Главная

Болезни

Сложение и вычитание рациональных дробей. Cложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями

На данном уроке будет рассмотрено сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями. Мы уже знаем, как складывать и вычитать обыкновенные дроби с разными знаменателями. Для этого дроби необходимо привести к общему знаменателю. Оказывается, что алгебраические дроби подчиняются тем же самым правилам. При этом мы уже умеем приводить алгебраические дроби к общему знаменателю. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями - одна из наиболее важных и сложных тем в курсе 8 класса. При этом данная тема будет встречаться во многих темах курса алгебры, которые вы будете изучать в дальнейшем. В рамках урока мы изучим правила сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями, а также разберём целый ряд типовых примеров.

Рассмотрим простейший пример для обыкновенных дробей.

Пример 1. Сложить дроби: .

Решение:

Вспомним правило сложения дробей. Для начала дроби необходимо привести к общему знаменателю. В роли общего знаменателя для обыкновенных дробей выступает наименьшее общее кратное (НОК) исходных знаменателей.

Определение

Наименьшее натуральное число, которое делится одновременно на числа и .

Для нахождения НОК необходимо разложить знаменатели на простые множители, а затем выбрать все простые множители, которые входят в разложение обоих знаменателей.

; . Тогда в НОК чисел должны входить две двойки и две тройки: .

После нахождения общего знаменателя, необходимо для каждой из дробей найти дополнительный множитель (фактически, поделить общий знаменатель на знаменатель соответствующей дроби).

Затем каждая дробь умножается на полученный дополнительный множитель. Получаются дроби с одинаковыми знаменателями, складывать и вычитать которые мы научились на прошлых уроках.

Получаем: .

Ответ: .

Рассмотрим теперь сложение алгебраических дробей с разными знаменателями. Сначала рассмотрим дроби, знаменатели которых являются числами.

Пример 2. Сложить дроби: .

Решение:

Алгоритм решения абсолютно аналогичен предыдущему примеру. Легко подобрать общий знаменатель данных дробей: и дополнительные множители для каждой из них.

Ответ: .

Итак, сформулируем алгоритм сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями :

1. Найти наименьший общий знаменатель дробей.

2. Найти дополнительные множители для каждой из дробей (поделив общий знаменатель на знаменатель данной дроби).

3. Домножить числители на соответствующие дополнительные множители.

4. Сложить или вычесть дроби, пользуясь правилами сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

Рассмотрим теперь пример с дробями, в знаменателе которых присутствуют буквенные выражения.

Пример 3. Сложить дроби: .

Решение:

Поскольку буквенные выражения в обоих знаменателях одинаковы, то следует найти общий знаменатель для чисел . Итоговый общий знаменатель будет иметь вид: . Таким образом, решение данного примера имеет вид:.

Ответ: .

Пример 4. Вычесть дроби: .

Решение:

Если «схитрить» при подборе общего знаменателя не удаётся (нельзя разложить на множители или воспользоваться формулами сокращённого умножения), то в качестве общего знаменателя приходится брать произведение знаменателей обеих дробей.

Ответ: .

Вообще, при решении подобных примеров, наиболее сложным заданием является нахождение общего знаменателя.

Рассмотрим более сложный пример.

Пример 5. Упростить: .

Решение:

При нахождении общего знаменателя необходимо прежде всего попытаться разложить знаменатели исходных дробей на множители (чтобы упростить общий знаменатель).

В данном конкретном случае:

Тогда легко определить общий знаменатель: .

Определяем дополнительные множители и решаем данный пример:

Ответ: .

Теперь закрепим правила сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.

Пример 6. Упростить: .

Решение:

Ответ: .

Пример 7. Упростить: .

Решение:

Ответ: .

Рассмотрим теперь пример, в котором складываются не две, а три дроби (ведь правила сложения и вычитания для большего количества дробей остаются такими же).

Пример 8. Упростить: .

Урок разноуровневого обобщающего повторения на тему:
«Сложение и вычитание рациональных дробей »

Цели урока:

1. Образовательная - повторить, обобщить и систематизировать материал темы. Создать условия контроля(самоконтроля) усвоения знаний и умений.

2. Развивающая - способствовать формированию умений применять приёмы: обобщения, выделения главного, переноса знаний в жизненную ситуацию; развитию математического кругозора в решении задач, мышления и речи, внимания, памяти.

3 . Воспитательная - содействовать воспитанию интереса к математике, активности, общей культуры.

