Почему не падает вращающийся волчок? Почему вращающийся волчок не падает.

Итак, великану Матифу, чтобы совершить свой подвиг, достаточно было тянуть канат с силою всего 24 фунтов!

Не думайте, что эта цифра – 24 фунта – только теоретическая и что на самом деле потребуется гораздо большее усилие. Напротив, у нас получился результат даже чересчур значительный: при пеньковой веревке и деревянной свае усилие потребуется до смешного ничтожное. Лишь бы веревка была достаточно крепка и могла выдержать натяжение, – тогда даже ребенок, благодаря формуле Эйлера, мог бы, навив веревку 3–4 раза, не только повторить подвиг жюль-верновского исполина, но и превзойти его.

В обыденной жизни мы часто пользуемся той выгодой, на которую указывает нам формула Эйлера. Что такое, например, любой узел, как не бечевка, навитая на валик, роль которого в данном случае играет другая часть той же бечевки? Крепость всякого рода узлов – обыкновенных, «беседочных», «морских», – всякого рода завязок, бантов и т. п. зависит исключительно от трения, которое здесь усиливается во много раз вследствие того, что шнурок обвивается вокруг самого себя, как веревка вокруг тумбы. В этом не трудно убедиться, если проследить за изгибами шнурка в узле. Чем больше этих изгибов, чем больше раз бечевка обвивается вокруг самой себя – тем больше «угол навивания» в формуле Эйлера, а следовательно, тем крепче узел.

Бессознательно пользуется формулой Эйлера и портной, когда пришивает пуговицу. Он много раз обматывает нить вокруг захваченного стежком участка сукна и затем обрывает нить. За прочность шитья он может быть спокоен: если только нитка крепка, пуговица не отпорется. Здесь применяется уже знакомое нам правило: с увеличением числа оборотов нитки в арифметической прогрессии крепость шитья возрастает в геометрической прогрессии.

Если бы не было трения, мы не могли бы связать двух бечевок или завязать шнурки ботинок; не могли бы мы пользоваться и пуговицами: нитки размотались бы под их тяжестью, и наш костюм остался бы без единой пуговицы.

Без преувеличения можно сказать, что из тысячи людей, забавлявшихся в детстве верчением волчка, едва ли хоть один сможет правильно ответить на этот вопрос. В самом деле: не странно ли, что вращающийся волчок, поставленный вертикально или даже наклонно, не опрокидывается вопреки всяким ожиданиям? Какая сила удерживает его в таком, казалось бы, неустойчивом положении? Разве тяжесть не действует на этот маленький предмет?

Конечно, никакого исключения из законов природы для волчка не делается. Здесь имеет место лишь чрезвычайно любопытное взаимодействие сил.

Рис. 22. Почему волчок не падает?

На рис. 22 изображен волчок, вращающийся в направлении черных стрелок. Обратите внимание на часть А впереди волчка и на часть В , диаметрально противоположную ей. Часть А стремится двигаться справа налево, не падает? часть В – слева направо. Теперь проследите, какое движение получают эти части, когда вы толкаете ось волчка от себя. Таким толчком вы заставляете часть А двигаться вверх, часть В – вниз, т. е. обе части получают толчок под прямым углом к их собственному движению. Но так как при быстро вращающемся волчке первоначальная скорость частей диска очень велика, то вполне понятно, что волчок как бы сопротивляется попытке опрокинуть его. Чем массивнее волчок и чем быстрее он вращается, тем упорнее сопротивляется он опрокидыванию.

Итак, мы уже знаем, какая причина мешает волчку опрокинуться, несмотря на то, что он находится, казалось бы, в неустойчивом положении. Это хорошо знакомая нам инерция – основное свойство материи, состоящее в том, что всякая материальная частица стремится сохранять неизменным направление своего движения. Мы не будем рассматривать здесь всех движений волчка, которые возникают при действии на него посторонней силы. Это потребовало бы очень подробных объяснений, которые, пожалуй, покажутся скучными большинству читателей. Мы хотели лишь разъяснить причину основного стремления всякого вращающегося тела – сохранять неизменным направление оси вращения. Этим свойством объясняется целый ряд явлений, с которыми мы сталкиваемся в обыденной жизни. Самый искусный велосипедист ни минуты не усидел бы на своем стальном коне, если бы быстро вращающиеся колёса не стремились сохранять горизонтальность своих осей: ведь колёса – те же волчки, только оси их не вертикальны, а горизонтальны. И вот почему так трудно ехать на велосипеде медленно: колёса перестают быть волчками. Ребенок, катящий свой обруч, бессознательно пользуется тем же свойством вращающихся тел: пока обруч находится в быстром вращении, он не падает. Игра с диаболо целиком основана на том же принципе: сначала мы с помощью бечевки приводим двойной конус диаболо в быстрое вращательное движете и затем кидаем его высоко вверх; но, летя вверх и падая затем вниз, вращающийся диаболо не перестает сохранять горизонтальность оси вращения – вот почему его так легко поймать на вытянутую бечевку, снова подкинуть, вновь поймать и т. д. Если бы диаболо не вращался, все это было бы неисполнимо даже для самого искусного жонглера.

