Ряд фибоначчи в природе. Числа Фибоначчи в живой природе

Главная

Стоматология

1,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362

Числа Фибоначчи и золотое сечение составляют основу разгадки окружающего мира, построения его формы и оптимального зрительного восприятия человеком, с помощью которых он может ощущать красоту и гармонию.

Принцип определения размеров золотого сечения лежит в основе совершенства целого мира и его частей в своей структуре и функциях, его проявление можно видеть в природе, искусстве и технике. Учение о золотой пропорции было заложено в результате исследований древними учеными природы чисел.

Свидетельства использования древними мыслителями золотой пропорции приведены в книге Эвклида «Начала», написанной еще в 3 в. до н.э., который применял это правило для построения правильных 5-угольников. У пифагорейцев эта фигура считается священной, поскольку является одновременно симметричной и асимметричной. Пентаграмма символизировала жизнь и здоровье.

Числа Фибоначчи

Знаменитая книга Liber abaci математика из Италии Леонардо Пизанского, который в последующем стал известен, как Фибоначчи, увидела свет в 1202 г. В ней ученый впервые приводит закономерность чисел, в ряду которых каждое число является суммой 2-х предыдущих цифр. Последовательность чисел Фибоначчи заключается в следующем:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 и т.д.

Также ученый привел ряд закономерностей:

Любое число из ряда, разделенное на последующее, будет равно значению, которое стремится к 0,618. Причем первые числа Фибоначчи не дают такого числа, но по мере продвижения от начала последовательности это соотношение будет все более точным.

Если же поделить число из ряда на предыдущее, то результат устремится к 1,618.

Одно число, поделенное на следующее через одно, покажет значение, стремящееся к 0,382.

Применение связи и закономерностей золотого сечения, числа Фибоначчи (0,618) можно найти не только в математике, но и в природе, в истории, в архитектуре и строительстве и во многих других науках.

Для практических целей ограничиваются приблизительным значением Φ = 1,618 или Φ = 1,62. В процентном округлённом значении золотое сечение - это деление какой-либо величины в отношении 62 % и 38 %.

Исторически изначально золотым сечением именовалось деление отрезка АВ точкой С на две части (меньший отрезок АС и больший отрезок ВС), чтобы для длин отрезков было верно AC/BC = BC/AВ. Говоря простыми словами, золотым сечением отрезок рассечён на две неравные части так, что меньшая часть относится к большей, как большая ко всему отрезку. Позже это понятие было распространено на произвольные величины.

Число Φ называется также золотым числом.

Золотое сечение имеет множество замечательных свойств, но, кроме того, ему приписывают и многие вымышленные свойства.

Теперь подробности:

Определение ЗС - это деление отрезка на две части в таком соотношении, при котором большая часть относится к меньшей, как их сумма (весь отрезок) к большей.

То есть, если мы примем весь отрезок c за 1, то отрезок a будет равен 0,618, отрезок b - 0,382. Таким образом, если взять строение, например, храм, построенный по принципу ЗС, то при его высоте скажем 10 метров, высота барабана с куполом будут равны 3,82 см, а высота основания строения будет 6, 18 см. (понятно, что цифры взяты ровными для наглядности)

А какова связь между ЗС и числами Фибоначчи?

Числа последовательности Фибоначчи это:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

Закономерность чисел в том, что каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21 и т.д.,

а отношение смежных чисел приближается к отношению ЗС.
Так, 21: 34 = 0,617, а 34: 55 = 0,618.

То есть в основе ЗС лежат числа последовательности Фибоначчи.

Считается, что термин «Золотое сечение» ввел Леонардо Да Винчи, который говорил, «пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды” и показывал пропорции человеческого тела на своём знаменитом рисунке «Витрувианский человек». “Если мы человеческую фигуру – самое совершенное творение Вселенной – перевяжем поясом и отмерим потом расстояние от пояса до ступней, то эта величина будет относиться к расстоянию от того же пояса до макушки, как весь рост человека к длине от пояса до ступней”.

Ряд чисел Фибоначчи наглядно моделируется (материализуется) в форме спирали.

А в природе спираль ЗС выглядит вот так:

При этом, спираль наблюдается повсеместно (в природе и не только):

Семена в большинстве растений расположены по спирали
- Паук плетет паутину по спирали
- Спиралью закручивается ураган
- Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали.
- Молекула ДНK закручена двойной спиралью. Молекулу ДНК составляют две вертикально переплетенные спирали длиной 34 ангстрема и шириной 21 ангстрема. Числа 21 и 34 следуют друг за другом в последовательности Фибоначчи.
- Эмбрион развивается в форме спирали
- Спираль «улитки во внутреннем ухе»
- Вода уходит в слив по спирали
- Спиральная динамика показывает развитие личности человека и его ценностей по спирали.
- Ну и конечно, сама Галактика имеет форму спирали

Таким образом можно утверждать, что сама природа построена по принципу Золотого Сечения, оттого эта пропорция гармоничнее воспринимается человеческим глазом. Она не требует «исправления» или дополнения получаемой картинки мира.

Фильм. Число Бога. Неопровержимое доказательство Бога; The number of God. The incontrovertible proof of God.

Золотые пропорции в строении молекулы ДНК

Все сведения о физиологических особенностях живых существ хранятся в микроскопической молекуле ДНК, строение которой также содержит в себе закон золотой пропорции. Молекула ДНК состоит из двух вертикально переплетенных между собой спиралей. Длина каждой из этих спиралей составляет 34 ангстрема, ширина 21 ангстрема. (1 ангстрем - одна стомиллионная доля сантиметра).

21 и 34 - это цифры, следующие друг за другом в последовательности чисел Фибоначчи, то есть соотношение длины и ширины логарифмической спирали молекулы ДНК несет в себе формулу золотого сечения 1:1,618

Золотое сечение в строении микромиров

Геометрические фигуры не ограничиваются только лишь треугольником, квадратом, пяти- или шестиугольником. Если соединить эти фигуры различным образом между собой, то мы получим новые трехмерные геометрические фигуры. Примерами этому служат такие фигуры как куб или пирамида. Однако кроме них существуют также другие трехмерные фигуры, с которыми нам не приходилось встречаться в повседневной жизни, и названия которых мы слышим, возможно, впервые. Среди таких трехмерных фигур можно назвать тетраэдр (правильная четырехсторонняя фигура), октаэдр, додекаэдр, икосаэдр и т.п. Додекаэдр состоит из 13-ти пятиугольников, икосаэдр из 20-и треугольников. Математики отмечают, что эти фигуры математически очень легко трансформируются, и трансформация их происходит в соответствии с формулой логарифмической спирали золотого сечения.

В микромире трехмерные логарифмические формы, построенные по золотым пропорциям, распространены повсеместно. К примеру, многие вирусы имеют трехмерную геометрическую форму икосаэдра. Пожалуй, самый известный из таких вирусов - вирус Adeno. Белковая оболочка вируса Адено формируется из 252 единиц белковых клеток, расположенных в определенной последовательности. В каждом углу икосаэдра расположены по 12 единиц белковых клеток в форме пятиугольной призмы и из этих углов простираются шипообразные структуры.

