Почему не падает крутящийся волчок? Почему вращающийся волчок не падает.

Наверное, у каждого из нас в детстве была игрушка юла. До чего же интересно было наблюдать за её вращением! И очень хотелось понять, почему неподвижная юла не может стоять вертикально, а когда её запускаешь, она начинает вращаться и не падает, сохраняя устойчивость на одной опоре.

Хотя юла – всего лишь игрушка, она привлекла пристальное внимание физиков. Юла представляет собой один из видов тела, которое в физике называется волчком. Как игрушка, чаще всего она имеет конструкцию, состоящую из двух полуконусов, соединённых вместе, по центру которых проходит ось. Но волчок может иметь и другую форму. Например, шестерёнка часового механизма тоже является волчком, как и гироскоп - насаженный на стержень массивный диск. Простейший волчок состоит из диска, в центр которого вставлена ось.

Ничто не может заставить волчок сохранять вертикальное положение, когда он неподвижен. Но стоит только раскрутить его, как он будет прочно стоять на остром конце. И чем быстрее скорость его вращения, тем устойчивее его положение.

Почему не падает вращающийся волчок

Нажать на картинку

Согласно закону инерции, открытому Ньютоном, все тела, находящиеся в движении, стремятся сохранить направление движения и величину скорости. Соответственно, подчиняется этому закону и вращающийся волчок. Сила инерции препятствует падению волчка, пытаясь сохранить первоначальный характер движения. Конечно, сила тяжести пытается свалить волчок, но чем быстрее он вращается, тем труднее преодолеть силу инерции.

Прецессия волчка

Толкнём волчок, вращающийся против часовой стрелки в направлении, показанном на рисунке. Под воздействием приложенной силы он наклонится влево. Точка А при этом двигается вниз, а точка В вверх. Обе точки согласно закону инерции окажут сопротивление толчку, пытаясь вернуться в исходное положение. В результате возникнет прецессионная сила, направленная перпендикулярно направлению толчка. Волчок отвернёт влево под углом 90 о по отношению к приложенной к нему силе. Если вращение происходило бы по часовой стрелке, он отвернул бы вправо под таким же углом.

Если бы волчок не вращался, то под действием силы тяжести он сразу же упал бы на поверхность, на которой он находится. Но, вращаясь, он не падает, а аналогично другим вращающимся телам получает момент количества движения (угловой момент). Величина этого момента зависит от массы волчка и скорости вращения. Возникает вращающая сила, которая заставляет ось волчка при вращении сохранять угол наклона относительно вертикали.

Со временем скорость вращения волчка снижается, и его движение начинает замедляться. Верхняя его точка постепенно отклоняется от первоначального положения в стороны. Её движение проходит по расходящейся спирали. Это и есть прецессия оси волчка.

Эффект прецессии можно также наблюдать, если, не дожидаясь замедления его вращения, просто толкнуть волчок, т. е. приложить к нему внешнюю силу. Момент приложенной силы изменяет направление момента импульса оси волчка.

Экспериментально подтверждено, что скорость изменения момента импульса вращающегося тела прямо пропорциональна величине приложенного к телу момента силы .

Гироскоп

Нажать на картинку

Если попытаться толкнуть вращающийся волчок, он качнётся и снова примет вертикальное положение. Более того, если его подбросить, то его ось всё равно сохранит своё направление. Это свойство волчка используется в технике.

До того как человечество придумало гироскоп, оно применяло разные способы ориентации в пространстве. Это были отвес и уровень, в основу работы которых была положена гравитация. Позже изобрели компас, который использовал магнетизм Земли, и астролябию, принцип работы которой основан на расположении звёзд. Но в сложных условиях эти приборы не всегда могли работать.

Работа гироскопа, изобретённого в начале XIX века немецким астрономом и математиком Иоганном Боненбергером, не зависела от плохой погоды, тряски, качки или электромагнитных помех. Этот прибор представлял собой тяжёлый металлический диск, через центр которого проходила ось. Вся эта конструкция заключалась в кольцо. Но она имела один существенный недостаток – её работа быстро замедлялась из-за сил трения.

