содержит ртути).

Атмосфера удерживается силой тяжести, действующей со стороны Земли. Под действием этой силы верхние слои воздуха давят на нижние, поэтому слой воздуха, прилегающий к Земле, оказывается наиболее сжатым и наиболее плотным. Это давление в соответствии с законом Паскаля передаётся во все стороны и действует на все тела, находящиеся на Земле, и на её поверхность.

Толщина слоя воздуха, давящая на Землю, с высотой уменьшается, следовательно, уменьшается и давление.

На существование атмосферного давления указывает множество явлений. Если стеклянную трубку с опущенным поршнем поместить в сосуд с водой и плавно поднимать, то вода следует за поршнем. Атмосфера давит на поверхность воды в сосуде; по закону Паскаля это давление передаётся воде под стеклянной трубкой и гонит воду вверх, вслед за поршнем.

Ещё древней цивилизации были известны всасывающие насосы. С их помощью можно было поднять воду на значительную высоту. Вода удивительно послушно следовала за поршнем такого насоса.

Древние философы задумались о причинах этого и пришли к такому глубокомысленному заключению: вода следует за поршнем потому, что природа боится пустоты, поэтому-то между поршнем и водой не остаётся свободного пространства.

Рассказывают, что один мастер построил для садов герцога Тосканского во Флоренции всасывающий насос, поршень которого должен был затягивать воду на высоту более 10м. Но как ни старались засосать этим насосом воду, ничего не получалось. На 10м вода поднималась за поршнем, дальше поршень отходил от воды, и образовывалась та самая пустота, которой природа боится.

Когда с просьбой объяснить причину неудачи обратились к Галилею, он ответил, что природа действительно не любит пустоты, но до определённого предела. Ученик Галилея Торричелли, очевидно, использовал этот случай как повод для того, чтобы поставить в 1643 году свой знаменитый опыт с трубкой, наполненный ртутью. Этот опыт мы только что описали - изготовление ртутного барометра и есть опыт Торричелли.

Взяв трубку высотой более 76мм, Торричелли создал пустоту над ртутью (её часто называют в честь торричеллиевой пустоты) и таким образом доказал существование атмосферного давления.

Этим опытом Торричелли разрешил недоумение мастера Тосканского герцога. Действительно, ясно на протяжении скольких метров вода будет покорно следовать за поршнем всасывающего насоса. Это движение будет продолжаться до тех пор, пока столб воды площадью 1см2 не станет равным по весу 1кГ. Такой столб воды будет иметь высоту 10м. Вот почему природа боится пустоты. , но более чем до 10м.

В 1654 году, спустя 11 лет после открытия Торричелли, действие атмосферного давления было наглядно показано магдебургским бургомистром Отто фон Герике. Известность принесла автору не столько физическая сущность опыта, сколько театральность его постановки.

Два медных полушария были соединены кольцевой прокладкой. Через кран, приделанный к одному из полушариев, из составленного шара был выкачан воздух, после чего полушария невозможно было разнять. Сохранилось подробное описание опыта Герике. Давление атмосферы на полушария можно сейчас рассчитать: при диаметре шара 37см сила равнялась примерно одной тонне. Чтобы разъединить полушария, Герике приказал запрячь две восьмёрки лошадей. К упряжи шли канаты, продетые через кольцо, прикреплённые к полушариям. Лошади оказались не в силах разъединить полушария.

Силы восьми лошадей (именно восьми, а не шестнадцати, так как вторая восьмёрка, запряжённая для пущего эффекта, могла быть заменена крюком, вбитым в стену, с сохранением той же силы, действующей на полушария) было недостаточно для разрыва магдебургских полушарий.

Если между двумя соприкасающимися телами имеется пустая полость, то эти тела не будут распадаться благодаря атмосферному давлению.

На уровне моря значение атмосферного давления обычно равно давлению столбика ртути высотой 760мм.

Измеряя атмосферное давление барометром, можно обнаружить, что оно уменьшается с увеличением высоты над поверхностью Земли (примерно на 1мм рт. ст. при подъёме в высоту на 12м). Также изменения атмосферного давления связано с изменениями погоды. Например, повышение атмосферного давления связывают с наступлением ясной погоды.

Значение атмосферного давления весьма важно для предсказания погоды на ближайшие дни, так как изменение атмосферного давления связано с изменениями погоды. Барометр - необходимый прибор при метеорологических наблюдениях.

Колебания давления от погоды имеют очень нерегулярный характер. Когда-то думали, что только одно давление и определяет погоду. Поэтому на барометрах ещё и до сих пор ставятся надписи: ясно, сухо, дождь, буря. Встречается даже надпись: >.

Изменение давления действительно играет большую роль в изменениях погоды. Но эта роль не решающая.

С распределением атмосферного давления связаны направление и сила ветра.

Давление в разных местах земной поверхности неодинаково, и более сильное давление > воздух в места с более низким давлением. Казалось бы, ветер должен дуть в направлении, перпендикулярном к изобарам, то есть туда, где давление падает наиболее быстро. Однако карты ветров показывают иное. В дела воздушного давления вмешивается кориолисова сила и вносит свою поправку, очень значительную.