Впервые золотое сечение в строении вирусов обнаружили в 1950-хх гг. ученые из Лондонского Биркбекского Колледжа А.Клуг и Д.Каспар. 13 Первым логарифмическую форму явил в себе вирус Polyo. Форма этого вируса оказалась аналогичной с формой вируса Rhino 14.

Возникает вопрос, каким образом вирусы образуют столь сложные трехмерные формы, устройство которых содержит в себе золотое сечение, которые даже нашим человеческим умом сконструировать довольно сложно? Первооткрыватель этих форм вирусов, вирусолог А.Клуг дает такой комментарий:

«Доктор Каспар и я показали, что для сферической оболочки вируса самой оптимальной формой является симметрия типа формы икосаэдра. Такой порядок сводит к минимуму число связующих элементов… Большая часть геодезических полусферических кубов Букминстера Фуллера построены по аналогичному геометрическому принципу. 14 Монтаж таких кубов требует чрезвычайно точной и подробной схемы-разъяснения. Тогда как бессознательные вирусы сами сооружают себе столь сложную оболочку из эластичных, гибких белковых клеточных единиц.»

Во вселенной еще много неразгаданных тайн, некоторые из которых ученые уже смогли определить и описать. Числа Фибоначчи и золотое сечение составляют основу разгадки окружающего мира, построения его формы и оптимального зрительного восприятия человеком, с помощью которых он может ощущать красоту и гармонию.

Золотое сечение

В основе его лежит теория о пропорциях и соотношениях делений отрезков, которое было сделано еще древним философом и математиком Пифагором. Он доказал, что при разделении отрезка на две части: X (меньшую) и Y (большую), отношение большего к меньшему будет равно отношению их суммы (всего отрезка):

В результате получается уравнение: х 2 - х - 1=0, которое решается как х=(1±√5)/2.

Если рассмотреть соотношение 1/х, то оно равно 1,618…

Числа Фибоначчи

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 и т.д.

Также ученый привел ряд закономерностей:

Любое число из ряда, разделенное на последующее, будет равно значению, которое стремится к 0,618. Причем первые числа Фибоначчи не дают такого числа, но по мере продвижения от начала последовательности это соотношение будет все более точным.
Если же поделить число из ряда на предыдущее, то результат устремится к 1,618.
Одно число, поделенное на следующее через одно, покажет значение, стремящееся к 0,382.

Спираль Архимеда и золотой прямоугольник

Спирали, очень распространенные в природе, были исследованы Архимедом, который даже вывел ее уравнение. Форма спирали основана на законах о золотом сечении. При ее раскручивании получается длина, к которой можно применить пропорции и числа Фибоначчи, увеличение шага происходит равномерно.

Параллель между числами Фибоначчи и золотым сечением можно увидеть и построив «золотой прямоугольник», у которого стороны пропорциональны, как 1,618:1. Он строится, переходя от большего прямоугольника к малым так, что длины сторон будут равны числам из ряда. Построение его можно сделать и в обратном порядке, начиная с квадратика «1». При соединении линиями углов этого прямоугольника в центре их пересечения получается спираль Фибоначчи или логарифмическая.

История применения золотых пропорций

Многие древние памятники архитектуры Египта возведены с использованием золотых пропорций: знаменитые пирамиды Хеопса и др. Архитекторы Древней Греции широко использовалиих их при возведении архитектурных объектов, таких как храмы, амфитеатры, стадионы. Например, были применены такие пропорции при строительстве античного храма Парфенон, (Афины) и других объектов, которые стали шедеврами древнего зодчества, демонстрирующими гармонию, основанную на математической закономерности.

В более поздние века интерес к золотому сечению поутих, и закономерности были забыты, однако опять возобновился в эпоху Ренессанса вместе с книгой францисканского монаха Л. Пачоли ди Борго «Божественная пропорция» (1509 г.). В ней были приведены иллюстрации Леонардо да Винчи, который и закрепил новое название «золотое сечение». Также были научно доказаны 12 свойств золотой пропорции, причем автор рассказывал о том, как проявляется она в природе, в искусстве и называл ее «принципом построения мира и природы».

Витрувианский человек Леонардо

Рисунок, которым Леонардо да Винчи в 1492 г. проиллюстрировал книгу Витрувия, изображает фигуру человека в 2-х позициях с руками, разведенными в стороны. Фигура вписана в круг и квадрат. Этот рисунок принято считать каноническими пропорциями человеческого тела (мужского), описанными Леонардо на основе изучения их в трактатах римского архитектора Витрувия.

Центром тела как равноудаленной точкой от конца рук и ног считается пупок, длина рук приравнивается к росту человека, максимальная ширина плеч = 1/8 роста, расстояние от верха груди до волос = 1/7, от верха груди до верха головы =1/6 и т.д.

С тех пор рисунок используется в виде символа, показывающего внутреннюю симметрию тела человека.

Термин «Золотое сечение» Леонардо использовал для обозначения пропорциональных отношений в фигуре человека. Например, расстояние от пояса до ступней ног соотносится к аналогичному расстоянию от пупка до макушки так же, как рост к первой длине (от пояса вниз). Эти вычисление делается аналогично соотношению отрезков при вычислении золотой пропорции и стремится к 1,618.

Все эти гармоничные пропорции часто используются деятелями искусства для создания красивых и впечатляющих произведений.

Исследования золотого сечения в 16-19 веках

Используя золотое сечение и числа Фибоначчи, исследовательскую работу по вопросу о пропорциях продолжают уже не одно столетие. Параллельно с Леонардо да Винчи немецкий художник Альбрехт Дюрер также занимался разработкой теории правильных пропорций тела человека. Для этого им даже был создан специальный циркуль.

В 16 в. вопросу о связи числа Фибоначчи и золотого сечения были посвящены работы астронома И. Кеплера, который впервые применил эти правила для ботаники.

Новое «открытие» ожидало золотое сечение в 19 в. с опубликованием «Эстетического исследования» немецкого ученого профессора Цейзига. Он возвел эти пропорции в абсолют и объявил о том, что они универсальны для всех природных явлений. Им были проведены исследования огромного количества людей, вернее их телесных пропорций (около 2 тыс.), по итогам которых сделаны выводы о статистических подтвержденных закономерностях в соотношениях различных частей тела: длины плеч, предплечий, кистей, пальцев и т.д.

Были исследованы также предметы искусства (вазы, архитектурные сооружения), музыкальные тона, размеры при написании стихотворений — все это Цейзиг отобразил через длины отрезков и цифры, он же ввел термин «математическая эстетика». После получения результатов выяснилось, что получается ряд Фибоначчи.

Число Фибоначчи и золотое сечение в природе

В растительном и животном мире существует тенденция к формообразованию в виде симметрии, которая наблюдается в направлении роста и движения. Деление на симметричные части, в которых соблюдаются золотые пропорции, — такая закономерность присуща многим растениям и животным.