Рис. 23. Диаболо легко поймать только потому, что он во время взлета и падения не перестает вращаться.

Кстати о жонглерах: почти все удивительнейшие «номера» их разнообразной программы основаны опять-таки на стремлении вращающихся тел сохранять направление оси вращения. Позволю себе привести здесь выписку из увлекательной книги современного английского физика, проф. Джона Перри «Вращающийся волчок»:

«Однажды я показывал некоторые из моих опытов перед публикой, пившей кофе и курившей табак в великолепном помещении концертной залы «Виктория» в Лондоне. Я старался заинтересовать моих слушателей, насколько мог, и рассказывал о том, что плоскому кольцу надо сообщить вращение, если его желают бросить так, чтобы можно было наперед указать, куда оно упадет; точно так же поступают, если хотят кому-нибудь бросить шляпу так, чтобы он мог поймать этот предмет палкой. Всегда можно рассчитывать на сопротивление, которое оказывает вращающееся тело, когда изменяют направление его оси. Далее я объяснял моим слушателям, что, отполировав гладко дуло пушки, никогда нельзя рассчитывать на точность прицела; что вращение, в которое приходит обыкновенное ядро, зависит прежде всего от того, каким образом ядро коснется отверстия пушки в момент, когда оно из нее вылетает; вследствие этого теперь делают нарезные дула, т. е. вырезывают на внутренней стороне дула пушек спиралеобразные желоба, в которые приходятся выступы ядра или снаряда, так что последний должен получить вращательное движение, когда сила взрыва пороха заставляет его двигаться по дулу пушки. Благодаря этому снаряд покидает пушку с точно определенным вращательным движением, относительно которого не может возникнуть никакого сомнения». Рис. 26 указывает на вид движения, которое затем совершает снаряд: совершенно так же, как у шляпы или кольца, его ось вращения остается почти параллельной сама себе.

Наверное, у каждого из нас в детстве была игрушка юла. До чего же интересно было наблюдать за её вращением! И очень хотелось понять, почему неподвижная юла не может стоять вертикально, а когда её запускаешь, она начинает вращаться и не падает, сохраняя устойчивость на одной опоре.

Хотя юла – всего лишь игрушка, она привлекла пристальное внимание физиков. Юла представляет собой один из видов тела, которое в физике называется волчком. Как игрушка, чаще всего она имеет конструкцию, состоящую из двух полуконусов, соединённых вместе, по центру которых проходит ось. Но волчок может иметь и другую форму. Например, шестерёнка часового механизма тоже является волчком, как и гироскоп - насаженный на стержень массивный диск. Простейший волчок состоит из диска, в центр которого вставлена ось.

Ничто не может заставить волчок сохранять вертикальное положение, когда он неподвижен. Но стоит только раскрутить его, как он будет прочно стоять на остром конце. И чем быстрее скорость его вращения, тем устойчивее его положение.

Почему не падает вращающийся волчок

Нажать на картинку

Согласно закону инерции, открытому Ньютоном, все тела, находящиеся в движении, стремятся сохранить направление движения и величину скорости. Соответственно, подчиняется этому закону и вращающийся волчок. Сила инерции препятствует падению волчка, пытаясь сохранить первоначальный характер движения. Конечно, сила тяжести пытается свалить волчок, но чем быстрее он вращается, тем труднее преодолеть силу инерции.