Во второй половине XIX века для разгона и поддержания работы гироскопа было предложено использовать электродвигатель.

В ХХ веке гироскоп заменил компас в самолётах, ракетах, подводных лодках.

В гирокомпасе вращающееся колесо (ротор) устанавливается в кардановом подвесе, представляющем собой универсальную шарнирную опору, в которой закреплённое тело может свободно вращаться одновременно в нескольких плоскостях. Причём направление оси вращения тела останется неизменным независимо от того, как меняется расположение самого подвеса. Такой подвес очень удобно использовать там, где есть качка. Ведь предмет, закреплённый в ней, будет сохранять вертикальное положение несмотря ни на что.

Ротор гироскопа сохраняет свое направление в пространстве. Но Земля вращается. И наблюдателю покажется, что за 24 часа ось ротора делает полный оборот. В гирокомпасе ротор с помощью груза удерживают в горизонтальном положении. Сила тяжести создаёт крутящий момент, и ось ротора всегда направлена строго на север.

Гироскоп стал важнейшим элементом навигационных систем самолетов и морских судов.

В авиации применяется прибор, который называется авиагоризонт. Это гироскопический прибор, с помощью которого определяют углы крена и тангажа.

На основе волчка созданы и гироскопические стабилизаторы. Быстро вращающийся диск препятствует изменению оси вращения, «гасит» качку на кораблях. Такие стабилизаторы используются также в вертолётах для стабилизации их равновесия по вертикали и горизонтали.

Не только волчок может сохранять устойчивое положение относительно оси вращения. Если тело имеет правильную геометрическую форму, при вращении оно также способно сохранять устойчивость.

«Родственники» волчка

У волчка есть «родственники». Это велосипед и винтовочная пуля. На первый взгляд они абсолютно разные. Что же их объединяет?

Каждое из колёс велосипеда можно рассматривать как волчок. Если колёса неподвижны, велосипед валится на бок. А если они катятся, то и он сохраняет равновесие.

А пуля, выпущенная из винтовки, также вертится в полёте, как и волчок. Она ведёт себя так, потому что в стволе винтовки сделаны винтовые нарезы. Проносясь по ним, пуля получает вращательное движение. И в воздухе она сохраняет то же положение, что и в стволе, острым концом вперёд. Точно так же вращаются и пушечные снаряды. В отличие от старых пушек, стрелявших ядрами, дальность полёта и точность попадания таких снарядов выше.

Cтраница 3

Формула (92.1) показывает, что угловая скорость прецессии coj тем меньше, чем больше угловая скорость со вращения волчка вокруг его оси симметрии.  

Формула (92.1) показывает, что угловая скорость прецессии со, тем меньше, чем больше угловая скорость со вращения волчка вокруг его оси симметрии.  

Положение оси фигуры (оси симметрии тела) легко установить у любого волчка и наблюдать за ее перемещениями при вращении волчка. Мгновенная ось вращения, вообще говоря, невидима.  

Метальные группы можно рассматривать как симметрические волчки, у которых равны два момента инерции относительно осей, перпендикулярных к основной оси вращения волчка.  

Метальные группы можно рассматривать как симметрические волчки, у которых равны два момента инерции относительно осей, перпендикулярных к основной оси вращения волчка. Часто в молекуле можно различать жесткую основу, с которой связаны один или несколько жестких волчков.  

Метальные группы можно рассматривать как симметричные волчки, у которых равны два момента инерции относительно осей, перпендикулярных к основной оси вращения волчка. Часто в молекуле можно различить жесткую основу, с которой связаны один или несколько жестких же волчков.  

Центр тяжести волчка, ось которого совершает быструю прецессию, практически останавливался и снова приобретал некоторую скорость лишь в последней стадии движения, когда угловая скорость вращения волчка заметно падала.  