Природа вокруг нас может быть описана с помощью чисел Фибоначчи, например:

расположение листьев или веток любых растений, а также расстояния соотносятся с рядом приведенных чисел 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 и далее;
семена подсолнуха (чешуя на шишках, ячейки ананаса), располагаясь двумя рядами по закрученным спиралям в разные стороны;
соотношение длины хвоста и всего тела ящерицы;
форма яйца, если провести линию условно через широкую его часть;
соотношение размеров пальцев на руке человека.

И, конечно, самые интересные формы представляют закручивающиеся по спирали раковины улиток, узоры на паутине, движение ветра внутри урагана, двойная спираль в ДНК и структура галактик — все они включают в себя последовательность чисел Фибоначчи.

Использование золотого сечения в искусстве

Исследователи, занимающиеся поиском в искусстве примеров использования золотого сечения, подробно исследуют различные архитектурные объекты и произведения живописи. Известны знаменитые скульптурные работы, создатели которых придерживались золотых пропорций, — статуи Зевса Олимпийского, Аполлона Бельведерского и

Одно из творений Леонардо да Винчи — «Портрет Моны Лизы» — уже многие годы является предметом исследований ученых. Ими было обнаружено, что композиция работы целиком состоит из «золотых треугольников», объединенных вместе в правильный пятиугольник-звезду. Все работы да Винчи являются свидетельством того, насколько глубоки были его познания в строении и пропорциях тела человека, благодаря чему он и смог уловить невероятно загадочную улыбку Джоконды.

Золотое сечение в архитектуре

В качестве примера ученые исследовали шедевры архитектуры, созданные по правилам «золотого сечения»: египетские пирамиды, Пантеон, Парфенон, Собор Нотр-Дам де Пари, храм Василия Блаженного и др.

Парфенон — одно из красивейших зданий в Древней Греции (5 в. до н.э.) — имеет 8 колонн и 17 по разным сторонам, отношение его высоты к длине сторон равно 0,618. Выступы на его фасадах сделаны по «золотому сечению» (фото ниже).

Одним из ученых, который придумал и успешно применял усовершенствование модульной системы пропорций для архитектурных объектов (так называемый «модулор»), — был французский архитектор Ле Корбюзье. В основу модулора положена измерительная система, связанная с условным делением на части человеческого тела.

Русский архитектор М. Казаков, построивший несколько жилых домов в Москве, а также здания сената в Кремле и Голицынской больницы (сейчас 1-я Клиническая им. Н. И. Пирогова), — был одним из архитекторов, которые использовали при проектировании и строительстве законы о золотом сечении.

Применение пропорций в дизайне

В дизайне одежды все модельеры делают новые образы и модели с учетом пропорций человеческого тела и правил золотого сечения, хотя от природы не все люди имеют идеальные пропорции.

При планировании ландшафтного дизайна и создании объемных парковых композиций с помощью растений (деревьев и кустарников), фонтанов и малых архитектурных объектов также могут применяться закономерности «божественных пропорций». Ведь композиция парка должна быть ориентирована на создание впечатления на посетителя, который свободно сможет ориентироваться в нем и находить композиционный центр.

Все элементы парка находятся в таких соотношениях, чтобы с помощью геометрического строения, взаиморасположения, освещения и света, произвести на человека впечатление гармонии и совершенства.

Применение золотого сечения в кибернетике и технике

Закономерности золотого сечения и чисел Фибоначчи проявляются также в переходах энергии, в процессах, происходящих с элементарными частицами, составляющих химические соединения, в космических системах, в генной структуре ДНК.

Аналогичные процессы происходят и в организме человека, проявляясь в биоритмах его жизни, в действии органов, например, головного мозга или зрения.

Алгоритмы и закономерности золотых пропорций широко используются в современной кибернетике и информатике. Одна из несложных задач, которую дают решать начинающим программистам, — написать формулу и определить, сумму чисел Фибоначчи до определенного числа, используя языки программирования.

Современные исследования теории о золотой пропорции

Начиная с середины 20 века, интерес к проблемам и влиянию закономерностей золотых пропорций на жизнь человека, резко возрастает, причем со стороны многих ученых различных профессий: математиков, исследователей этноса, биологов, философов, медицинских работников, экономистов, музыкантов и др.

В США с 1970-хгодов начинает выпускаться журнал The Fibonacci Quarterly, где публикуются работы на эту тему. В прессе появляются работы, в которых обобщенные правила золотого сечения и ряда Фибоначчи используют в различных отраслях знаний. Например, для кодирования информации, химических исследований, биологических и т.д.

Все это подтверждает выводы древних и современных ученых о том, что золотая пропорция многосторонне связана с фундаментальными вопросами науки и проявляется в симметрии многих творений и явлений окружающего нас мира.

В последнее время, работая в индивидуальных и групповых процессах с людьми, я возвращался к мыслям об объединении всех процессов (кармических, психических, физиологических, духовных, трансформационных и др.) в одно.

Друзья за завесой всё шире раскрывали образ многомерного Человека и взаимосвязи всего во всём.

Внутреннее побуждение подтолкнуло меня вернуться к старым исследованиям с цифрами и ещё раз просмотреть книгу Друнвало Мельхиседека "Древняя тайна цветка жизни".

В это время в кинотеатрах показывали фильм "Код да Винчи". Я не намерен обсуждать качество, ценность и истинность этого фильма. Но момент с кодом, когда цифры стали стремительно прокручиваться, стал для меня одним из ключевых в этом фильме.

Интуиция подсказывала мне о том, что стоит обратить внимание на числовую последовательность Фибоначчи и Золотое Сечение. Если вы заглянете в Интернет с целью найти что-нибудь о Фибоначчи, то на вас обрушится лавина информации. Вы узнаете, что об этой последовательности знали во все времена. Она представлена в природе и космосе, в технике и науке, в архитектуре и живописи, в музыке и пропорциях в теле человека, в ДНК и РНК. Многие исследователи этой последовательности пришли к мнению, что ключевые события в жизни человека, государства, цивилизации также подчинены закону золотого сечения.

Создаётся впечатление, что Человеку дана фундаментальная подсказка .

Тогда возникает мысль, что Человек осознанно может применить принцип Золотого Сечения для восстановления здоровья и коррекции судьбы, т.е. упорядочивания происходящих процессов в собственной вселенной, расширения Сознания, возвращения в Благосостояние.

Вместе вспомним последовательность Фибоначчи:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025…

Каждое последующее число образуется путём сложения двух предыдущих:

1+1=2, 1+2=3, 2+3=5 и т.д.