Как нам известно, на любое тело, движущееся в северном полушарии, действует кориолисова сила, направленная вправо по движению. Это относится и к частицам воздуха. Выжимаемая из мест большего давления к местам, где давление поменьше, частица должна двигаться поперёк изобар, но кориолисова сила отклоняет её вправо, и направление ветра образует угол примерно в 45 градусов с направлением изобар.

Поразительно большой эффект для такой маленькой силы. Это объясняется тем, что помехи действию силы Кориолиса - трение воздушных слоёв - также очень незначительны.

Ещё более интересно влияние силы Кориолиса на направление ветров в > и > давления. Из-за действия кориолисовой силы воздух, отходя от > давления, не стекает во все стороны по радиусам, а движется по кривым линиям - спиралям. Эти спиральные воздушные потоки закручиваются в одну и ту же сторону и создают в области давления круговой вихрь, перемещающий воздушные массы по часовой стрелке.

То же самое происходит и в области пониженного давления. При отсутствии силы Кориолиса воздух стекался бы к этой области равномерно по всем радиусам. Однако по дороге воздушные массы отклоняются вправо.

Ветры в области низкого давления называются циклонами, ветры в области высокого давления называются антициклонами.

Не надо думать, что всякий циклон означает ураган или бурю. Прохождение циклонов или антициклонов через город, где мы живём, - обычное явление, связанное, правда, большей частью с переменной погоды. Во многих случаях приближение циклона означает наступление ненастья, а приближение антициклона - наступление хорошей погоды.

Впрочем, мы не будем становиться на путь прорицателей погоды.

Рухленко А.П.

ГИДРАВЛИКА

Примеры решения задач

Учебно-методическое пособие

Для подготовки бакалавров по направлению

Агроинженерия

Тюмень – 2012

Рецензент:

кандидат технических наук, доцент А. Е. Королев.

Г 46 Рухленко А. П. Гидравлика. Примеры решения задач ТюмГСХА. - Тюмень, 2012.

Приведены примеры решения задач по всем основным разделам дисциплины. Пособие содержит 57 задач с подробным пояснением решения каждой.

Назначение данного пособия- помочь студентам в самостоятельном изучении и усвоении методики решения задач по всем темам курса.

Печатается по решению методической комиссии Механико-технологического института ТГСХА.

© Тюменская Государственная

Сельскохозяйственная академия.

© А. П. Рухленко, 2012.

Предисловие

Важным условием усвоения студентами теоретического курса является умение использовать знания теоретических основ при решении конкретных инженерных задач. Именно решение задач развивает у студентов навыки к творческому инженерному мышлению, способствует развитию самостоятельности при решении инженерных вопросов, связанных с изучением этой дисциплины.

Все задачи в данном пособии размещены в порядке изучения дисциплины по тематикам, согласно рабочим программам по подготовке бакалавров направления 110800- агроинженерия.

Пособие предназначено для студентов очной и заочной формы обучения. Цель его – помочь студентам освоить методику решения задач по темам курса «Гидравлика». Особенно полезно, по мнению автора, пособие будет для студентов, пропускающих занятия, ибо оно поможет им в освоении данной дисциплины.

В таблице, приведенной ниже, указываются номера задач по каждой теме и литература для изучения теоретического материала по каждой теме.

Тематика практических занятий

по решению задач

Тема занятия	№№ задач по теме	Литература, стр. №
Физичес-кие свойства жидкостей	1,2	8..13	8..14	7..12	3..4	3…4
Гидроста-тическое давление	3,4,5,6,7,8,	20..25	19..25	17..20	5..7	7..8
Сила гидростати-ческого давления на плоские и криволи-нейные поверх-ности	9,10,11,12,13,14, 15,16,17,19,21	25..31	28..34	21..27	7..9	15..16
Уравнение Бернулли. Гидравли-ческие сопротив-ления	22,23,24,25,26,27 28,29,30,31,32	42..45 55..64	46..52 52..78	44..59	13..16 19..24	30..36
Истечение жидкости через отверстия, насадки, дроссели и клапаны	34,35,36,37,38,39, 40,41	72..79	78..89	63..76	25..29	45..48
Гидравли-ческий расчет трубопро-водов	42,43,44	64..70	94..104	76..99	31..38	57..63
Лопастные насосы	45,46,47,48	89..108 131..134	139..158 163..173	146..161	41..59	78..83
Объемные гидрома-шины	50,51,52,53	141..169	177..204	223..235	59..76	88..91
Объемный гидропри-вод	54,55,56,57	192..200	204..224	271..279	77..84	95..98

Литература для изучения теоретической части дисциплины

1. Исаев А.П., Сергеев Б.И., Дидур В.А. Гидравлика и гидромеханизация сельскохозяйственных процессов М:Агропром издат, 1990 – 400с.

2. Н.А.Палишкин Гидравлика и сельскохозяйственное водоснабжение М: Агропром издат, 1990 - 351с.