При отсутствии вращения около собственной оси его состояние равновесия при вертикальном направлении оси будет неустойчивым (если центр тяжести выше точки опоры); когда угловая скорость вращения волчка около оси сделается достаточно большой, его состояние меростатического вращения становится устойчивым (не только в линейном, но даже и в строгом смысле), если в качестве действующей силы рассматривается только сила веса. Но если принять во внимание сопротивление воздуха, то в уравнения малых колебаний войдут диссипативные силы, и мы теоретически найдем, как это и имеет место в действительности, что угловая скорость, хотя и медленно, будет убывать, так что в конце концов волчок упадет. Исчерпывающее объяснение этого явления будет дано в гл.  

Примером твердого тела, ну неподвижную точку, может служить волчок, заостренный ножки которого упирается в гнездо, сделанное в подставке, так что этот конец ножки при вращении волчка остается неподвижным.  

Для всей молекулы, имеющей массу М, включая вращающуюся группу в равновесном положении, находятся главные центральные оси инерции 1, 2, 3 и главные моменты инерции относительно этих осей / д, 1В, / с; затем проводятся координатные оси волчка, так чтобы ось 2 совпадала с осью вращения волчка, ось х проходила через центр тяжести волчка и была перпендикулярна оси z и ось у проходила через точку пересечения осей х, z и была бы перпендикулярна к ним. Атомы волчка, лежащие на оси вращения z, из дальнейшего рассмотрения исключаются.  

При большой скорости со вращения волчка скорость прецессии ничтожна. Когда вращение волчка ослабевает, всегда наблюдается прецессия.  

Включают электромотор и доводят скорость вращения волчка до 8000 об / мин. При вращении волчка тяжелые минералы оседают и застревают в пазах волчка 5, а легкие отбрасываются вместе с жидкостью на стенки делительных воронок 2 и 6 и через отвод 3 попадают в воронку Бюхнера. Так как фильтрование происходит медленно, включают масляный насос.  

Импетус Бенедетти характеризует направлением, рассматривая его как некий прямолинейный элемент. Так, вращение волчка он объясняет прямолинейностью горизонтального и тангенциального импетусов, уравновешивающих тяжесть частей, к которым они приложены. Пока скорость волчка велика, это позволяет ему сохранять свое положение. Расходуясь, импетусы уступают место тяжести, что ведет к падению волчка. Опираясь на эти рассуждения, Бенедетти показывает, что совершенного естественного движения (а им является только вечное и равномерное круговое движение) быть не может.  

В классических волчках свободная нога вытягивается вперёд или немного присогнута внутрь к опорной ноге. Однако существует множество вариаций, где свободная нога может быть направлена в сторону или назад от опорной, или лежать сверху.

Волчок - одна из трёх базовых позиций вращений .

Классический волчок в исполнении Аманды Эворы

• волчок может исполняться в качестве вращения в одной позиции , как со сменой ноги, так и без.
• волчок также может исполняться в комбинированных вращениях . В зависимости от вида программ, позиция волчка может быть обязательной, например в комбинированном вращении со сменой ноги в коротких программах.
• прыжок в волчок — вращение в волчке без смены ноги, с входом прыжком. Наиболее распространённые прыжковые заходы в волчок — чинян , Death Drop и бедуинский.