Теперь я предлагаю каждое число ряда привести к одной цифре: 1, 1, 2, 3, 5, 8,

13=1+3(4), 21=2+1(3), 34=3+4(7), 55=5+5(1), 89= 8+9(8), 144=1+4+4(9)…

Вот что у нас получилось:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 8, 1, 9…1, 1, 2…

последовательность из 24 чисел, которая снова повторяется с 25-го:

75025=7+5+0+2+5=19=1+0=1, 121393=1+2+1+3+9+3=19=1+0=1…

Не кажется ли вам странным или закономерным, что

в сутках — 24 часа,
космических домов — 24,
нитей ДНК — 24,
24 старца с Бого-Звезды Сириус,
повторяющаяся последовательность в ряде Фибоначчи — 24 цифры.

Если получившуюся последовательность записать следующим образом,

1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9

8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 8, 1, 9

9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9,

то мы увидим, что 1-е и 13-е число последовательности, 2-е и 14-е,3-е и 15-е, 4-е и 16-е … 12-е и 24-е в сумме дают 9.

3 3 6 9 6 6 3 9

При тестировании этих числовых рядов у нас получился:

Детский Принцип;
Отцовский Принцип;
Материнский Принцип;
Принцип Единства.

Матрица Золотого Сечения

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9 7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9

4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9 5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9

3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9 2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9

4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9 5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9 4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9

6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9

2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9 7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9

Практическое применение ряда Фибоначчи

Один мой друг выразил намерение индивидуально поработать с ним на тему развития своих возможностей и способностей.

Неожиданно в самом начале в процесс пришёл Саи Баба и пригласил следовать за ним.

Мы стали подниматься вверх внутри Божественной Монады друга и, выйдя из неё через Причинное Тело, оказались в другой реальности на уровне Космического Дома.

Кто изучал труды Марка и Элизабет Клер Профетов, знают учение о Космических Часах, которое им передала Мать Мария.

На уровне Космического Дома Юрий увидел круг, обладающий внутренним центром с 12-ю стрелками.

Старец, который встретил нас на этом уровне, сказал, что перед нами Божественные Часы и 12-ть стрелок олицетворяют 12-ть (24) Проявлений Божественных Аспектов… (возможно Творцов).

Что касается Космических Часов, то они располагались под Божественными по принципу энергетической восьмёрки.

— В каком режиме по отношению к тебе находятся Божественные Часы?

— Стрелки у Часов стоят, нет движения. Ко мне приходят сейчас мысли о том, что много эонов лет назад я отказался от Божественного Сознания и пошёл другим путём, путём Мага. Все мои магические артефакты и амулеты, которые у меня и во мне скопились за множество воплощений, на этом уровне выглядят как детские погремушки. На тонком плане они представляют собой образ магических энергетических одежд.

— Завершен. Тем не менее, я благословляю мой магический опыт. Проживание этого опыта искренне побудило меня вернуться к первоистоку, к целостности. Мне предлагают снять с себя магические артефакты и встать в центр Часов.

— Что необходимо сделать, чтобы активировать Божественные Часы?

— Появился опять Саи Баба и предлагает выразить намерение о соединении Серебряной Струны с Часами. Ещё он говорит, что у тебя есть какой-то числовой ряд. Он — ключ к активации. Перед внутренним взором возникает образ Человека Леонарда да Винчи.

— 12 раз.

— Прошу богоцентрировать весь процесс и направляю действие энергии числового ряда на активацию Божественных Часов.

Читаю вслух 12 раз

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9…

В процессе чтения стрелки на Часах пошли.

По серебряной струне пошла энергия, которая соединила все уровни Юриной Монады, а также — земную и небесную энергии…

Самое неожиданное в этом процессе было то, что на Часах появились четыре Сущности, которые являются некоторыми частями Единого Целого с Юрой.

Во время общения выяснилось, что когда-то произошло разделение Центральной Души, и каждая часть выбрала свою область в мироздании для реализации.

Было принято решение об интеграции, что и произошло в центре Божественных Часов.

Результатом этого процесса явилось создание на этом уровне Общего Кристалла.

После этого, я вспомнил, что Саи Баба как-то говорил о неком Плане, который предполагает соединение сначала двух Сущностей в одно, потом четырёх и так далее по бинарному принципу.

Безусловно, что этот числовой ряд не является панацеей. Это всего лишь инструмент, позволяющий быстро произвести необходимую работу с человеком, сонастроить его вертикально с разными уровнями Бытия.

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Введение

ВЫСШЕЕ НАЗНАЧЕНИЕ МАТЕМАТИКИ СОСТОИТ В ТОМ, ЧТОБЫ НАХОДИТЬ СКРЫТЫЙ ПОРЯДОК В ХАОСЕ, КОТОРЫЙ НАС ОКРУЖАЕТ.

Винер Н.

Человек всю жизнь стремится к знаниям, пытается изучить окружающий его мир. И в процессе наблюдений у него возникают вопросы, на которые требуется найти ответы. Ответы находятся, но появляются новые вопросы. В археологических находках, в следах цивилизации, отдаленных друг от друга во времени и в пространстве, встречается один и тот же элемент - узор в виде спирали. Некоторые считают его символом солнца и связывают с легендарной Атлантидой, но истинное его значение неизвестно. Что общего между формами галактики и атмосферного циклона, расположением листьев на стебле и семян в подсолнухе? Эти закономерности сводятся к так называемой «золотой» спирали, удивительной последовательности Фибоначчи, открытой великим итальянским математиком XIII века.

История возникновения чисел Фибоначчи

Впервые о том, что такое числа Фибоначчи, я услышал от учителя математики. Но, кроме того, каким образом складывается последовательность этих чисел, я не знал. Вот чем на самом деле знаменита эта последовательность, каким образом она влияет на человека, я и хочу вам рассказать. О Леонардо Фибоначчи известно немного. Нет даже точной даты его рождения. Известно, что он родился в 1170 году в семье купца, в городе Пизе в Италии. Отец Фибоначчи часто бывал в Алжире по торговым делам, и Леонардо изучал там математику у арабских учителей. Впоследствии он написал несколько математических трудов, наиболее известным из которых является «Книга об абаке», которая содержит почти все арифметические и алгебраические сведения того времени. 2

Числа Фибоначчи - это последовательность чисел, обладающая рядом свойств. Эту числовую последовательность Фибоначчи открыл случайно, когда пытался в 1202 году решить практическую задачу о кроликах. «Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон со всех сторон стеной, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится в течение года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а рождают кролики со второго месяца после своего рождения». При решении задачи он учел, что каждая пара кроликов порождает на протяжении жизни еще две пары, а затем погибает. Так появилась последовательность чисел: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … В этой последовательности каждое следующее число равно сумме двух предыдущих. Её назвали последовательностью Фибоначчи. Математические свойства последовательности

Мне захотелось исследовать эту последовательность, и я выявил некоторые её свойства. Эта закономерность имеет большое значение. Последовательность все медленнее приближается к некоему постоянному отношению, равному примерно 1, 618, а отношение любого числа к последующему примерно равно 0, 618.