3. Сабащвили Р.Г. Гидравлика, гидравлические машины, водоснабжение сельского хозяйства: Учеб. пособие для вузов М: Колос 1997-479с.

4. Рухленко А.П. Гидравлика и гидравлические машины. Учебное пособие ТГСХА-Тюмень 2006 г. 124с.

1. Определить объемный модуль упругости жидкости,

если под действием груза А массой 250 кг поршень прошел расстояние △h=5мм. Начальная высота положения поршня H=1.5м, диаметры поршня d=80мм и резервуара D=300мм, высота резервуара h=1,3 м. Весом поршня пренебречь. Резервуар считать абсолютно жестким.

Решение: Сжимаемость жидкости характеризуется модулем объемной упругости Е, входящим в обобщенный закон Гука: = ,

где = приращение (в данном случае уменьшение) объема жидкости V , обусловленное увеличением давления ∆р. Вышеприведенную зависимость запишем относительно искомой величины:

В правой части уравнения неизвестные величины необходимо выразить через исходные данные. Повышение давления ∆робусловленное внешней нагрузкой, а именно весом груза:

Начальный объем жидкости складывается из объемов жидкости в цилиндре и резервуаре:
= · .

Абсолютное изменение объема жидкости ∆V:

Подставив в правую часть уравнения полученные выражения для ∆р, ∆V и V получим

E = =

= = .

2. Высота цилиндрического вертикального резервуара h=10м, его диаметр D=3м. Определить массу мазута (ρ м =920кг/ ), которую можно налить в резервуар при 15 , если его температура может подняться до 40 0 С. Расширением стенок резервуара пренебречь, температурный коэффициент объемного расширения жидкости β t =0,0008 1/ 0 С.

Решение: Массу мазута можно выразить как произведение его плотности на объем, т. е.:

или ,

где h м - начальный уровень мазута в резервуаре при t=15 0 С. Из выражения для β t находим абсолютное изменение объема мазута при повышении температуры, т.е.:

.

С другой стороны, эту же величину можно представить как разность объемов резервуара и начального объема мазута:

Выразив эти объемы через геометрические параметры можно записать, что:

ΔV = ·

Приравняем правые части выражений для :

.

Сократив левую и правую части уравнения на , получим

Откуда = .

Полученное значение подставим в исходное уравнение

Здесь: △t = t k - t н = 40 – 15 = 25 0 С.

3. Определить абсолютное давление воздуха в баке , если при атмосферном давлении, соответствующем h a = =760 мм рт. ст. показание ртутного вакуумметра = 0,2 м, высота h = 1,5 м. Каково при этом показание пружинного вакуумметра? Плотность ртути ρ = 13600кг/ .

Решение: Для решения этой задачи используем основное уравнение гидростатики, позволяющее определить давление в любой точке жидкости и понятие «поверхность равного давления». Как известно, для неподвижной ньютоновской жидкости поверхности равного давления представляют совокупность горизонтальных плоскостей. В данном случае в качестве поверхностей равного давления возьмем две горизонтальные плоскости - поверхность раздела воды и воздуха в соединительной трубке и поверхность раздела воздуха и ртути в правом колене ртутного вакуумметра. Для первой поверхности давление в точках А и В одинаково и согласно основного уравнения гидростатики определяется следующим образом:

p А = p В = p 1 + ρ · g · h ,

где р 1 - абсолютное давление воздуха в баке. Из этого уравнения следует, что:

p 1 = p A - ρ · g · h.

Если не учитывать плотность воздуха, то можно записать что p А = p В = p Е, т.е. давления в точках А,В, и Е одинаковы.

Для второй поверхности давления в точках С и Д одинаковы и равны атмосферному,

р а = р С = р Д.

С другой стороны, давление в т. С можно представить как

откуда p е = p а – ρ рт ·g · h рт.

Подставив выражения для р А в уравнение для определения р 1 , получим

р 1 = p a - ρ рт · g · h рт – ρ · g · h = ρ рт · g · (h a - h рт) – ρ · g · h.

Численную величину р 1 найдем, подставив численные значения величин в правой части уравнения:

р 1 = 13600 · 9,81 · (0,76 – 0,2) – 1000 · 9,81 · 1,5=

74713 – 14715 = 59998Па = 60кПа.

Разрежение, которое будет показывать вакуумметр:

р вак = р а – р 1 = ρ рт · g · h а – р 1 =

13600 · 9,81 · 0,76 · 10 -3 - 60 = 101,4 – 60 = 41,4кПа.

4.Определить абсолютное давление в сосуде по показанию жидкостного манометра, если известно: h 1 =2м, h 2 =0,5м, h 3 =0,2м, м = = 880кг/м 3 .

Решение : Для решения этой задачи необходимо записать основное уравнение гидростатики для двух точек, распложенных на горизонтальной плоскости (поверхности равного давления), проходящей по линии раздела воды и ртути. Давление в т. А

р А = р абс + ρ · g · h 1 ;

Давление в т. В

Приравняв правые части этих выражений определим абсолютное давление

р абс + ρ · g · h 1 = р а + ρ м · g · h 3 + ρ рт · g · h 2 ,

100000+880·9,81·0,2+13600·9,81·0,5–1000·9,81·2 =

100000+1726,6+66708-19620=148815Па=148кПа.