Тип урока – обобщение.

Форма урока – дидактическая игра «Математическое ралли»

Методы -Репродуктивный, частично-поисковый

Средства обучения:

Практические – Компьютер, экран, учебник, карточки

интеллектуальные средства- анализ, синтез

эмоциональные средства – интерес, радость, огорчение.

Виды деятельности:

По способу выполнения – слушали, рассказывали, писали, анализировали, обобщали, систематизировали.

По распределению задач – фронтальная, индивидуальная, групповая.

Ход урока:

Этапы

Время

Целепологание, организационный момент

( Самостоятельная работа)

Задание на дом. Карточки

1 этап урока – организационный (1 минута).

Добрый день, ребята! Появляется на экране изображение гонщиков на автомобилях и название «Математическое ралли». Тема урока «Сложение и вычитание рациональных дробей».

Как Вы думаете, чем мы сегодня будем заниматься? Сегодня у нас будет не простой урок по теме, а обобщающий урок- игра «Математическое ралли». На уроке мы повторим сложение, вычитание рациональных дробей.

В игре участвуют 6 экипажей. Сначала нам нужно подготовиться к гонкам.

Для этого с каждой гоночной трассы я приглашаю к доске по одному представителю экипажа для выбора автомобиля, на котором вы продолжите свой путь.(Трое учащихся решают у доски разноуровневые задания на скорость. Кто быстрее решит,тот получает самый высокоскоростной автомобиль.)

На «3» (Калмыков Михаил)

На «4» (Шевченко Александра)

На «5» (Шмальц Алина)

Каждому экипажу выдается путевой лист

ЭТАП

Результат

Подготовка экипажей к старту (устная работа)

Проверка местности (Заполни пропуски)

Гонки в городе (Математический диктант)

Авария,ремонт (ПИТ СТОП) (Найди ошибку)

Отдых на привале. Физкультминутка

Гонки по пересеченной местности ( Самостоятельная работа)

Итоги урока. Рефлексия. Выставление оценок

2 этап урока – ПОДГОТОВКА ЭКИПАЖЕЙ К СТАРТУ «Устная работа» (5 минут) Повторение теоретического материала по теме «Разложение многочлена на множители». Учитель: «Вспомним способы разложения многочленов на множители, так как это необходимо нам для усвоения основной темы нашего урока». Учащиеся в произвольной последовательности называют способы разложения многочленов на множители. Затем учащимся предлагается устно разложить на множители:

Разложи на множители

Ответ

Девиз

1) 4х + 8

2ав(2в+3а) ПИ

то

2) 3ав – 4ас

(5-у)(5+у) МЕ

ро

3) 4ав² + 6а²в

2(х-1)(х+1) ЛЕ

пи

4) х² - 9

(у+5) 2 НО

сь

5) 25 - у²

(х-3) 2 Д

ме

6) х² - 6х + 9

4(х+2) ТО

7) 2х² - 2

4(а-2)(а+2) Н

ле

8) 4а² - 16

а(3в-4с) РО

9) у² + 10у + 25.

(х-3)(х+3) СЬ

но

ОТВЕТ: «Торопись медленно!»
Учащиеся разлагают многочлен на множители и сразу указывают способ разложения . 3 этап урока- ПРОВЕРКА МЕСТНОСТИ (3 минут).
Задание: Заполни пропуски

Повторение теоретического материала по теме «Сложение и вычитание рациональных дробей».

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их …………………., а …………………..оставить тем же.

Дробь называется рациональной, если …………………содержит……………………..

Величина дроби не изменится, если числитель и знаменатель дроби……………….или ………………….на одно и то же выражение………………

Чтобы выполнить сложение или вычитание дробей с разными знаменателями, нужно …………………. эти дроби к общему ………………………

Чтобы сократить рациональную дробь надо ее ………………….и………………..

разложить на……………………….