Можно заметить ряд любопытных свойств чисел Фибоначчи: два соседних числа взаимно просты; каждое третье число четно; каждое пятнадцатое оканчивается нулем; каждое четвертое кратно трем. Если выбрать любые 10 соседних чисел из последовательности Фибоначчи и сложить их вместе, всегда получится число, кратное 11. Но это еще не все. Каждая сумма равна числу 11, умноженному на седьмой член взятой последовательности. А вот еще одна любопытная особенность. Для любого n сумма первыхn членов последовательности всегда будет равна разности (n+ 2) - го и первого члена последовательности. Этот факт можно выразить формулой: 1+1+2+3+5+…+an=a n+2 - 1. Теперь в нашем распоряжении имеется следующий трюк: чтобы найти сумму всех членов

последовательности между двумя данными членами, достаточно найти разность соответствующих (n+2)-x членов. Например, a 26 +…+a 40 =a 42 - a 27 . Теперь поищем связь между Фибоначчи, Пифагором и «золотым сечением». Самым известным свидетельством математического гения человечества является теорема Пифагора: в любом прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов: c 2 =b 2 +a 2 . С геометрической точки зрения мы можем рассматривать все стороны прямоугольного треугольника, как стороны трех построенных на них квадратов. Теорема Пифагора говорит о том, что общая площадь квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, равна площади квадрата, построенного на гипотенузе. Если длины сторон прямоугольного треугольника являются целыми числами, то они образуют группу из трех чисел, называемых пифагоровыми тройками. С помощью последовательности Фибоначчи можно отыскать такие тройки. Возьмем любые четыре последовательные числа из последовательности, например, 2, 3, 5 и 8, и построим еще три числа следующим образом:1) произведение двух крайних чисел: 2*8=16;2) удвоенное произведение двух чисел в середине: 2*(3*5)=30;3) сумма квадратов двух средних чисел: 3 2 +5 2 =34; 34 2 =30 2 +16 2 . Этот метод работает для любых четырех последовательных чисел Фибоначчи. Предсказуемым образом ведут себя любые три последовательных числа ряда Фибоначчи. Если перемножить из них два крайних и результат сравнить с квадратом среднего числа, то результат всегда будет отличаться на единицу. Например, для чисел 5, 8 и 13 получим: 5*13=8 2 +1. Если рассмотреть это свойство с точки зрения геометрии, можно заметить нечто странное. Разделим квадрат

размером 8х8 (всего 64 маленьких квадратика) на четыре части, длины сторон которых равны числам Фибоначчи. Теперь из этих частей построим прямоугольник размером 5х13. Его площадь составляют 65 маленьких квадратиков. Откуда же берется дополнительный квадрат? Все дело в том, что идеальный прямоугольник не образуется, а остаются крошечные зазоры, которые в сумме и дают эту дополнительную единицу площади. Треугольник Паскаля также имеет связь с последовательностью Фибоначчи. Надо только написать строки треугольника Паскаля одну под другой, а затем складывать элементы по диагонали. Получится последовательность Фибоначчи.

Теперь рассмотрим «золотой» прямоугольник, одна сторона которого в 1,618 раз длиннее другой. На первый взгляд он может показаться нам обычным прямоугольником. Тем не менее, давайте проделаем простой эксперимент с двумя обыкновенными банковскими картами. Положим одну из них горизонтально, а другую вертикально так, чтобы их нижние стороны находились на одной линии. Если в горизонтальной карте провести диагональную линию и продлить ее, то увидим, что она пройдет в точности через правый верхний угол вертикальной карты - приятная неожиданность. Может быть, это случайность, а может, такие прямоугольники и другие геометрические формы, использующие «золотое сечение», особенно приятны глазу. Думал ли Леонардо да Винчи о золотом сечении, работая над своим шедевром? Это кажется маловероятным. Однако можно утверждать, что он придавал большое значение связи между эстетикой и математикой.

Числа Фибоначчи в природе

Связь золотого сечения с красотой - вопрос не только человеческого восприятия. Похоже, сама природа выделила Ф особую роль. Если в «золотой» прямоугольник последовательно вписать квадраты, затем в каждом квадрате провести дугу, то получится элегантная кривая, которая называется логарифмической спиралью. Она вовсе не является математическим курьезом. 5

Наоборот, эта замечательная линия часто встречается в физическом мире: от раковины наутилуса до рукавов галактик, и в элегантной спирали лепестков распустившейся розы. Связи между золотым сечением и числами Фибоначчи многочисленны и неожиданны. Рассмотрим цветок, внешне сильно отличающийся от розы, - подсолнечник с семенами. Первое, что мы видим, - семена расположены по спиралям двух видов: по часовой стрелке и против часовой стрелки. Если посчитаем спирали почасовой стрелки, то получим два, казалось бы, обычных числа: 21 и 34. Это не единственный пример, когда можно встретить числа Фибоначчи в структуре растений.

Природа даёт нам многочисленные примеры расположения однородных предметов, описываемых числами Фибоначчи. В разнообразных спиралевидных расположениях мелких частей растений обычно можно усмотреть два семейства спиралей. В одном из этих семейств спирали завиваются по часовой стрелке, а в другом - против. Числа спиралей одного и другого типов часто оказываются соседними числами Фибоначчи. Так, взяв молодую сосновую веточку, легко заметить, что хвоинки образуют две спирали, идущие слева снизу вправо вверх. На многих шишках семена расположены в трёх спиралях, полого навивающихся на стержень шишки. Они же расположены в пяти спиралях, круто навивающихся в противоположном направлении. В крупных шишках удаётся наблюдать 5 и 8, и даже 8 и 13 спиралей. Хорошо заметны спирали Фибоначчи и на ананасе: обычно их бывает 8 и 13.

Отросток цикория делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок ещё меньшего размера и снова выброс. Импульсы его роста постепенно уменьшаются в пропорции «золотого» сечения. Чтобы оценить огромную роль чисел Фибоначчи, достаточно лишь взглянуть на красоту окружающей нас природы. Числа Фибоначчи можно найти в количестве

ответвлений на стебле каждого растущего растения и в числе лепестков.

Пересчитаем лепестки некоторых цветов —ириса с его 3 лепестками, примулы с 5 лепестками, амброзии с 13 лепестками, нивяника с 34 лепестками, астры с 55 лепестками и т.д. Случайно ли это, или это закон природы? Посмотрите на стебли и цветы тысячелистника. Таким образом, суммарной последовательностью Фибоначчи можно легко трактовать закономерность проявлений «Золотых» чисел, встречаемых в природе. Эти законы действуют независимо от нашего сознания и желания принимать их или нет. Закономерности «золотой» симметрии проявляются в энергетических переходах элементарных частиц, в строении некоторых химических соединений, в планетарных и космических системах, в генных структурах живых организмов, в строении отдельных органов человека и тела в целом, а также проявляются в биоритмах и функционировании головного мозга и зрительного восприятия.