Прецессия волчка

Толкнём волчок, вращающийся против часовой стрелки в направлении, показанном на рисунке. Под воздействием приложенной силы он наклонится влево. Точка А при этом двигается вниз, а точка В вверх. Обе точки согласно закону инерции окажут сопротивление толчку, пытаясь вернуться в исходное положение. В результате возникнет прецессионная сила, направленная перпендикулярно направлению толчка. Волчок отвернёт влево под углом 90 о по отношению к приложенной к нему силе. Если вращение происходило бы по часовой стрелке, он отвернул бы вправо под таким же углом.

Если бы волчок не вращался, то под действием силы тяжести он сразу же упал бы на поверхность, на которой он находится. Но, вращаясь, он не падает, а аналогично другим вращающимся телам получает момент количества движения (угловой момент). Величина этого момента зависит от массы волчка и скорости вращения. Возникает вращающая сила, которая заставляет ось волчка при вращении сохранять угол наклона относительно вертикали.

Со временем скорость вращения волчка снижается, и его движение начинает замедляться. Верхняя его точка постепенно отклоняется от первоначального положения в стороны. Её движение проходит по расходящейся спирали. Это и есть прецессия оси волчка.

Эффект прецессии можно также наблюдать, если, не дожидаясь замедления его вращения, просто толкнуть волчок, т. е. приложить к нему внешнюю силу. Момент приложенной силы изменяет направление момента импульса оси волчка.

Экспериментально подтверждено, что скорость изменения момента импульса вращающегося тела прямо пропорциональна величине приложенного к телу момента силы .

Гироскоп

Нажать на картинку

Если попытаться толкнуть вращающийся волчок, он качнётся и снова примет вертикальное положение. Более того, если его подбросить, то его ось всё равно сохранит своё направление. Это свойство волчка используется в технике.

До того как человечество придумало гироскоп, оно применяло разные способы ориентации в пространстве. Это были отвес и уровень, в основу работы которых была положена гравитация. Позже изобрели компас, который использовал магнетизм Земли, и астролябию, принцип работы которой основан на расположении звёзд. Но в сложных условиях эти приборы не всегда могли работать.

Работа гироскопа, изобретённого в начале XIX века немецким астрономом и математиком Иоганном Боненбергером, не зависела от плохой погоды, тряски, качки или электромагнитных помех. Этот прибор представлял собой тяжёлый металлический диск, через центр которого проходила ось. Вся эта конструкция заключалась в кольцо. Но она имела один существенный недостаток – её работа быстро замедлялась из-за сил трения.

Во второй половине XIX века для разгона и поддержания работы гироскопа было предложено использовать электродвигатель.

В ХХ веке гироскоп заменил компас в самолётах, ракетах, подводных лодках.

В гирокомпасе вращающееся колесо (ротор) устанавливается в кардановом подвесе, представляющем собой универсальную шарнирную опору, в которой закреплённое тело может свободно вращаться одновременно в нескольких плоскостях. Причём направление оси вращения тела останется неизменным независимо от того, как меняется расположение самого подвеса. Такой подвес очень удобно использовать там, где есть качка. Ведь предмет, закреплённый в ней, будет сохранять вертикальное положение несмотря ни на что.

Ротор гироскопа сохраняет свое направление в пространстве. Но Земля вращается. И наблюдателю покажется, что за 24 часа ось ротора делает полный оборот. В гирокомпасе ротор с помощью груза удерживают в горизонтальном положении. Сила тяжести создаёт крутящий момент, и ось ротора всегда направлена строго на север.

Гироскоп стал важнейшим элементом навигационных систем самолетов и морских судов.

В авиации применяется прибор, который называется авиагоризонт. Это гироскопический прибор, с помощью которого определяют углы крена и тангажа.

На основе волчка созданы и гироскопические стабилизаторы. Быстро вращающийся диск препятствует изменению оси вращения, «гасит» качку на кораблях. Такие стабилизаторы используются также в вертолётах для стабилизации их равновесия по вертикали и горизонтали.

Не только волчок может сохранять устойчивое положение относительно оси вращения. Если тело имеет правильную геометрическую форму, при вращении оно также способно сохранять устойчивость.

«Родственники» волчка

У волчка есть «родственники». Это велосипед и винтовочная пуля. На первый взгляд они абсолютно разные. Что же их объединяет?

Каждое из колёс велосипеда можно рассматривать как волчок. Если колёса неподвижны, велосипед валится на бок. А если они катятся, то и он сохраняет равновесие.