Примеры позиций волчков
	Простой волчок. Самое классическое и каноническое исполнение, бедро опорной ноги параллельно льду, свободная нога либо вытянута вперёд, либо немного согнута внутрь, спина прямая и наклонена вперёд, руки тянутся вперёд. Классификация по НСС: Простая вариация позиции волчка.
	Простой волчок, низкий вариант. Бедро опорной ноги заметно ниже, чем уровень параллели льду. Классификация по НСС: Простая вариация позиции волчка. С точки зрения судейства ничем не отличается от классического варианта.
	Простой волчок, высокий вариант. Современные правила предъявляют довольно жёсткие требования к позиции волчка, бедро опорной ноги должно быть хотя бы параллельно льду. Строго говоря, из-за высокого положения опорного бедра это уже не волчок, а промежуточная позиция, близкая к волчку. Классификация по НСС: скорее всего, такой волчок будет квалифицирован как простая вариация промежуточной позиции. Такая позиция не позволяет получать какие-либо черты, повышающие уровень сложности вращения, а равно не засчитывается в качестве выполненного волчка во вращении в одной позиции и комбинированных.
	Пушка, волчок с захватом свободной ноги руками. Свободная нога распрямлена, вытянута вперёд, удерживается руками параллельно льду. Часто исполняется как в прямых, так и обратных вращениях. Классификация по НСС: простая вариация позиции волчка. Сам по себе захват ноги не делает вариацию сложной, необходимы другие факторы, усложняющие вращение.
	Складка. Волчок, в котором корпус и голова плотно сложены к опорной ноге, свободная нога или вытянута вперёд, тогда такой вариант ещё называют "пушкой", либо согнута внутрь — последний вариант ещё иногда называют Cannonball. Вариации часто исполняются как в прямых, так и обратных вращениях. Классификация по НСС: сложная вариация позиции волчка, категория SF (Sit Forward) .
	Волчок - стульчик, со свободной ногой, находящейся за опорной. Свободная нога заводится назад за опорную, и удерживается противоположной рукой за конёк или ботинок. Для усложнения вращения корпус и голову складывают к опорной ноге, или, возможно, делают какие-либо иные вариации. Исполняется как в прямых, так и обратных вращениях. Классификация по НСС: SB (Sit Behind) .
	Pancake Spin (блинчик). Конёк свободной ноги лежит на колене или бедре опорной, при этом позиции рук могут варьироваться, руки могут обхватывать опорный конёк, быть отведены в стороны или сомкнуты в замке за спиной. Вариация исполняется как в прямых, так и обратных вращениях. Классификация по НСС: При хорошем исполнении трактуется как сложная вариация волчка категории SF (Sit Forward) . Но, эту вариацию сложно сделать так, чтобы опорное бедро было достаточно низким, и тогда эта позиция будет трактоваться как сложная промежуточная.
	Волчок, с руками в замке за спиной. Корпус складывается к опорной ноге, руки находятся в замке за спиной, натянуты вверх. Классификация по НСС: При достаточно сложном исполнении трактуется как сложная вариация волчка категории SF (Sit Forward) .
	Волчок с горизонтально развёрнутым корпусом. Очень необычная и оригинальная позиция. Классификация по НСС: Сложная вариация категории SF (Sit Forward)
	Скрученный волчок. Корпус сильно скручивается так, что линия плеч становится перпендикулярна льду. Свободная нога скрещивается спереди с опорной. Распространённая вариация для обратных вращений. Классификация по НСС: сложная вариация волчка категории SF (Sit Forward) . Существенно отличается от вариаций вроде складок.
	Ломаный волчок (Broken Leg Sit Spin). Нога развёрнута и сильно вынесена в сторону от опорной. Вариация только для прямых вращений. Классификация по НСС: При достаточно хорошем и сложном исполнении засчитывается как сложная вариация волчка категории SS (Sit Sideways)
	Волчок, с прямой свободной ногой, скрещенной сзади от опорной. Довольно эффектная позиция, для обратных вращений. Классификация по НСС: При хорошем исполнении засчитывается как сложная вариация волчка категории SB (Sit Behind)
	Чинян. Чинян — прыжок во вращение, с принятием позиции волчка в воздухе. Чинян, это именно сам прыжок, а не вращение, начинающееся с этого прыжка (так, чинян может предшествовать вращениям стоя, не обязательно волчкам). Ключевой критерий — должна быть принята позиция волчка в воздухе, бедро ноги, с которой делается прыжок, в какой-то момент должно быть параллельно льду. Классификация по НСС: использование чиняна в качестве захода на вращение (как в составе элемента "прыжок во вращение", так и любого другого вращения с заходом прыжком), при достаточно хорошем исполнении, повышает уровень сложности.