5. Закрытый резервуар А, заполненный керосином на глубину Н=3м, снабжен вакуумметром и пьезометром. Определить абсолютное давление р 0 над свободной поверхностью в резервуаре и разность уровней ртути в вакуумметре h 1 если высота поднятия керосина в пьезометре h =1,5м.

Решение: Запишем основное уравнение гидростатики для т. А, расположенной на дне резервуара,

С другой стороны, это же давление в точке А можно выразить через показание открытого пьезометра

Полученное выражение для р А вставим в уравнение для определения р 0:

тогда численное значение р 0 будет равно:

Разность уровней ртути в вакууметре определим, записав основное уравнение гидростатики для двух точек В и С поверхности равного давления, совпадающей со свободной поверхностью ртути в правом колене вакуумметра

h 1 = = .

6. Определить избыточное давление воды в трубе В, если показание манометра =0,025МПа.

Соединительная трубка заполненная водой и

воздухом, как показано на схеме, причем Н 1 = 0,5м, Н 2 =3м. Как изменится показание манометра, если при том же давлении в трубе всю соединительную трубку заполнить водой (воздух выпустить через кран К). Высота

Решение: При решении этой задачи используется основное уравнение гидростатики, согласно которому, давление в трубе В, складывается из давления на свободной поверхности (в данном случае манометрического - р м) и весового давления воды. Воздух в расчет не принимается ввиду его малой, сравнительной с водой, плотности.

Итак давление в трубе В:

Здесь 1 взято со знаком минус, потому что этот столб воды способствует уменьшению давления в трубе.

Если из соединительной трубки полностью удалить воздух, то в этом случае основное уравнение гидростатики запишется так:

Точное значение ответов: и получается при g = 10 м/ .

7. При перекрытом кране трубопровода К определить абсолютное давление в резервуаре, зарытом на глубине Н=5м, если показание вакуумметра, установленного на высоте h=1.7м, . Атмосферное давление соответствует Плотность бензина .

Решение: Согласно основному уравнению гидростатики абсолютное давление в резервуаре будет складываться из абсолютного давления на свободной поверхности и весового, т. е.

Абсолютное давление на свободной поверхности :

или

С учетом полученного выражения для
исходное уравнение запишем следующим образом:

8. В цилиндрический бак диаметром D = 2м до уровня Н=1,5м налиты вода и бензин. Уровень воды в пьезометре ниже уровня бензина на h=300мм. Определить вес находящегося в баке

бензина, если .

Решение: Вес находящегося в баке бензина можно записать как

,

где - объем бензина в баке. Выразим его через геометрические параметры бака:

.

Чтобы определить неизвестную величину - уровень бензина в баке, нужно записать основное уравнение гидростатики для поверхности равного давления, в качестве которой наиболее целеобразно принять дно бака, так как относительно его мы располагаем информацией в виде Н- суммарного уровня бензина и воды в баке. Так как бак и пьезометр открыты (сообщаются с атмосферой), давление на дно будем учитывать только весовое.

Итак, давление на дно со стороны бака можно записать как

Это же давление со стороны пьезометра:

.

Приравняв правые части полученных выражений, выразим из них искомую величину :

Сократим полученное уравнение на g, убрав в обеих частях уравнения , запишем искомую величину

Из последнего уравнения

Полученные выражения для и подставим в исходное уравение и определим вес бензина

9. Гидравлический домкрат состоит из неподвижного поршня 1 и скользящего по нему цилиндра 2, на котором смонтирован корпус 3, образующий масляную ванну домкрата и плунжерный насос 4 ручного привода со всасывающими 5 и нагнетательным 6 клапанами. Определить давление рабочей жидкости в цилиндре и массу поднимаемого груза m, если усилие на рукоятке приводного рычага насоса R=150 Н, диаметр поршня домкрата D=180 мм, диаметр плунжера насоса d=18мм, КПД домкрата η = 0,68, плечи рычага а=60мм, b=600мм.

Как вы думаете, рыба, плавая в океане, замечает, что вокруг неё вода? А собака ощущает, что ходит по дну воздушного океана? Привычка притупляет наблюдательность. Рыба, которая родилась в воде и провела в ней всю свою жизнь, без сомнения, не замечает воды и не ощущает давления, вызванного её весом. Так же, как пес, конечно же, не обращает внимания на воздух вокруг себя и не чувствует его давления на свое тело. Мы тоже не заметили бы этого, если только не услышали бы от кого-нибудь или не прочитали в книгах. Что-то должно произойти, чтобы мы обратили внимание на воздух. Или он начинает быстро двигаться, и ветер дует нам в лицо, или в нем образуется хорошо видимое облако. Но самый наглядный способ убедиться в наличии воздуха - увидеть, как он давит на находящиеся в нем предметы.