А пуля, выпущенная из винтовки, также вертится в полёте, как и волчок. Она ведёт себя так, потому что в стволе винтовки сделаны винтовые нарезы. Проносясь по ним, пуля получает вращательное движение. И в воздухе она сохраняет то же положение, что и в стволе, острым концом вперёд. Точно так же вращаются и пушечные снаряды. В отличие от старых пушек, стрелявших ядрами, дальность полёта и точность попадания таких снарядов выше.

Хороший волчок должен легко вертеться. Для этого необходимо правильно разместить центр тяжести.При большой скорости вращающийся волчок стремится сохранить неизменным положение своей оси и не падает. Постепенно из-за трения скорость вращения уменьшается. И когда скорость становится недостаточной, ось волчка по спирали отклоняется от вертикали, далее следует падение.

Из тысяч людей, забавлявшихся в детстве с волчком, не многие смогут правильно ответить на этот вопрос. Как, в самом деле, объяснить то, что вращающийся волчок, поставленный отвесно или даже наклонно, не опрокидывается, вопреки всем ожиданиям?

Какая сила удерживает его в таком, казалось бы, неустойчивом положении? Разве тяжесть на него не действует? Здесь имеет место весьма любопытное взаимодействие сил. Теория волчка непроста, и углубляться в нее мы не станем. Наметим лишь основную причину , вследствие которой вращающийся волчок не падает.

На рисунке изображен волчок, вращающийся в направлении стрелок. Обратите внимание на часть А его ободка и на часть В, противоположную ей. Часть А стремится двигаться от вас, часть В – к вам. Проследите теперь, какое движение получают эти части, когда вы наклоняете ось волчка к себе.

Этим толчком вы заставляете часть А двигаться вверх, часть В – вниз; обе части получают толчок под прямым углом к их собственному движению. Но так как при быстром вращении волчка окружная скорость частей диска очень велика, то сообщаемая вами незначительная скорость, складываясь с большой круговой скоростью точки, дает равнодействующую, весьма близкую к этой круговой, – и движение волчка почти не меняется.

Отсюда понятно, почему волчок как бы сопротивляется попытке его опрокинуть. Чем массивнее волчок и чем быстрее он вращается, тем упорнее противодействует он опрокидыванию.

Вращающийся волчок, будучи подброшен, сохраняет первоначальное направление своей оси.
Сущность этого объяснения непосредственно связана с законом инерции. Каждая частица волчка движется по окружности в плоскости, перпендикулярной к оси вращения. По закону инерции частица в каждый момент стремится сойти с окружности на прямую линию, касательную к окружности.

Но всякая касательная расположена в той же плоскости, что и сама окружность; поэтому каждая частица стремится двигаться так, чтобы все время оставаться в плоскости, перпендикулярной к оси вращения.

Отсюда следует, что все плоскости в волчке, перпендикулярные к оси вращения, стремятся сохранить свое положение в пространстве, а поэтому и общий перпендикуляр к ним, т. е. сама ось вращения , также стремится сохранить свое направление.
Не будем рассматривать всех движений волчка, которые возникают при действии на него посторонней силы.

Это потребовало бы чересчур подробных объяснений, которые, пожалуй, покажутся скучными.
Я хотел лишь разъяснить причину стремления всякого вращающегося тела сохранять неизменным направление оси вращения. Этим свойством широко пользуется современная техника. Различные гироскопические (основанные на свойство волчка) приборы – компасы, стабилизаторы и др. – устанавливаются на кораблях и самолетах. Таково полезное использование простой, казалось бы, игрушки.

Вращение обеспечивает устойчивость снарядов и пуль в полете, а также может быть использовано для обеспечения устойчивости космических снарядов – спутников и ракет – при их движении.

Из тысяч людей, забавлявшихся в детстве с волчком, не многие смогут правильно ответить на этот вопрос. Как, в самом деле, объяснить то, что вращающийся волчок, поставленный отвесно или даже наклонно, не опрокидывается, вопреки всем ожиданиям? Какая сила удерживает его в таком, казалось бы, неустойчивом положении? Разве тяжесть на него не действует?

Здесь имеет место весьма любопытное взаимодействие сил. Теория волчка непроста, и углубляться в нее мы не станем. Наметим лишь основную причину, вследствие которой вращающийся волчок не падает.