Некоторые вопросы, связанные с судейством

• позиция волчка может считаться исполненной только в том случае, если было сделано не менее двух непрерывных оборотов в базовой (то есть, достаточно низкой) позиции. Если этот критерий не выполнен для вращения в волчке, то элемент будет записан как "вращение без уровня" (с нулевой оценкой). Если засчитанной позиции не будет в комбинированном вращении со сменой ноги, то элемент получит уровень не выше 1, а в короткой программе так же будет снижено GOE элемента.
• категория сложной вариации вращения — понятие, введённое в сезоне 2010-11. Сложные вариации волчков классифицируются по категориям по положению свободной ноги относительно опорной (спереди, сбоку или сзади). В течении всей программы не более двух попыток исполнения сложных вариаций одной категории могут повысить уровни вращений, и только при условии, если эти две вариации одной категории существенно разные.
• черты сложности для волчков (на сезон 2010-11): 8 оборотов в одной вариации позиции (в том числе, в простых вариациях), сложные вариации (как сложные позиции, так и подпрыжки), смена ребра (с сезона 2010-11 только в прямых вращениях и только с ребра назад-внутрь на вперёд-наружу), обратный вход во вращение. Прим.: требования к чертам сложности требуют отдельного детального рассмотрения.

Небольшая вершина, которую мы покорили, прочитав и усвоив предыдущую главу, позволяет нам ответить на вопрос, вынесенный в заголовок.

Представим себе какой-либо волчок, например то, что описан в начале книги, - тонкий латунный диск (шестеренка), насаженный на тонкую стальную ось Этот вариант волчка изображен на рис.4.

Пусть вас не пугает сложность рисунка, она кажущаяся. Ведь сложное - всего лишь недостаточно понятое. Некоторые усилия и внимание - и все станет простым и ясным.

Рис.4.

Возьмем прямоугольную систему координат хуz и поместим ее центр в центр масс полчка, то есть в точку ЦМ. Пусть ось z проходит через ось собственного быстрого вращения волчка, тогда оси хуz будут параллельны плоскости диска и лежать внутри него. Договоримся, что оси хуz участвуют во всех движениях волчка, кроме его собственного быстрого вращения.

В правом верхнем углу (рис.4, б) изобразим такую же систему координат хуz . Она нам понадобится в дальнейшем для разговора на "языке" векторов.

Сначала не будем раскручивать волчок, и попытаемся его поставить нижним концом оси на опорную плоскость, например на поверхность стола. Результат не обманет наших ожиданий: волчок обязательно упадет на бок. Почему это происходит? Центр масс волчка (точка ЦМ ) лежит выше точки его опоры (точки О ). Сила веса G волчка, как мы уже знаем, приложена в точке ЦМ. Поэтому любое малое отклонение оси z волчка от вертикали В обусловит появление плеча силы G относительно точки опоры О , то есть появление момента М , который и повалит волчок в направлении своего действия, то есть вокруг оси х.

Теперь раскрутим волчок вокруг оси z до большой угловой скорости Щ. Пусть по-прежнему ось z волчка отклонена от вертикали В на малый угол, т.е. на волчок действует тот же момент М. Что же изменилось теперь? Как мы увидим дальше, изменилось многое, а вот в основе этих изменений лежит тот факт, что теперь каждая материальная точка i диска уже имеет линейную скорость V, обусловленную вращением диска с угловой скоростью Щ.

Выделим одну точку в диске, например точку А, имеющую массу m A и лежащую в средней плоскости диска на расстоянии г от оси вращения (г - радиус диска). Рассмотрим особенности ее движения за один оборот.