Возьмите пластмассовый стакан или другой сосуд и полностью погрузите его в воду в ванне. Подождем, пока стакан заполнится водой и перевернем его вверх дном. Медленно начнем вытаскивать его из воды. Смотрите! Вода поднимается вместе со стаканом, и уровень ее намного выше, чем уровень воды в ванной. Казалось бы, воду в стакане ничто не поддерживает. Но это, конечно, не так, иначе бы она упала. Что же это за сила, поднимающая воду? На несколько сотен километров вверх простирается над нами океан воздуха. Хотя воздух нам кажется совершенно невесомым, он оказывает значительное давление на поверхности Земли на каждый квадратный сантиметр. Ваша ванна, конечно, не исключение, воздух давит на поверхность воды в ней так же, как и на всё остальное вокруг.

Когда мы начинаем вытаскивать перевернутый вверх дном стакан, вода в нем стремится опуститься под действием силы притяжения земли. Однако опуститься она не сможет. Почему?

Чтобы разобраться в этом, представьте, что вода действительно немного опустилась, как показано на рисунке. Что будет в пространстве над штриховой линией А? Естественно, воздуха здесь нет, а значит, и его давления тоже. Другими словами, в стакане на уровне А атмосферное давление на поверхность воды не действует. Теперь посмотрим на стрелки В и С. Они показывают, как действует атмосферное давление на поверхность воды в ванне. Воздух давит на воду, она сжата этим воздухом, а значит, стремится заполнить образовавшееся пустое пространство. В результате, как только вода начинает выливаться из стакана, давление будет гнать ее обратно в пространство над уровнем А, как показано на рисунке стрелками D и Е.

Атмосферного давления нет.

На самом деле вода в стакане никогда не опускается настолько, чтобы это стало заметно, атмосферное давление немедленно возвращает её обратно в стакан и удерживает там, пока мы вытаскиваем его.

Но если вода удерживается атмосферным давлением в стакане высотой 15 см, будет ли она так же удерживаться в сосуде высотой 30 см? А в 60-сантиметровом? 3-метровом? 5-метровом? Если дома у вас отыщется соответствующая посуда, вы убедитесь, что вода удерживается в них. Однако есть предел высоты водяного столба, который может быть удержан таким способом. Вода имеет массу намного большую, чем масса воздуха, если сравнить равные их объёмы. Вода в 800 раз тяжелее, чем воздух такого же объёма. Вода, как и воздух, давит на находящиеся в ней тела. Значит давление столба воды высотой 10 м (а точнее 10 м 33 см) как раз уравновесит атмосферное давление, которое, удерживает воду в сосуде. Таким образом, вы видите, что высота столба воды не может заметно превышать 10 метров.

Представим себе высокий 15-метровый «стакан» (вернее - трубу), перевёрнутый вверх дном, который мы вытаскиваем из воды, как показано на рисунке. Когда закрытая часть «стакана» достигает высоты около 10 м над уровнем воды, жидкость в «стакане» перестанет подниматься. Мы продолжаем поднимать «стакан», но вода внутри него стоит на прежнем уровне. При этом в сосуде выше уровня воды образуется пустое пространство.

Что случится с водой в сосуде, если атмосферное давление в силу каких-либо причин уменьшится? Новое атмосферное давление сможет удержать уже меньший столб воды, уровень воды в «стакане» понизится. А если внешнее давление воздуха увеличится? Оно сможет удержать высоту столба, большую чем 10 м, и вода в сосуде начинает подниматься.

В сущности, мы с вами разобрали принцип действия прибора - барометра, с помощью которого измеряют атмосферное давление. В нашем случае атмосферное давление уравновешивается столбиком воды определенной высоты. Давление воздуха может быть измерено высотой водяного столба, который он в состоянии удержать.

Водяной барометр такого типа был изобретен Отто фон Герике несколько столетий назад. В качестве «стакана» он использовал стеклянную трубу, закрытую в верхнем конце, которую наполнил водой и установил возле своего дома. Труба была опущена в резервуар с водой. Герике поставил барометр так, что уровень верхней части трубы был виден отовсюду жителям городка, и те могли наблюдать, как поплавок на поверхности воды в трубе, отмечавший ее уровень, поднимался и опускался соответственно с изменениями атмосферного давления. Если поплавок в барометре резко падал, горожане уже знали, что давление воздуха падает, и, скорее всего, близится ненастье, а когда поплавок поднимался в трубке, это означало, что хорошая погода скоро придет в городок.

Почему изменение атмосферного давления означает вероятное изменение погоды? Оказывается, теплый влажный воздух, который обычно приносит пасмурную погоду, легче холодного и сухого - предвестника ясной и хорошей погоды, значит, при ухудшении погоды давление должно падать, а при улучшении - повышаться. Барометр - широко используемый прибор. Правда, труба высотой 10 метров, да еще наполненная водой, очевидно, очень неудобна для применения.