Чтобы выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, нужно из ……………. первой дроби вычесть …………………второй дроби, а ……………………оставить тем же

Деление числителя и знаменателя на их ….………………………………… называют………………..дроби

Учитель предлагает повторить эти правила несколько раз, включая в работу слабоуспевающих учащихся. 4 этап урока – ГОНКИ В ГОРОДЕ (Математический диктант)-7минут

1экипаж-словестный (да, нет)

2экипаж-цифровой (да-1,нет-0)

3экипаж-графический (да_, нет ^)

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ:

1. ОДЗ дроби 5х/(х-3) все числа, кроме 3

2. Выражение 2х-5/12 является рациональной дробью

3. Данная дробь --16/х имеет смысл при любом значении х

4. Наименьший общий знаменатель данных дробей 7/(х-3) и 15х/(х+3) равен х 2 -9
5. Дробь 5а-10/20а является сократимой
6. Числитель и знаменатель данной дроби 7а-14а 2 /(а 2 -в 2 ) можно разложить, используя только ФСУ
7. Знаменатель дроби не может быть равным нулю
ОТВЕТЫ:

В этой статье мы детально разберем сложение и вычитание алгебраических дробей . Начнем со сложения и вычитания алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями. После этого запишем соответствующее правило для дробей с разными знаменателями. В заключение покажем, как сложить алгебраическую дробь с многочленом и как выполнить их вычитание. Всю информацию по традиции снабдим характерными примерами с разъяснением каждого шага процесса решения.

Навигация по странице.

Когда знаменатели одинаковые

Принципы переносятся и на алгебраические дроби. Нам известно, что при сложении и вычитании обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями складываются или вычитаются их числители, а знаменатель остается прежним. Например, и .

Аналогично формулируется и правило сложения и вычитания алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями : чтобы сложить или вычесть алгебраические дроби с одинаковыми знаменателями, нужно соответственно сложить или вычесть числители дробей, а знаменатель оставить без изменения.

Из этого правила следует, что в результате сложения или вычитания алгебраических дробей получается новая алгебраическая дробь (в частном случае многочлен, одночлен или число).

Приведем пример применения озвученного правила.

Пример.

Найдите сумму алгебраических дробей и .

Решение.

Нам нужно сложить алгебраические дроби с одинаковыми знаменателями. Правило нам указывает, что надо выполнить сложение числителей этих дробей, а знаменатель оставить прежним. Итак, складываем многочлены , находящиеся в числителях: x 2 +2·x·y−5+3−x·y= x 2 +(2·x·y−x·y)−5+3=x 2 +x·y−2 . Следовательно, сумма исходных дробей равна .

На практике обычно решение записывается кратко в виде цепочки равенств, отражающих все выполняемые действия. В нашем случае краткая запись решения такова:

Ответ:

Заметим, что если в результате сложения или вычитания алгебраических дробей получается сократимая дробь, то ее желательно сократить.

Пример.

Выполните вычитание из алгебраической дроби дроби .

Решение.

Так как знаменатели алгебраических дробей равны, то нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить прежним: .

Несложно заметить, что можно выполнить сокращение алгебраической дроби . Для этого преобразуем ее знаменатель, применив формулу разности квадратов . Имеем .

Ответ:

Абсолютно аналогично складываются или вычитаются три и большее количество алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями. Например, .

Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями

Напомним, как мы выполняем сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями: сначала приводим их к общему знаменателю, после чего складываем эти дроби с одинаковыми знаменателями. Например, или .

Существует аналогичное правило сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями :

сначала все дроби приводятся к общему знаменателю;
после чего выполняется сложение и вычитание полученных дробей с одинаковыми знаменателями.

Для успешного применения озвученного правила, нужно хорошо разобраться с приведением алгебраических дробей к общему знаменателю. Этим и займемся.

Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю.

Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю представляет собой тождественное преобразование исходных дробей, после которого знаменатели всех дробей становятся одинаковыми. Удобно использовать следующий алгоритм приведения алгебраических дробей к общему знаменателю :

сначала находится общий знаменатель алгебраических дробей;
дальше определяются дополнительные множители для каждой из дробей, для чего общий знаменатель делится на знаменатели исходных дробей;
наконец, числители и знаменатели исходных алгебраических дробей умножаются на соответствующие дополнительные множители.

Пример.

Приведите алгебраические дроби и к общему знаменателю.

Решение.

Сначала определим общий знаменатель алгебраических дробей . Для этого раскладываем знаменатели всех дробей на множители: 2·a 3 −4·a 2 =2·a 2 ·(a−2) , 3·a 2 −6·a=3·a·(a−2) и 4·a 5 −16·a 3 =4·a 3 ·(a−2)·(a+2) . Отсюда находим общий знаменатель 12·a 3 ·(a−2)·(a+2) .