На рис. 26 изображен волчок, вращающийся в направлении стрелок. Обратите внимание на часть A его ободка и на часть B, противоположную ей. Часть A стремится двигаться от вас, часть B – к вам. Проследите теперь, какое движение получают эти части, когда вы наклоняете ось волчка к себе. Этим толчком вы заставляете часть A двигаться вверх, часть B – вниз; обе части получают толчок под прямым углом к их собственному движению. Но так как при быстром вращении волчка окружная скорость частей диска очень велика, то сообщаемая вами незначительная скорость, складываясь с большой круговой скоростью точки, дает равнодействующую, весьма близкую к этой круговой, – и движение волчка почти не меняется. Отсюда понятно, почему волчок как бы сопротивляется попытке его опрокинуть. Чем массивнее волчок и чем быстрее он вращается, тем упорнее противодействует он опрокидыванию.

Рисунок 26. Почему волчок не падает?

Рисунок 27. Вращающийся волчок, будучи подброшен, сохраняет первоначальное направление своей оси.

Сущность этого объяснения непосредственно связана с законом инерции. Каждая частица волчка движется по окружности в плоскости, перпендикулярной к оси вращения. По закону инерции частица в каждый момент стремится сойти с окружности на прямую линию, касательную к окружности. Но всякая касательная расположена в той же плоскости, что и сама окружность; поэтому каждая частица стремится двигаться так, чтобы все время оставаться в плоскости, перпендикулярной к оси вращения. Отсюда следует, что все плоскости в волчке, перпендикулярные к оси вращения, стремятся сохранить свое положение в пространстве, а поэтому и общий перпендикуляр к ним, т. е. сама ось вращения, также стремится сохранить свое направление.

Не будем рассматривать всех движений волчка, которые возникают при действии на него посторонней силы. Это потребовало бы чересчур подробных объяснений, которые, пожалуй, покажутся скучными. Я хотел лишь разъяснить причину стремления всякого вращающегося тела сохранять неизменным направление оси вращения.

Этим свойством широко пользуется современная техника. Различные гироскопические (основанные на свойстве волчка) приборы – компасы, стабилизаторы и др. – устанавливаются на кораблях и самолетах.

Таково полезное использование простой, казалось бы, игрушки.

Искусство жонглеров

Многие удивительные фокусы разнообразной программы жонглеров основаны тоже на свойстве вращающихся тел сохранять направление оси вращения. Позволю себе привести выдержку из увлекательной книги английского физика проф. Джона Перри «Вращающийся волчок».

Рисунок 28. Как летит монета, подброшенная с вращением.

Рисунок 29. Монета, подброшенная без вращения, падает в случайном положении.

Рисунок 30. Подброшенную шляпу легче поймать, если ей было сообщено вращение около оси.

Однажды я показывал некоторые из моих опытов перед публикой, пившей кофе и курившей табак в великолепном помещении концертного зала „Виктория“ в Лондоне. Я старался заинтересовать моих слушателей, насколько мог, и рассказывал о том, что плоскому кольцу надо сообщить вращение, если его желают бросить так, чтобы можно было наперед указать, куда оно упадет; точно так же поступают, если хотят кому‑нибудь бросить шляпу так, чтобы он мог поймать этот предмет палкой. Всегда можно полагаться на сопротивление, которое оказывает вращающееся тело, когда изменяют направление его оси. Далее я объяснял моим слушателям, что, отполировав гладко дуло пушки, никогда нельзя рассчитывать на точность прицела; вследствие этого теперь делают нарезные дула, т. е. вырезают на внутренней стороне дула пушек спиралеобразные желоба, в которые приходятся выступы ядра или снаряда, так что последний должен получить вращательное движение, когда сила взрыва пороха заставляет его двигаться по каналу пушки. Благодаря этому снаряд покидает пушку с точно определенным вращательным движением.

Это было все, что я мог сделать во время этой лекции, так как я не обладаю ловкостью в метании шляп или дисков. Но после того, как я закончил свою лекцию, на подмостки выступили два жонглера, – и я не мог пожелать лучшей иллюстрации упомянутых выше законов, нежели та, которую давал каждый отдельный фокус, показанный этими двумя артистами. Они бросали друг другу вращающиеся шляпы, обручи, тарелки, зонтики… Один из жонглеров бросал в воздух целый ряд ножей, ловил их опять и снова подбрасывал с большой точностью вверх; моя аудитория, только что прослушав объяснение этих явлений, ликовала от удовольствия; она замечала вращение, которое жонглер сообщал каждому ножу, выпуская его из рук так, что мог наверное знать, в каком положении нож снова вернется к нему. Я был тогда поражен, что почти все без исключения жонглерские фокусы, показанные в тот вечер, представляли иллюстрацию изложенного выше принципа».