Можно значительно укоротить трубу, если вместо воды использовать ртуть - жидкий металл, который в 13.6 раза тяжелее воды. В ртутном барометре давление, уравнивающее атмосферное, создается столбом жидкости высотой лишь 1033/13.6 = 76 (см). Это, конечно, намного удобнее, чем 10 с лишним метров, поэтому в барометрах вместо воды лучше, использовать ртуть. Такой прибор по своей конструкции ничем не отличается от водяного, только он намного меньше, и трубу необязательно придерживать рукой - она закрепляется в необходимом положении, каким-нибудь более удобным способом.

37.1. Домашний эксперимент.
1. Надуйте резиновый шарик.
2. Пронумеруйте фразы в таком порядке, чтобы получился связный рассказ о проделанном эксперименте.

37.2. В сосуде под поршнем заключен газ (рис. а), объем которого меняется при постоянной температуре. На рисунке б представлен график зависимости расстояния h, на котором относительно дна находится поршень, от времени t. Заполните пропуски в тексте, используя слова: увеличивается; не меняется; уменьшается.

37.3.На рисунке показана установка для изучения зависимости давления газа в закрытом сосуде от температуры. Цифрами обозначены: 1 – пробирка с воздухом; 2 – спиртовка; 3 – резиновая пробка; 4 – стеклянная трубка; 5 – цилиндр; 6 – резиновая мембрана. Поставьте знак «+» около верных утверждений и знак «» около неверных.

37.4. Рассмотрите графики зависимости давления p от времени t, соответствующие различным процессам в газах. Вставьте недостающие слова в предложение.

С течением времени давление
в процессе 1 увеличивается ;
в процессе 2 постоянное ;
в процессе 3 уменьшается .

38.1. Домашний эксперимент.
Возьмите полиэтиленовый пакет, сделайте в нем четыре дырочки одинакового размера в разных местах нижней части пакета, используя, например, толстую иглу. Над ванной налейте в пакет воды, зажмите его сверху рукой и выдавливайте воду через дырочки. Меняйте положение руки с пакетом, наблюдая, какие изменения происходят со струйками воды. Зарисуйте опыт и опишите свои наблюдения.

38.2. Отметьте галочкой утверждения, которые отражают суть закона Паскаля.
✓ Давление, производимое на газ или жидкость, передается в любую точку одинаково во всех направлениях.

38.3. Допишите текст.
Надувая резиновый шарик, мы придаем ему форму шара. При дальнейшем надувании шарик, увеличиваясь в объеме, по-прежнему сохраняет форму шара, что иллюстрирует справедливость закона Паскаля , а именно: газы передают производимое на них давление во все стороны без изменения.

38.4. На рисунке показана передача давления твердым и жидким телом, заключенным под диском в сосуде.

а) Отметьте верное утверждение.
После установки гири на диск возрастает давление … .
✓ на дно в обоих сосудах, на боковую стенку – только в сосуде 2

б) Ответьте на вопросы, записав необходимые формулы и проводя соответствующие расчеты.
С какой силой будет давить на диск площадью 100 см2 установленная на него гиря массой 200 г? F = m*g/S = 0,2*10/0,01 = 200 H
Как изменится при этом и на сколько давление:
на дно сосуда 1 200 Н ;
на дно сосуда 2 200 Н ;
на боковую стенку сосуда 1 0 Н ;
на боковую стенку сосуда 2 200 Н ?

39.1. Отметьте верное окончание фразы.

Нижнее и боковое отверстия трубки затянуты одинаковыми резиновыми мембранами. В трубку наливают воду и медленно опускают ее в широкий сосуд с водой до тех пор, пока уровень воды в трубке не совпадет с уровнем воды в сосуде. В этом положении мембраны … .
✓ обе плоские

39.2. На рисунке показан опыт с сосудом, дно которого может отпадать.

В ходе опыта были сделаны три наблюдения.
1. Дно пустой бутылки прижато, если трубка погружена в воду на некоторую глубину Н.
2. Дно по-прежнему прижато к трубке, когда в нее начинают наливать воду.
3. Дно начинает отходить от трубки в тот момент, когда уровень воды в трубке совпадет с уровнем воды в сосуде.
а) В левом столбце таблицы запишите номера наблюдений, которые позволяют прийти к выводам, обозначенным в правом столбце.

б) Запишите свои гипотезы о том, что может измениться в описанном выше опыте, если:
в сосуде будет находиться вода, а в трубку будут наливать подсолнечное масло дно трубки начнет отходить когда уровень масла будет выше уровня воды в сосуде;
в сосуде будет находиться подсолнечное масло, а в трубку будут наливать воду дно трубки начнет отходить раньше, чем совпадут уровни воды и масла.

39.3. В закрытом баллоне с площадью основания 0,03 м2 и высотой 1,2 м находится воздух плотностью 1,3 кг/м3. Определите «весовое» давление воздуха на дно баллона.

40.1. Запишите, какие из опытов, изображенных на рисунке, подтверждают, что давление в жидкости с глубиной увеличивается.

Поясните, что демонстрирует каждый из опытов.

40.2. Кубик помещен в жидкость плотностью p, налитую в открытый сосуд. Поставьте в соответствие указанным уровням жидкости формулы для вычисления давления, созданного столбом жидкости на этих уровни.