Теперь приступаем к нахождению дополнительных множителей. Для этого разделим общий знаменатель на знаменатель первой дроби (удобно взять его разложение), имеем 12·a 3 ·(a−2)·(a+2):(2·a 2 ·(a−2))=6·a·(a+2) . Таким образом, дополнительный множитель для первой дроби равен 6·a·(a+2) . Аналогично находим дополнительные множители для второй и третьей дробей: 12·a 3 ·(a−2)·(a+2):(3·a·(a−2))=4·a 2 ·(a+2) и 12·a 3 ·(a−2)·(a+2):(4·a 3 ·(a−2)·(a+2))=3 .

Осталось умножить числители и знаменатели исходных дробей на соответствующие дополнительные множители:

На этом приведение исходных алгебраических дробей к общему знаменателю завершено. При необходимости полученные дроби можно преобразовать к виду алгебраических дробей, выполнив умножение многочленов и одночленов в числителях и знаменателях.

Итак, с приведением алгебраических дробей к общему знаменателю разобрались. Теперь мы подготовлены к выполнению сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями. Да, чуть не забыли предупредить: общий знаменатель до самого последнего момента удобно оставлять представленным в виде произведения – возможно придется сокращать дробь, которая получится после сложения или вычитания.

Пример.

Выполните сложение алгебраических дробей и .

Решение.

Очевидно, исходные дроби имеют разные знаменатели, поэтому, чтобы выполнить их сложение, сначала нужно привести их к общему знаменателю. Для этого раскладываем знаменатели на множители: x 2 +x=x·(x+1) , а x 2 +3·x+2=(x+1)·(x+2) , так как корнями квадратного трехчлена x 2 +3·x+2 являются числа −1 и −2 . Отсюда находим общий знаменатель, он имеет вид x·(x+1)·(x+2) . Тогда дополнительным множителем первой дроби будет x+2 , а второй дроби – x .

Итак, и .

Осталось сложить дроби, приведенные к общему знаменателю:

Полученную дробь можно сократить. Действительно, если в числителе вынести двойку за скобки, то станет виден общий множитель x+1 , на который дробь и сокращается: .

Наконец, полученную дробь представляем в виде алгебраической, для чего произведение в знаменателе заменяем многочленом: .

Оформим краткое решение, учитывающее все наши рассуждения:

Ответ:

И еще один момент: алгебраические дроби перед их сложением или вычитанием целесообразно предварительно преобразовать, чтобы упростить, (если, конечно, есть такая возможность).

Пример.

Выполните вычитание алгебраических дробей и .

Решение.

Выполним некоторые преобразования алгебраических дробей , возможно, они позволят упростить процесс решения. Для начала вынесем за скобки числовые коэффициенты у переменных в знаменателе: и . Уже интересно – стал виден общий множитель знаменателей дробей.

АЛГЕБРА
Все уроки для 8 классов

Урок № 7

Тема. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Цель: добиться усвоения учащимися содержания понятия «(наименьший) общий знаменатель» для данных рациональных дробей, содержания алгоритма нахождения наименьшего общего знаменателя для рациональных дробей, а также алгоритма сложения и вычитания рациональных дробей с разными знаменателями; сформировать умение воспроизводить изученные алгоритмы и выполнять действия с этими алгоритмами для записи суммы или разности рациональных дробей с разными знаменателями в виде (несократимый) рационального дроби.

Тип урока: усвоение знаний, умений и навыков.

Наглядность и оборудование: опорный конспект «Сложение и вычитание рациональных дробей».

Ход урока

I. Организационный этан

II . Проверка домашнего задания

В начале урока учитель собирает на проверку тетради с выполненным домашним заданием (чтобы проверить усвоение учащимися знаний и умений по теме «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями» и, при условии успешного выполнения, оценить работу учеников) или, организовав работу учащихся по проверке домашнего задания по образцу и скорректировав возможные ошибки, предлагает учащимся выполнить задания аналогичного содержания (тестовая работа № 3).

Тестовая работа № 3

Вариант 1

1. Чему равна сумма ?

3. Найдите сумму дробей и .

Вариант 2

1. Чему равна сумма дробей ?

2. Найдите разность дробей и .

3. Найдите сумму дробей и .

4. Найдите сумму дробей .

III . Формулировка мсти и задач урока

Сознательному восприятию цели урока может способствовать беседа, в ходе которой ученики будут отвечать на такие вопросы учителя:

1. Как добавить (отнять) обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями?

2. Как выполняется сложение (вычитание) дробей с разными знаменателями?