Итак, в начальный момент времени точка А, как и все другие точки диска, имеет линейную скорость, вектор которой V А лежит в плоскости диска. На волчок (и его диск) действует момент М, который пытается* опрокинуть волчок, придав точкам диска линейные скорости, векторы которых W i перпендикулярны плоскости диска.

Под действием момента М точка A начинает приобретать скорость W A . В силу закона инерции скорость материальной точки мгновенно нарасти никак не может. Поэтому в начальном положении (точка А находится на оси у) ее скорость W A =0, и только через четверть оборота диска (когда точка А, вращаясь, будет уже находиться на оси х ) ее скорость W A возрастает и станет максимальной. Это значит, что под действием момента М вращающийся волчок поворачивается вокруг оси у , а не вокруг оси х (как это было с нераскрученным волчком). В этом явлении начало разгадки тайны волчка.

Поворот волчка под действием момента М называется прецессией, а угловая скорость поворота - скоростью прецессии, обозначим ее ы п. Прецессируя, волчок начал поворот вокруг оси у.

Это движение является переносным по отношению к собственному (относительному) вращению волчка с большой угловой скоростью Щ.

В результате переносного движении вектор относительной линейной скорости V A материальной точки A, уже возвратившейся и начальное положение, окажется повернутым в сторону переносного вращении.

Таким образом, возникает уже знакомая нам картина влияния переносного движения на относительное, влияния, рождающего Кориолисово ускорение.

Направление вектора Кориолисова ускорения точки А (в соответствии с правилом, приведенным в предыдущей главе), найдем, повернув вектор относительной скорости V А точки А на 90° в сторону переносного (прецессионного) вращения волчка. Кориолисово ускорение ак точки A, имеющей массу тА, порождает силу инерции FK, которая направлена противоположно вектору ускорения a к и приложена к материальным точкам диска, соприкасающимся с точкой A.

Рассуждая подобным образом, можно получить направления векторов Кориолисова ускорения и силы инерции для любой другой материальной точки диска.

Вернемся к точке А. Сила инерции F K на плече r создает момент М ГА, действующий на волчок вокруг оси х. Этот момент, порожденный Кориолисовой силой инерции, называется гироскопическим.

Его величину определяют помощью формулы:

М ГА = r F k = m A r 2 Щщ П = I A Щ щ П

Величину I A = m A r 2 , зависящую от массы точки и ее расстояния от оси вращения, называют осевым моментом инерции точки. Момент инерции точки является мерой ее инертности во вращательном движении. Понятие момента инерции было введено в механику Л. Эйлером.

Моментами инерции обладают не только отдельные точки, но и целые тела, поскольку они состоят из отдельных материальных точек. Имея это в виду, составим формулу для гироскопического момента М Г, создаваемого диском волчка. Для этого в предыдущей формуле заменим момент инерции точки I A на момент инерции диска I Д, а угловые скорости Щ и щ П оставим прежними, так как все точки диска (за исключением тех, что лежат соответственно на осях гну) вращаются с одинаковыми угловыми скоростями Щ и щ П.

Н.Е. Жуковский "отец русской авиации", занимавшийся также и лучением механики волчков и гироскопов, сформулировал следующее простое правило для определения направления гироскопического момента (рис.4, б): гироскопический момент стремится совместить вектор кинетического момента Н с вектором угловой скорости переносного вращения щ П по кратчайшему пути.

В частном случае скоростью переносного вращения является скорость прецессии.

На практике пользуются также аналогичным правилом для определения направления прецессии: прецессия стремится совместить вектор кинетического момента Н с вектором момента физических сил М по кратчайшему пути.

Эти простые правила лежат в основе гироскопических явлений, и мы ими будем широко пользоваться в дальнейшем.