Числа Фибоначчи в архитектуре

«Золотое сечение» проявляется и во многих замечательных архитектурных творениях на протяжении всей истории человечества. Оказывается, еще древнегреческие и древнеегипетские математики знали эти коэффициенты задолго до Фибоначчи и называли их «золотым сечением». Принцип «золотого сечения» греки использовали при строительстве Парфенона, египтяне - Великой пирамиды в Гизе. Достижения в области строительной техники и разработки новых материалов открыли новые возможности для архитекторов ХХ века. Американец Фрэнк Ллойд Райт был одним из главных сторонников органической архитектуры. Незадолго до смерти он спроектировал музей Соломона Гуггенхайма в Нью-Йорке, представляющий собой опрокинутую спираль, а интерьер музея напоминает раковину наутилуса. Польско-израильский архитектор Цви Хекер также использовал спиральные конструкции в проекте школы имени Хайнца Галински в Берлине, построенной в 1995 году. Хекер начал с идеи подсолнечника с центральным кругом, откуда

расходятся все архитектурные элементы. Здание представляет собой сочетание

ортогональных и концентрических спиралей, символизируя взаимодействие ограниченных человеческих знаний и управляемого хаоса природы. Его архитектура имитирует растение, которое следует за движением Солнца, поэтому классные комнаты освещены в течение всего дня.

В Куинси-парке, расположенном в Кембридже, штат Массачусетс (США), «золотую» спираль можно встретить часто. Парк был спроектирован в 1997 году художником Дэвидом Филлипсом и находится недалеко от Математического института Клэя. Это заведение является известным центром математических исследований. В Куинси-парке можно прогуливаться среди «золотых» спиралей и металлических кривых, рельефов из двух раковин и скалы с символом квадратного корня. На табличке написана информация о «золотой» пропорции. Даже парковка для велосипедов использует символ Ф.

Числа Фибоначчи в психологии

В психологии отмечены переломные моменты, кризисы, перевороты, знаменующие на жизненном пути человека преобразования структуры и функций души. Если человек успешно преодолел эти кризисы, то становится способным решать задачи нового класса, о которых раньше даже не задумывался.

Наличие коренных изменений дает основание рассматривать время жизни в качестве решающего фактора развития духовных качеств. Ведь природа отмеряет нам время не щедро, «ни сколько будет, столько и будет», а ровно столько, чтобы процесс развития материализовался:

в структурах тела;

в чувствах, мышлении и психомоторике — пока они не приобретут гармонию , необходимую для возникновения и запуска механизма

творчества;

в структуре энергопотенциала человека.

Развитие тела нельзя остановить: ребенок становится взрослым человеком. С механизмом же творчества не так все просто. Его развитие можно остановить и изменить его направление.

Существует ли шанс догнать время? Безусловно. Но для этого нужно выполнить огромную работу над собой. То, что развивается свободно, естественным путем, не требует специальных усилий: ребенок свободно развивается и не замечает этой огромной работы, потому что процесс свободного развития создается без насилия над собой.

Как понимается смысл жизненного пути в обыденном сознании? Обыватель видит его так: у подножия — рождение, на вершине — расцвет сил, а потом — все идет под горку.

Мудрец же скажет: все намного сложнее. Восхождение он разделяет на этапы: детство, отрочество, юность… Почему так? Мало, кто способен ответить, хотя каждый уверен, что это замкнутые, целостные этапы жизни.

Чтобы выяснить, как развивается механизм творчества, В.В. Клименко воспользовался математикой, а именно законами чисел Фибоначчи и пропорцией «золотого сечения» — законами природы и жизни человека.

Числа Фибоначчи делят нашу жизнь на этапы по количеству прожитых лет: 0 — начало отсчета — ребенок родился. У него еще отсутствуют не только психомоторика, мышление, чувства, воображение, но и оперативный энергопотенциал. Он — начало новой жизни, новой гармонии;

1 — ребенок овладел ходьбой и осваивает ближайшее окружение;

2 — понимает речь и действует, пользуясь словесными указаниями;

3 — действует посредством слова, задает вопросы;

5 — «возраст грации» — гармония психомоторики, памяти, воображения и чувств, которые уже позволяют ребенку охватить мир во всей его целостности;

8 — на передний план выходят чувства. Им служит воображение, а мышление силами своей критичности направлено на поддержку внутренней и внешней гармонии жизни;

13 — начинает работать механизм таланта, направленный на превращение приобретенного в процессе наследования материала, развивая свой собственный талант;

21 — механизм творчества приблизился к состоянию гармонии и делаются попытки выполнять талантливую работу;

34— гармония мышления, чувств, воображения и психомоторики: рождается способность к гениальной работе;

55 — в этом возрасте, при условии сохраненной гармонии души и тела, человек готов стать творцом. И так далее…

Что же такое засечки «Чисел Фибоначчи»? Они могут быть сравнимы с плотинами на жизненном пути. Эти плотины ожидают каждого из нас. Прежде всего необходимо преодолеть каждую их них, а потом терпеливо поднимать свой уровень развития, пока в один прекрасный день она не развалится, открывая свободному течению путь к следующей.

Теперь, когда нам понятен смысл этих узловых точек возрастного развития, попробуем расшифровать, как все это происходит.

В1 год ребенок овладевает ходьбой. До этого он познавал мир передней частью головы. Теперь же он познает мир руками — исключительная привилегия человека. Животное передвигается в пространстве, а он, познавая, овладевает пространством и осваивает территорию, на которой живет.

2 года — понимает слово и действует в соответствии с ним. Это значит, что:

ребенок усваивает минимальное количество слов — смыслов и образов действий;

пока что не отделяет себя от окружающей среды и слит в целостность с окружающим,

поэтому действует по чужому указанию. В этом возрасте он самый послушный и приятный для родителей. Из человека чувственного ребенок превращается в человека познающего.

3 года — действие при помощи собственного слова. Уже произошло отделение этого человека от окружающей среды — и он учится быть самостоятельно действующей личностью. Отсюда он:

сознательно противостоит среде и родителям, воспитателям в детском саду и т.д.;

осознает свой суверенитет и борется за самостоятельность;

старается подчинить своей воле близких и хорошо знакомых людей.

Теперь для ребенка слово — это действие. С этого начинается действующий человек.

5 лет — «возраст грации». Он — олицетворение гармонии. Игры, танцы, ловкие движения — все насыщено гармонией, которой человек старается овладеть собственными силами. Гармоничная психомоторика содействует приведению к новому состоянию. Поэтому ребенок направлен на психомоторную активность и стремится к максимально активным действиям.

Материализация продуктов работы чувствительности осуществляется посредством:

способности к отображению окружающей среды и себя как части этого мира (мы слышим, видим, прикасаемся, нюхаем и т.д. — все органы чувств работают на этот процесс);

способности к проектированию внешнего мира, в том числе и себя

(создание второй природы, гипотез — сделать завтра то и другое, построить новую машину, решить проблему), силами критичности мышления, чувств и воображения;

способности к созиданию второй, рукотворной природы, продуктов деятельности (реализация задуманного, конкретные умственные или психомоторные действия с конкретными предметами и процессами).