Крутящийся волчок завораживает! Можно, как на огонь костра, долго смотреть на это явление, испытывая неугасающий интерес, любопытство и еще какие-то непонятные чувства… В понимании теории классического волчка и адекватном ее применении на практике, возможно, «зарыта собака»...

Использования и покорения гравитации… А, возможно, нам просто иногда так хочется думать, когда мы видим явления, которые не можем сразу понять и дать им объяснение.

Приступаем к ответу на вопрос заголовка статьи. Я разбил текст ответа на краткие пронумерованные пункты с целью максимально облегчить восприятие информации с возможностью отвлечений в процессе чтения и легкого последующего возврата к тексту и смыслу статьи. Переходите к следующему пункту только после понимания сути предыдущего.

Обратимся к рисунку, на котором изображен классический волчок.

1. Неподвижная абсолютная система координат Ox 0 y 0 z 0 показана на рисунке лиловым цветом. Центром прямоугольной Декартовой системы координат является точка O , на которую опирается крутящийся волчок.

2. Подвижная система координат Cxyz изображена на рисунке синим цветом. Оси этой системы не вращаются вместе с волчком, но повторяют все остальные его движения! Центром этой прямоугольной системы координат является точка C , которая лежит на средней плоскости диска волчка и является его центром масс.

3. Относительное движение волчка - это движение (вращение) относительно подвижной системы координатCxyz .

4. Переносное движение — это движение волчка вместе с подвижной системой координат Cxyz относительно неподвижной системыOx 0 y 0 z 0 .

5. Вектора сил и моментов показаны на рисунке зеленым цветом.

6. Диск волчка имеет массу m и весG = m * g , где g - ускорение свободного падения.

7. То, что некрутящийся волчок падает на бок, как правило, никого не удивляет. Волчок падает на бок из-за действия опрокидывающего момента M опр = G * P , который неизбежно возникнет при любом самом незначительном отклонении оси волчка z от вертикальной оси z 0 . Здесь P - плечо силы G , измеренное по осиy .

8. Согласно рисунку падение невращающегося волчка происходит вокруг оси x !

Относительно абсолютной неподвижной системы координат Ox 0 y 0 z 0 ось x при падении двигается плоскопараллельно по цилиндрической поверхности радиусом OC .

Ось y при этом перекатывается по окружности радиусом OC , меняя направление в абсолютном пространстве вместе с осью z , которая поворачивается вокруг точки O .

Рассматривая падение волчка в абсолютном пространстве относительно точки C , можно сделать вывод, что волчок и жестко связанная с ним система координат Cxyz совершает поворот вокруг оси x в направлении действия опрокидывающего момента M опр .

9. Рассмотрим движение произвольной материальной точки, принадлежащей диску крутящегося волчка. Для этого выделим точку A , имеющую массу m A и лежащую, например, в плоскости Cxy на периферии диска на расстоянии R от центра масс точки C .

10. Полагаем, что изначально точка A имеет линейную скорость относительного движенияV A отн , обусловленную только вращательным движением волчка вокруг оси z . Вектор скорости V A отн параллелен оси x .

11. Помним, что на волчок, крутящийся по часовой стрелке с очень большой угловой скоростью ω отн вокруг оси z , по-прежнему действует момент M опр , возникший в результате неизбежного изначального отклонения оси z от вертикали.

12. Точка, обладающая массой, не может мгновенно изменить свою скорость потому, что для этого ей необходимо придать ускорение, равное бесконечности - что считается невозможным из-за действия закона инерции. Это означает, что нарастание скорости V A пер , вызванной действием опрокидывающего моментаM опр , будет происходить какое-то время и крутящийся волчок успеет повернуться на некоторый угол. Для упрощения объяснения процесса условно примем, что переносная скорость точки A V A пер достигнет своего максимума в момент, когда точка A повернется на угол 90° (¼ оборота) и будет пересекать ось x .