40.3. Отметьте знаком «+» верные утверждения.

Сосуды различной формы заполнили водой. При этом … .
+ давление воды на дно всех сосудов одинаково, поскольку давление жидкости на дно определяется только высотой столба жидкости.

40.4. Выберите пару слов, пропущенных в тексте. «Дном сосудов 1, 2 и 3 служит резиновая пленка, укрепленная в стойке прибора».

40.5. Чему равно давление воды на дно прямоугольного аквариума длиной 2 м, шириной 1 м и глубиной 50 см, доверху заполненного водой.

40.6. Используя рисунок, определите:

а) давление, созданное столбом керосина на поверхность воды:
pк = p*g*h = 800*10*0,5 = 4000 Па;
б) давление на дно сосуда, созданное только столбом воды:
pв = 1000*10*0,3 = 3000 Па;
в) давление на дно сосуда, созданное двумя жидкостями:
p = 4000 + 3000 = 7000 Па.

41.1. В одну из трубок сообщающихся сосудов налита вода. Что произойдет, если зажим с пластиковой трубки убрать?

Уровень воды в трубках станет одинаковым.
41.2. В одну из трубок сообщающихся сосудов налита вода, а в другую – бензин. Если зажим с пластиковой трубки убрать, то:

41.3. Впишите в текст подходящие по смыслу формулы и сделайте вывод.
Сообщающиеся сосуды заполнены одной и той же жидкостью. Давление столба жидкости

41.4. Какова высота столба воды в U-образном сосуде относительно уровня АВ, если высота столба керосина 50 см?

41.5. В сообщающиеся сосуды налиты машинное масло и вода. Рассчитайте, на сколько сантиметров уровень воды находится ниже уровня масла, если высота столба масла относительно границы раздела жидкостей Нм = 40 см.

42.1. На весах уравновесили стеклянный шар объемом 1 л. Шар закрыт пробкой, в которую вставлена резиновая трубка. Когда из шара при помощи насоса откачали воздух и зажали трубку зажимом, равновесие весов нарушилось.
а) Груз какой массы придется положить на левую чашу весов, чтобы их уравновесить? Плотность воздуха 1,3 кг/м3.

б) Каков вес воздуха, находившегося в колбе до откачивания?
Pвозд = m*g = 0,0013*10 = 0,013 H

42.2. Опишите, что произойдет, если конец резиновой трубки шара, из которого откачали воздух (см. задание 42.1), опустить в стакан с водой, а затем снять зажим. Объясните явление.
Шар заполнится водой, потому что давление внутри шара меньше атмосферного.

42.3. На асфальте начерчен квадрат со стороной 0,5 м. Рассчитайте массу и вес столба воздуха высотой 100 м, расположенного над квадратом, считая, что плотность воздуха не меняется с высотой и равна 1,3 кг/м3.

42.4. При движении поршня вверх внутри стеклянной трубки вода поднимается за ним. Отметьте правильное объяснение этого явления.

Вода поднимается за поршнем … .
✓ под давлением наружного воздуха, заполняя безвоздушное пространство, образовавшееся между поршнем и водой.

43.1. В кружках А, В, С схематично изображен воздух разной плотности. Отметьте на рисунке места, где следует расположить каждый кружок, чтобы в целом получилась картина, иллюстрирующая зависимость плотности воздуха от высоты над уровнем моря.

43.2. Выберите правильный ответ.
Для того чтобы покинуть Землю, любая молекула воздушной оболочки Земли должна обладать скоростью, большей чем … .
✓ 11,2 км/с

43.3. На Луне, масса которой примерно в 80 раз меньше массы Земли, отсутствует воздушная оболочка (атмосфера). Чем это можно объяснить? Запишите вашу гипотезу.
Молекулы воздуха слабо удерживаются Луной, в отличие от Земли. Поэтому Луна не имеет атмосферы.

44.1. Выберите правильное утверждение.
В опыте Торричелли в стеклянной трубке над поверхностью ртути … .
✓ создается безвоздушное пространство

44.2. В трех отрытых сосудах находится ртуть: в сосуде А высота столба ртути 1 м, в сосуде В – 1 дм, в сосуде С – 1 мм. Вычислите, какое давление на дно сосуда оказывает столб ртути в каждом случае.

44.3. Запишите значения давления в указанных единицах по приведенному образцу, округлив результат до целых.

44.4. Найдите давление на дно цилиндра, заполненного подсолнечным маслом, если атмосферное давление равно 750 мм рт. ст.

44.5. Какое давление испытывает аквалангист на глубине 12 м под водой, если атмосферное давление 100 кПа? Во сколько раз это давление больше атмосферного?

45.1. На рисунке показана схема устройства барометра-анероида. Отдельные детали конструкции прибора обозначены цифрами. Заполните таблицу.

45.2. Заполните пропуски в тексте.

На рисунках изображен прибор, который называется __барометр-анероид_.
Этим прибором измеряют ___атмосферное давление __.
Запишите показание каждого прибора с учетом погрешности измерения.