После 5 лет механизм воображения выходит вперед и начинает доминировать над остальными. Ребенок выполняет гигантскую работу, создавая фантастические образы, и живет в мире сказок и мифов. Гипертрофированность воображения ребенка вызывает у взрослых удивление, потому что воображение никак не соответствует действительности.

8 лет — на передний план выходят чувства и возникают собственные мерки чувств (познавательных, нравственных, эстетических), когда ребенок безошибочно:

оценивает известное и неизвестное;

отличает моральное от аморального, нравственное от безнравственного;

прекрасное от того, что угрожает жизни, гармонию от хаоса.

13 лет — начинает работать механизм творчества. Но это не значит, что он работает на полную мощность. На первый план выходит один из элементов механизма, а все остальные содействуют его работе. Если и в этом возрастном периоде развития сохраняется гармония, которая почти все время перестраивает свою структуру, то отрок безболезненно доберется до следующей плотины, незаметно для себя преодолеет ее и будет жить в возрасте революционера. В возрасте революционера отрок должен сделать новый шаг вперед: отделиться от ближайшего социума и жить в нем гармоничной жизнью и деятельностью. Не каждый может решить эту задачу, возникающую перед каждым из нас.

21 год. Если революционер успешно преодолел первую гармоничную вершину жизни, то его механизм таланта способен выполнять талантливую

работу. Чувства (познавательные, моральные или эстетические) иногда затмевают мышление, но в общем все элементы работают слаженно: чувства открыты миру, а логическое мышление способно с этой вершины называть и находить меры вещей.

Механизм творчества, развиваясь нормально, достигает состояния, позволяющего получать определенные плоды. Он начинает работать. В этом возрасте вперед выходит механизм чувств. По мере того, как воображение и его продукты оцениваются чувствами и мышлением, между ними возникает антагонизм. Побеждают чувства. Эта способность постепенно набирает мощность, и отрок начинает ею пользоваться.

34 года — уравновешенность и гармоничность, продуктивная действенность таланта. Гармония мышления, чувств и воображения, психомоторики, которая пополняется оптимальным энергопотенциалом, и механизм в целом — рождается возможность исполнять гениальную работу.

55 лет — человек может стать творцом. Третья гармоничная вершина жизни: мышление подчиняет себе силу чувств.

Числа Фибоначчи называют этапы развития человека. Пройдет ли человек этот путь без остановок, зависит от родителей и учителей, образовательной системы, а дальше — от него самого и от того, как человек будет познавать и преодолевать самого себя.

На жизненном пути человек открывает 7 предметов отношений:

От дня рождения до 2-х лет — открытие физического и предметного мира ближайшего окружения.

От 2-х до 3-х лет — открытие себя: «Я — Сам».

От 3-х до 5-ти лет — речь, действенный мир слов, гармонии и системы «Я — Ты».

От 5-ти до 8-ми лет — открытие мира чужих мыслей, чувств и образов — системы «Я — Мы».

От 8 до 13 лет — открытие мира задач и проблем, решенных гениями и талантами человечества — системы «Я — Духовность».

От 13 до 21 года — открытие способностей самостоятельно решать всем известные задачи, когда мысли, чувства и воображение начинают активно работать, возникает система «Я — Ноосфера».

От 21 до 34 лет — открытие способности создавать новый мир или его фрагменты — осознание самоконцепции «Я — Творец».

Жизненный путь имеет пространственно-временную структуру. Он состоит из возрастных и индивидуальных фаз, определяемых по многим параметрам жизни. Человек овладевает в определенной мере обстоятельствами своей жизни, становится творцом своей истории и творцом истории общества. Подлинно творческое отношение к жизни, однако, появляется далеко не сразу и даже не у всякого человека. Между фазами жизненного пути существуют генетические связи, и это обусловливает закономерный его характер. Отсюда следует, что в принципе можно предсказывать будущее развитие на основе знания о ранних его фазах.

Числа Фибоначчи в астрономии

Из истории астрономии известно, что И.Тициус, немецкий астроном XVIII в., с помощью ряда Фибоначчи нашёл закономерность и порядок в расстояниях между планетами солнечной системы. Но один случай, казалось бы, противоречил закону: между Марсом и Юпитером не было планеты. Но после смерти Тициуса в начале XIX в. сосредоточенное наблюдение за этим участком неба привело к открытию пояса астероидов.

Заключение

В процессе исследования я выяснил, что числа Фибоначчи нашли широкое применение в техническом анализе цен на бирже. Один из простейших способов применения чисел Фибоначчи на практике - определение отрезков времени, через которое произойдёт то или иное событие, например, изменение цены. Аналитик отсчитывает определённое количество фибоначчиевских дней или недель (13,21,34,55 и т.д.) от предыдущего сходного события и делает прогноз. Но в этом мне ещё слишком сложно разобраться. Хотя Фибоначчи и был величайшим математиком средних веков, единственные памятники Фибоначчи - это статуя напротив Пизанской башни и две улицы, которые носят его имя: одна - в Пизе, а другая - во Флоренции. И всё-таки, в связи со всем увиденным и прочитанным мною возникают вполне закономерные вопросы. Откуда взялись эти числа? Кто этот архитектор вселенной, попытавшийся сделать её идеальной? Что же будет дальше? Найдя ответ на один вопрос, получишь следующий. Разгадаешь его, получишь два новых. Разберёшься с ними, появятся ещё три. Решив и их, обзаведёшься пятью нерешёнными. Потом восьмью, тринадцатью и т.д. Не забывайте, что на двух руках по пять пальцев, два из которых состоят из двух фаланг, а восемь - из трёх.

Литература:

Волошинов А.В. «Математика и искусство», М., Просвещение, 1992г.

Воробьёв Н.Н. «Числа Фибоначчи», М., Наука, 1984г.

Стахов А.П. «Код да Винчи и ряд Фибоначчи», Питер формат, 2006 г.

Ф. Корвалан «Золотое сечение. Математический язык красоты», М., Де Агостини, 2014 г.

Максименко С.Д. «Сенситивные периоды жизни и их коды».

«Числа Фибоначчи». Википедия

Числа Фибоначчи... в природе и жизни

Леонардо Фибоначчи – один из величайших математиков Средневековья. В одном и своих трудов “Книга вычислений” Фибоначчи описал индо-арабскую систему исчисления и преимущества ее использования перед римской.

Определение
Числа Фибоначчи или Последовательность Фибоначчи – числовая последовательность, обладающая рядом свойств. Например, сумма двух соседних чисел последовательности дает значение следующего за ними (например, 1+1=2; 2+3=5 и т.д.), что подтверждает существование так называемых коэффициентов Фибоначчи, т.е. постоянных соотношений.

Последовательность Фибоначчи начинается так: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233…

Полное определение чисел Фибоначчи

3.

Свойства последовательности Фибоначчи

1. Отношение каждого числа к последующему более и более стремится к 0.618 по увеличении порядкового номера. Отношение же каждого числе к предыдущему стремится к 1.618 (обратному к 0.618). Число 0.618 называют(ФИ).