3. Как добавить (отнять) рациональные дроби с одинаковыми знаменателями? Похоже ли это правило на соответствующее правило для дробей?

4. Можно ли рациональный дробь представить в виде равного ему рационального дроби с другим знаменателем? Как это сделать (как называется такое действие и каков механизм ее выполнения)?

После окончания беседы ученики должны осознать, что важное значение приобретает изучение сложения и вычитания рациональных дробей с разными знаменателями. Изучение вопроса о возможности выполнения и алгоритм сложения (вычитания) рациональных дробей с разными знаменателями с основной дидактической целью урока.

IV . Актуализация опорных знаний и умений

@ Соответствии с обсужденным на предыдущем этапе моментов перед изучением нового материала следует активизировать знания и умения учащихся по выполнению сложение и вычитание дробей с разными знаменателями, разложение многочленов на множители, возведение рациональной дроби к новому знаменателю, а также преобразования суммы или разности рациональных дробей на рациональный дробь.

Выполнение устных упражнений

1. Сведите дроби: ; ; ; ; к знаменателю 42.

2. Представьте выражения в виде произведения:

а) 10х + 15у; б) а2 - 25; в) 42у2 - 21у; г) 7х2 - 7у2; д) 6m - 2n ; в) 16 x - xy ; ж) а2 - 4а + 4; с) а8 - a 7.

3. Который знаменатель является наименьшим общим знаменателем для дробей: а) и ; б) и ; в) и ?

4. Какое число нужно подставить вместо *, чтобы образовалась тождество: а) ; б) ; в) ; г) ?

V . Усвоение знаний

План изучения нового материала

1. Понятие общего знаменателя для рациональных дробей.

2. Алгоритмы возведения дробей к общему знаменателю.

3.* Общее правило сложения и вычитания рациональных дробей с разными знаменателями.

@ Изучения вопроса о сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями следует начать как раз с формирования представления учащихся о содержании понятия наименьшего общего знаменателя поданных рациональных дробей и способа его нахождения. При этом можно для наглядности использовать знания учащихся по способам нахождения наименьшего общего знаменателя дробей и алгоритма рационального возведения дроби к новому знаменателю (см. выше). Рассмотрев типичные случаи нахождения общего знаменателя для рациональных дробей, можно обобщить наблюдения, составив алгоритм отыскания наименьшего общего знаменателя для предлагаемых рациональных дробей. Составлен алгоритм следует «испытать» на рассмотренных ранее примерах. После изучения вопроса о нахождении общего знаменателя повторяем алгоритм возведение рациональных дробей к новому знаменателю и объединяем их в общий образ действий под названием «возведение рациональных дробей к общему знаменателю».

Рассмотрев вопрос о возведение рациональных дробей к общему знаменателю, переходим к изучению вопроса о применении этих действий во время добавления или вычитания рациональных дробей с разными знаменателями: состоит алгоритм сложения и вычитания рациональных дробей с разными знаменателями. При этом следует сделать акцент на том, что этот алгоритм основывается на известном алгоритме сложения и вычитания рациональных дробей с одинаковыми знаменателями, к которому добавлен алгоритм возведение рациональных дробей к общему знаменателю.

Во время изучения темы могут возникнуть трудности, обусловленные, кроме всего прочего, еще и тем, что сложение и вычитание дробей с разными знаменателями предполагает более длинную последовательность действий, что требует достаточно развитого внимания учащихся и умение переключаться с одного алгоритма на другой. При этом следует заметить, что в некоторых учеников в начале изучения темы возникают трудности именно потому, что названные психологические механизмы еще недостаточно развиты. Поэтому учитель, уже исходя из знания уровня подготовки учащихся, может принять решение о том, следует ли на этом уроке изучать алгоритмы возведение дробей к общему знаменателю и сложение и вычитание дробей с разными знаменателями, сосредоточиться на этом уроке только на одном алгоритме возведения дробей к новому знаменателю и отработать устойчивые умения его применения, а уже на следующем уроке начать изучение алгоритма сложения и вычитания дробей с разными знаменателями (см. 3) плана).

VI . Усвоение умений

Выполнение устных упражнений

Найдите наименьший общий знаменатель дробей:

а) и ; б) и ; в) и ; г) и ; д) и ; е) и .

Из названных пар дробей выберите те, что имеют общим знаменателем:

а) произведение их знаменателей;

б) один из знаменателей представленных двух дробей;

в) выражение, составленное из всех различных множителей знаменателей данных дробей.