45.3. Заполните пропуски в тексте. «Разница атмосферного давления в разных слоях атмосферы Земли вызывает движение воздушных масс».

45.4. Запишите значения давления в указанных единицах, округляя результат до целых.

46.1. На рисунке а изображена трубка Торричелли, расположенная на уровне моря. На рисунках б и в отметьте уровень ртути в трубке, помещенной соответственно на горе и в шахте.

46.2. Заполните пропуски в тексте, используя слова, приведенные в скобках.
Измерения показывают, что давление воздуха быстро уменьшается (уменьшается, увеличивается) с увеличением высоты. Причиной тому служит не только уменьшение (уменьшение, увеличение) плотности воздуха, но и понижение (понижение, повышение) его температуры при удалении от поверхности Земли на расстояние до 10 км.

46.3. Высота Останкинской телебашни достигает 562 м. Чему равно атмосферное давление около вершины телебашни, если у ее основания атмосферное давление равно 750 мм рт. ст.? Давление выразите в мм рт. ст. и в единицах СИ, округлив оба значения до целых.

46.4. Выберите на рисунке и обведите график, который наиболее правильно отражает зависимость атмосферного давления p от высоты h над уровнем моря.

46.5. У кинескопа телевизора размеры экрана составляют l = 40 см и h = 30 см. С какой силой давит атмосфера на экран с наружной стороны (или какова сила давления), если атмосферное давление pатм = 100 кПа?

47.1. Постройте график зависимости давления p, измеряемого под водой, от глубины погружения h, заполнив предварительно таблицу. Считайте g = 10 Н/кг, pатм = 100 кПа.

47.2. На рисунке изображен открытый жидкостный манометр. Цена деления и шкалы прибора 1 см.
а) Определите, на сколько давление воздуха в левом колене манометра отличается от атмосферного. 10 мм

б) Определите давление воздуха в левом колене манометра с учетом того, что атмосферное давление 100 кПа.
р (лев) + p*g*h = p(атм) + p*g*h

47.3. На рисунке показана U-образная трубка, заполненная ртутью, правый конец которой закрыт. Чему равно атмосферное давление, если разность уровней жидкости в коленах U-образной трубки равна 765 мм, а мембрана погружена в воду на глубину 20 см?

47.4. а) Определите цену деления и показание металлического манометра (рис. а).

б) Опишите принцип действия прибора, используя цифровые обозначения деталей (рис. б).
Основная часть – согнутая в дугу металл. трубка 1, с помощью крана 4 сообщается с сосудом, в котором измеряется давление. Движение закрытого конца трубки при помощи рычага 5 и зубчатки 3 передается стрелке 2.

48.1. а) Зачеркните ненужные из выделенных слов, чтобы получилось описание работы поршневого насоса, изображенного на рисунке.

При движении рукоятки насоса вниз поршень в сосуде А движется вверх, вниз, верхний клапан открыт, закрыт, нижний клапан открыт, закрыт, вода из сосуда В не перемещается в пространство под поршнем, вода из отводящей трубы не выливается.

б) Опишите, что происходит при движении рукоятки насоса вверх.
Поршень движется вверх, вместе с ним поднимается вода из сосуда В, открывается нижний клапан и вода движется за поршнем. Вода из отводящей трубы выливается.

48.2. Поршневым насосом, схема которого приведена в задании 48.1, при нормальном атмосферном давлении можно поднять воду на высоту не более 10 м. Объясните почему.

48.3. Вставьте в текст пропущенные слова, чтобы получилось описание работы поршневого насоса с воздушной камерой.

49.1. Допишите формулы, показывающие правильные соотношения между площадями покоящихся поршней гидравлической машины и массами грузов.

49.2. Площадь малого поршня гидравлической машины равна 0,04 м2, площадь большого – 0,2 м2. С какой силой следует действовать на малый поршень, чтобы равномерно поднять груз массой 100 кг, находящийся на большом поршне?

49.3. Заполните пропуски в тексте, описывающем принцип действия гидравлического пресса, схема устройства которого показана на рисунке.

49.4. Опишите принцип действия отбойного молотка, схема устройства которого показана на рисунке.

По шлангу 3 подается сжатый воздух. Устройство 2, называемое золотником, направляет его поочередно то в верхнюю, то в нижнюю часть цилиндра. Под действием этого воздуха боек 4 начинает быстро перемещаться то в одну, то в другую сторону, периодически (с частотой 1000 – 1500 ударов в минуту), воздействуя на пику 1.

49.5. На рисунке показана схема устройства пневматического тормоза железнодорожного вагона.

а) Вставьте в текст пропущенные цифры, обозначающие соответствующие им детали на рисунке. «Когда магистраль ____ и резервуар 3 заполнены сжатым воздухом, его давление на поршень ___ тормозного цилиндра с обеих сторон одинаково, тормозные колодки при этом не касаются колес».

б) Выберите правильный порядок пропущенных цифр, обозначающих детали в тексте.
✓ 1 – 4 – 7 – 4 – 5 – 6