Но вернемся к волчку. Почему он не падает, поворачиваясь вокруг оси х, ясно - препятствует гироскопический момент. Но может быть, он упадет, поворачиваясь вокруг оси у в результате прецессии? Тоже нет! Дело в том, что, прецессируя, волчок начинает поворачиваться вокруг оси у, а это значит, что сила веса G начинает создавать момент, действующий на волчок вокруг этой же оси. Такая картина нам уже знакома, с нее мы начинали рассмотрение поведения вращающегося волчка. Стало быть, и в этом случае возникнут процессия и гироскопический момент, которые не позволят волчку долго наклоняться вокруг оси у, а переведут движение волчка в другую плоскость, и которой нее явлении повторятся снова.

Таким образом, пока угловая скорость собственного вращения волчка Щ велика, момент силы тяжести вызывает прецессию и гироскопический момент, которые удерживают волчок от падении в каком либо одном направлении. Этим объясняется устойчивость оси r вращения волчка. Допуская некоторые упрощения, можно считать, что конец оси волчка, точка К движется по окружности а сама ось вращения z описывает в пространстве конические поверхности с вершинами в точке О .

Вращающийся волчок представляет собой пример движения тела, имеющего одну неподвижную точку (у волчка это точка О). Задача о характере движения такого тела сыграла важную роль в развитии науки и техники, ее решению посвятили свои труды многие выдающиеся ученые.

Из тысяч людей, забавлявшихся в детстве с волчком, не многие смогут правильно ответить на этот вопрос. Как, в самом деле, объяснить то, что вращающийся волчок, поставленный отвесно или даже наклонно, не опрокидывается, вопреки всем ожиданиям? Какая сила удерживает его в таком, казалось бы, неустойчивом положении? Разве тяжесть на него не действует?

Здесь имеет место весьма любопытное взаимодействие сил. Теория волчка непроста, и углубляться в нее мы не станем. Наметим лишь основную причину, вследствие которой вращающийся волчок не падает.

На рис. 26 изображен волчок, вращающийся в направлении стрелок. Обратите внимание на часть А его ободка и на часть В , противоположную ей. Часть А стремится двигаться от вас, часть В – к вам. Проследите теперь, какое движение получают эти части, когда вы наклоняете ось волчка к себе. Этим толчком вы заставляете часть А двигаться вверх, часть В – вниз; обе части получают толчок под прямым углом к их собственному движению. Но так как при быстром вращении волчка окружная скорость частей диска очень велика, то сообщаемая вами незначительная скорость, складываясь с большой круговой скоростью точки, дает равнодействующую, весьма близкую к этой круговой, – и движение волчка почти не меняется. Отсюда понятно, почему волчок как бы сопротивляется попытке его опрокинуть. Чем массивнее волчок и чем быстрее он вращается, тем упорнее противодействует он опрокидыванию.

Сущность этого объяснения непосредственно связана с законом инерции. Каждая частица волчка движется по окружности в плоскости, перпендикулярной к оси вращения. По закону инерции частица в каждый момент стремится сойти с окружности на прямую линию, касательную к окружности. Но всякая касательная расположена в той же плоскости, что и сама окружность; поэтому каждая частица стремится двигаться так, чтобы все время оставаться в плоскости, перпендикулярной к оси вращения. Отсюда следует, что все плоскости в волчке, перпендикулярные к оси вращения, стремятся сохранить свое положение в пространстве, а поэтому и общий перпендикуляр к ним, т. е. сама ось вращения, также стремится сохранить свое направление.

Не будем рассматривать всех движений волчка, которые возникают при действии на него посторонней силы. Это потребовало бы чересчур подробных объяснений, которые, пожалуй, покажутся скучными. Я хотел лишь разъяснить причину стремления всякого вращающегося тела сохранять неизменным направление оси вращения.

Этим свойством широко пользуется современная техника. Различные гироскопические (основанные на свойство волчка) приборы – компасы, стабилизаторы и др. – устанавливаются на кораблях и самолетах. [Вращение обеспечивает устойчивость снарядов и пуль в полете, а также может быть использовано для обеспечения устойчивости космических снарядов – спутников и ракет – при их движении (Прим. ред.).]

Таково полезное использование простой, казалось бы, игрушки.