2. При делении каждого числа на следующее за ним, через одно получается число 0.382; наоборот – соответственно 2.618.

3. Подбирая таким образом соотношения, получаем основной набор фибоначчиевских коэффициентов: … 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236.

5.

Связь последовательности Фибоначчи и «золотого сечения»

Последовательность Фибоначчм асимптотически (пpиближаясь все медленнее и медленнее) стpемится к некотоpому постоянному соотношению. Однако, это соотношение иppационально, то есть пpедставляет собой число с бесконечной, непредсказуемой последовательностью десятичных цифp в дpобной части. Его невозможно выразить точно.

Если какой-либо член последовательности Фибоначчи pазделить на пpедшествующий ему (напpимеp, 13:8), pезультатом будет величина, колеблющаяся около иppационального значения 1.61803398875… и чеpез pаз то пpевосходящая, то не достигающая его. Hо даже затpатив на это Вечность, невозможно узнать сотношение точно, до последней десятичной цифpы. Kpаткости pади, мы будем пpиводить его в виде 1.618. Особые названия этому соотношению начали давать еще до того, как Лука Пачиоли (сpедневековый математик) назвал его Божественной пpопоpцией. Cpеди его совpеменных названий есть такие, как Золотое сечение, Золотое сpеднее и oтношение веpтящихся квадpатов. Kеплеp назвал это соотношение одним из «сокpовищ геометpии». В алгебpе общепpинято его обозначение гpеческой буквой фи

Представим золотое сечение на примере отрезка.

Рассмотрим отрезок с концами A и B. Пусть точка С делит отрезок AB так что,

AC/CB = CB/AB или

AB/CB = CB/AC.

Представить это можно примерно так: A-–C--–B

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью 0,618…, если AB принять за единицу, AC = 0,382.. Kак мы уже знаем числа 0.618 и 0.382 являются коэффициентами последовательности Фибоначчи.

Пропорции Фибоначчи и золотого сечения в природе и истории

10.

Важно отметить, что Фибоначчи как бы напомнил свою последовательность человечеству. Она была известна еще древним грекам и египтянам. И действительно, с тех пор в природе, архитектуре, изобразительном искусстве, математике, физике, астрономии, биологии и многих других областях были найдены закономерности, описываемые коэффициентами Фибоначчи. Просто удивительно, сколько постоянных можно вычислить пpи помощи последовательности Фибоначчи, и как ее члены проявляются в огромном количестве сочетаний. Однако не будет преувеличением сказать, что это не просто игра с числами, а самое важное математическое выражение природных явлений из всех когда-либо открытых.

11.

Пpиводимые ниже примеры показывают некоторые интересные приложения этой математической последовательности.

12.

1. Pаковина закручена по спирали. Если ее развернуть, то получается длина, немного уступающая длине змеи. Небольшая десятисантиметровая раковина имеет спираль длиной 35 см. Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Дело в том, что отношение измерений завитков раковины постоянно и равно 1.618. Архимед изучал спираль раковин и вывел уравнение спирали. Cпираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение ее шага всегда равномерно. В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике.

2. Растения и животные. Еще Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Cпираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Cовместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения. Паук плетет паутину спиралеобразно. Cпиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНK закручена двойной спиралью. Гете называл спираль «кривой жизни».

Cреди придорожных трав растет ничем не примечательное растение - цикорий. Приглядимся к нему внимательно. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок. Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения.

Ящерица живородящая. В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38.

И в растительном, и в животном мире настойчиво пробивается формообразующая тенденция природы – симметрия относительно направления роста и движения. Здесь золотое сечение проявляется в пропорциях частей перпендикулярно к направлению роста. Природа осуществила деление на симметричные части и золотые пропорции. В частях проявляется повторение строения целого.

Пьер Kюри в начале нашего столетия сформулировал ряд глубоких идей симметрии. Он утверждал, что нельзя рассматривать симметрию какого-либо тела, не учитывая симметрию окружающей среды. Закономерности золотой симметрии проявляются в энергетических переходах элементарных частиц, в строении некоторых химических соединений, в планетарных и космических системах, в генных структурах живых организмов. Эти закономерности, как указано выше, есть в строении отдельных органов человека и тела в целом, а также проявляются в биоритмах и функционировании головного мозга и зрительного восприятия.

3. Космос. Из истории астрономии известно, что И. Тициус, немецкий астроном XVIII в., с помощью этого ряда (Фибоначчи) нашел закономерность и порядок в расстояниях между планетами солнечной системы

Однако один случай, который, казалось бы, противоречил закону: между Марсом и Юпитером не было планеты. Cосредоточенное наблюдение за этим участком неба привело к открытию пояса астероидов. Произошло это после смерти Тициуса в начале XIX в.

Pяд Фибоначчи используют широко: с его помощью представляют архитектонику и живых существ, и рукотворных сооружений, и строение Галактик. Эти факты – свидетельства независимости числового ряда от условий его проявления, что является одним из признаков его универсальности.

4. Пирамиды. Многие пытались разгадать секреты пирамиды в Гизе. В отличие от других египетских пирамид это не гробница, а скоpее неразрешимая головоломка из числовых комбинаций. Замечательные изобpетательность, мастерство, время и труд аpхитектоpов пирамиды, использованные ими пpи возведении вечного символа, указывают на чрезвычайную важность послания, которое они хотели передать будущим поколениям. Их эпоха была дописьменной, доиероглифической и символы были единственным средством записи открытий. Kлюч к геометро-математическому секрету пирамиды в Гизе, так долго бывшему для человечества загадкой, в действительности был передан Геродоту храмовыми жрецами, сообщившими ему, что пирамида построена так, чтобы площадь каждой из ее граней была равна квадрату ее высоты.

Площадь тpеугольника

356 x 440 / 2 = 78320

Площадь квадpата

280 x 280 = 78400

Длина ребра основания пирамиды в Гизе равна 783.3 фута (238.7 м), высота пирамиды -484.4 фута (147.6 м). Длина ребра основания, деленная на высоту, приводит к соотношению Ф=1.618. Высота 484.4 фута соответствует 5813 дюймам (5-8-13) – это числа из последовательности Фибоначчи. Эти интересные наблюдения подсказывают, что конструкция пирамиды основана на пропорции Ф=1,618. Некоторые современные ученые склоняются к интерпретации, что древние египтяне построили ее с единственной целью – передать знания, которые они хотели сохранить для грядущих поколений. Интенсивные исследования пирамиды в Гизе показали, сколь обширными были в те времена познания в математике и астрологии. Во всех внутренних и внешних пропорциях пирамиды число 1.618 играет центральную роль.

Пирамиды в Мексике. Hе только египетские пиpамиды постpоены в соответствии с совеpшенными пpопоpциями золотого сечения, то же самое явление обнаpужено и у мексиканских пиpамид. Возникает мысль, что как египетские, так и мексиканские пиpамиды были возведены пpиблизительно в одно вpемя людьми общего происхождения.

Разделы