13. На рисунке векторы переносной скорости точки A V A пер в различные моменты времени при разных углах поворота показаны пурпурным цветом, а вектор относительной скорости V A отн в начальном положении точки изображен коричневым цветом.

14. В соответствии с вышесказанным, если посмотреть на рисунок, становится очевидным, что волчок начнет опрокидывание не вокруг оси x , авокруг осиy !

15. Из-за возникшего переносного движения (опрокидывания), когда точка A , совершив оборот вокруг оси z , вернется в начальное положение на ось y , вектор ее абсолютной скорости V A будет повернут вниз в сторону опрокидывания, то есть в сторону переносного движения относительно вектора относительной скорости V A отн .

16. Любое изменение скорости может быть обусловлено только действием ненулевого ускорения! В данном случае это ускорение называется кориолисовым ускорением a кор . Оно направлено по линии действия скоростиV A пер переносного движения, его вызвавшего. Векторa кор параллелен оси z .

17. Переносное движение, вызвавшее кориолисово ускорение a кор , рождает соответственно и силу инерции F кор , которая действует в направлении противоположном направлению вектора a кор .

18. В свою очередь кориолисова сила инерцииF кор создает момент относительно оси x M гир = F кор * R , называемый гироскопическим моментом. Именно гироскопический моментM гир , противодействуя опрокидывающему моменту M опр , уравновешивает систему и не позволяет крутящемуся волчку завалиться на бок!!!

19. Волчок, не успев повернуться вокруг одной оси, начинается поворот вокруг другой и так далее пока есть вращение, пока действует кинетический момент H = ω отн * m * R 2 /2 !

Образно можно сказать так: как только крутящийся волчок начинает падать под действием момента силы тяжестиM опр , поворачиваясь вокруг некоторой оси,так через мгновение вокруг этой же оси возникает гироскопический моментM гир , препятствующий этому повороту. Так и «играют в догонялки» эти два момента - один роняет волчок, другой его удерживает от падения…

20. Ось z , жестко связанная с осью вращения волчка, описывает при этом в абсолютной координатной системеOx 0 y 0 z 0 конус с вершиной в точке O . Такое круговое движение осиz со скоростьюω пер называется прецессией.

21. На векторной диаграмме, изображенной на рисунке ниже, показаны, уравновешивающие друг друга, опрокидывающий момент силы тяжести M опр и гироскопический моментM гир .

M опр = M гир = H * ω пер

Гироскопический моментM гир по самому короткому пути пытается повернуть вектор кинетического момента H в направлении вектора угловой скорости переносного вращенияω пер . При этом прецессия - векторω пер - стремится повернуть тот же вектор H и совместить его по другому кратчайшему пути с вектором опрокидывающего момента силы тяжестиM опр . Эти два действия и определяют основу явления, имя которого — гироскопический эффект.

Пока есть вращение (ω отн ≠0 ), волчок обладает кинетическим моментомH , который обеспечивает существование гироскопического моментаM гир , который в свою очередь компенсирует действие момента силы тяжестиM опр , который и породил возникновение гироскопического моментаM гир …

Такая вот история о «доме, который построил Джек», только круг - замкнутый, и существует он пока «крутится волчок - забава детства»!

Заложил основы теории волчка Леонард Эйлер (Россия), решив задачу для волчка с центром тяжести в точке опоры. Развил теорию Жозеф Луи Лагранж (Франция), решив задачу с волчком у которого центр тяжести находится на оси вращения, но не в точке опоры. Наиболее далеко в решении вопроса о теории волчка продвинулась Софья Васильевна Ковалевская (Россия), которая решила задачу для волчка с центром тяжести не лежащем на оси вращения.

…А, может быть, вращение волчка происходит совершенно по иным причинам, а не по изложенной выше теории, о которой поведал миру Лагранж? Может быть, эта модель и описывает «правильно» процесс, но физическая сущность в другом? Как знать…, но математического решения задачи в общем виде до сих пор нет, и крутящийся волчок еще не раскрыл человечеству абсолютно все свои секреты.

Подписывайтесь на анонсы статей в окнах, расположенных в конце каждой статьи или вверху каждой страницы, и не забывайте подтверждать подписку.

П одтвердить подписку необходимо кликом по ссылке в письме, которое придет к вам на указанную почту (может прийти в папку « Спам» )!!!

С интересом прочту Ваши комментарии, уважаемые читатели!