Выполнение письменных упражнений

@ *Для реализации дидактической цели на этом уроке следует решить задачи следующего содержания.

1. Сведение к (наименьшего) общего знаменателя рациональной дроби.

1) Сведите к общему знаменателю дроби:

а) и ; б) и ; в) и ; г) и ; д) и ; е) и ж) и ; с) и .

2) Сведите к общему знаменателю дроби:
а) и ; б) и ; в) и ; г) и .

2. Сведение к (наименьшего) общему знаменателю и добавление или вычитание рациональных дробей с разными знаменателями.

1) Представьте в виде дроби:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

2) Выполните сложение (вычитание) дробей:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

Цель урока:

образовательная - обобщить и систематизировать знания учащихся по темам: «Алгебраическая дробь и ее свойства. Сложение и вычитание алгебраических дробей», закрепить вычислительные навыки;

развивающая – развивать познавательную деятельность учащихся, формировать навыки самостоятельной работы, побуждать любознательность

воспитательная - воспитание внимания, тренировка памяти, развитие сообразительности, находчивости, товарищества

Оборудование: интерактивная доска, компьютер(презентация)

Ход урока:

1. Организационный момент. Тема урока записана на доске.

2. Ребята, сегодня у нас необычный урок. Мы с вами совершим небольшое путешествие в страну РАЦИОНАЛЬНЫХ (АЛГЕБРАИЧЕСКИХ) ДРОБЕЙ. Сегодня на уроке нужно быть очень внимательным и много трудиться. Только тогда удача будет наградой за труд, иначе можно попасть в очень неприятную историю. Впереди вас ждут станции, где вам надо будет показать свои знания, находчивость, смекалку. Маршрут путешествия мы будем выбирать, используя карту (слайд 2). Класс наш поделится на 3 команды (по рядам).Итак, в путь!

1.Поляна «Теоретическая»

Каждой команде предлагается ответить на 2 вопроса

На экране 6 подсолнухов, в каждом содержится вопрос. Команда выбирает вопрос и отвечает, за правильный ответ получают очки.

Сформулируйте основное свойство дробей.

Какая дробь называется алгебраической?

3.Сформулируйте правило изменения знака перед дробью?

4. Когда алгебраическая дробь равна нулю?

5. Когда алгебраическая дробь не имеет смысла?

6. Что называется сокращением дроби?

2.Замок алгоритмов

Сформулируйте алгоритм сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

Сформулируйте алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями

Типы задач

Сумма (разность ) дробей, знаменатели которых одинаковы.

Сумма (разность ) дробей, знаменатели которых одночлены, имеющие общие множители.

Сумма (разность ) дробей, знаменатели которых многочлены.

1) Выписать числители дробей, поставив между ними знак

2) Знаменатель оставить без изменения

3) преобразовать числитель новой дроби (раскрыть скобки, привести подобные, разложить на множители, сократить дробь, если возможно)

1) записать в знаменатель НОК коэффициентов одночленов.

2) выписать переменные, входящие в каждый из одночленов, с наибольшим показателем

3) составить произведение полученных множителей;

4)найти дополнительные множители для этого общий знаменатель разделить на знаменатель каждой дроби

5) записать числитель новой дроби, для этого дополнительный множитель каждой дроби умножить на соответствующий числитель, поставив между произведениями знак между дробями

1)разложить на множители знаменатели дробей;

2) Найти НОЗ и записать в знаменатель

3) найти дополнительные множители

4) записать числитель новой дроби, для этого дополнительный множитель каждой дроби умножить на соответствующий числитель, поставить между произведениями знак между дробями

5) преобразовать числитель новой дроби

После повторения правил рассматриваются решения примеров на слайде.

I II III

1) 1)
1)

2)
2)
2)

3)
3)
3)

3.Исторический городок

Выполнив задания, найдите ответы. Каждому ответу соответствует буква,составьте слово, о происхождении которого вы узнаете из следующего слайда.

49+14у+у 2

а 3 – 125

(3с-2) 2

Слово алгебра произошло от слова алджабра , взятого из названия книги узбекского математика, астронома и географа Мухамеда Ал-Хорезми «Краткая книга об исчислениях ал-джабры и ва-л-мукабалы».

4.Загадочный лабиринт

Каждой команде по 4 находки в лабиринте, правильные ответы щелчком мышки попадают на свои места, неправильные покидают поле.